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福州大学研究生课程授课计划表2010—2011学年第1学期开课学院土木工程学院学院代码005课程编号0504912课程名称偏微分方程与积分变换总学时40学分2任课教师胡昌斌教师代码04037填表日期2010年9月1日课堂授课方式简表(2010—2011学年第1学期)开课学院土木学院课程编号0504912课程名称偏微分方程与积分变换总学时40课程类型专业课学分2任课教师胡昌斌每堂课教学授课方式讲课序数周次学时授课方式讲课序数周次学时授课方式113课堂讲授11113课堂讲授223课堂讲授12123课堂讲授333课堂讲授13133课堂讲授443课堂讲授14141复习备考553课堂讲授663课堂讲授773课堂讲授883课堂讲授993课堂讲授10103课堂讲授填表说明
1、讲课序数指本堂课为本课程的第几次授课,单位时间(上午或下午或晚上)内的教学算“一次讲课”;
2、授课方式填写
①课堂讲授;
②课堂讨论;
③实验、上机;
④复习备考;
3、课程类型填写学位课或非学位课
4、总学时包括考试2~3学时,复习备考的学时不能超过一次讲课学时数
5、本表应根据校历填写,注意扣除国家法定假日和校运动会时间研究生课程授课计划表教学目的和要求本课程研究内容由“数学物理方程”、“特殊函数”、和“积分变换”三大部分组成,“数理方程”部分,主要介绍数学物理方程的一些基本概念及三种典型的二阶线性偏微分方程各种定结问题的一些常用解法,其中包括分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法及差分法重点放在分离变量法上,较详细地讨论了三种典型方程在直角坐标系、极坐标系、柱坐标系与球坐标系中进行分离变量的一般步骤及各种边界条件的处理“特殊函数”部分,主要介绍贝赛尔函数及勒让德多项式,其中包括如何从求解数学无理方程的定解问题引出贝赛尔方程与勒让德方程;两个方程通解的表达式;贝赛尔方程与勒让德多项式的一些重要性质以及利用这两种特殊函数来解决数学物理方程的一些定解问题的全过程“积分变换”共分三部分,第一部分是傅立叶变化;第二部分拉普拉斯变换;第三部分是积分变换的应用教学目的通过课程教学,应使学生掌握以上三部分的重要基本理论、分析方法和基于以上基本理论和方法解决实际科研问题的能力教学方法和手段教学方法;讲课为主,对教材中难点,不易理解之处,详细讲解,并适当添加图例解释教学手段通过课堂讲授并结合作业理解教学内容,增长科研才干的效果考试或考核方式及要求考核方式学生成绩的评定主要以期末考试成绩以及平时考勤为主本学期教学新增内容无教材和主要教学参考资料积分变换祝同江编高等教育出版社1995数学物理方程与特殊函数南京工学院数学教研组编高等教育出版社1995常微分方程王高雄高等学校教材高等教育出版社1983任课教师签字学位点负责人签字研究生课程授课计划表章节
1、一些典型方程和定解条件的推导学时数3起止周序第1周知识点一些典型方程和定解条件的推导基本方程的建立初始条件与边界条件定解问题的提法培养能力培养学生建立数学物理方程的能力本章(节)对学生的要求掌握一些典型方程和定解条件的推导,基本方程的建立,初始条件与边界条件,定解问题的提法注每章填写一页,不够可另加页研究生课程授课计划表章节
2、分离变量法学时数3起止周序第2周知识点分离变量法有界弦的自由振动有限长杆上的热传导圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题培养能力掌握分离变量法,有界弦的自由振动,有限长杆上的热传导,圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题,等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力本章(节)对学生的要求掌握分离变量法,有界弦的自由振动,有限长杆上的热传导,圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题注每章填写一页,不够可另加页研究生课程授课计划表章节
2、分离变量法学时数3起止周序第3周知识点非齐次方程的解法非齐次边界条件的处理关于二阶常微分方程固有值问题的一些结论培养能力掌握非齐次方程的解法,非齐次边界条件的处理,关于二阶常微分方程固有值问题的一些结论,等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力本章(节)对学生的要求掌握非齐次方程的解法,非齐次边界条件的处理,关于二阶常微分方程固有值问题的一些结论注每章填写一页,不够可另加页研究生课程授课计划表章节
3、行波法与积分变换法学时数6起止周序第4,5周知识点行波法与积分变换法一维波动方程的达朗倍尔公式三维波动方程的泊松公式三维波动方程的球对称解三维波动方程的泊松公式泊松公式的物理意义积分变换法举例培养能力掌握行波法与积分变换法,一维波动方程的达朗倍尔公式,三维波动方程的泊松公式,三维波动方程的球对称解,三维波动方程的泊松公式,泊松公式的物理意义,等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力本章(节)对学生的要求掌握行波法与积分变换法,一维波动方程的达朗倍尔公式,三维波动方程的泊松公式,三维波动方程的球对称解,三维波动方程的泊松公式,泊松公式的物理意义注每章填写一页,不够可另加页研究生课程授课计划表章节
4、拉普拉斯方程的格林函数法学时数6起止周序第
6、7周知识点拉普拉斯方程的格林函数法拉普拉斯方程边值问题的提法格林公式格林函数两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解半空间的格林函数球域的格林函数培养能力掌握拉普拉斯方程的格林函数法,拉普拉斯方程边值问题的提法,格林公式,格林函数,两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解,半空间的格林函数,球域的格林函数,等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力本章(节)对学生的要求掌握拉普拉斯方程的格林函数法,拉普拉斯方程边值问题的提法,格林公式,格林函数,两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解,半空间的格林函数,球域的格林函数注每章填写一页,不够可另加页研究生课程授课计划表章节
5、贝塞尔函数学时数6起止周序第
8、9周知识点贝塞尔函数贝塞尔方程的引出贝塞尔方程的求解当为整数时贝塞尔方程的通解贝塞尔函数的递推公式函数展成贝塞尔函数的级数贝塞尔函数的零点贝塞尔函数的正交性贝塞尔函数应用举例贝塞尔函数的其他类型第三类贝塞尔函数虚宗量的贝塞尔函数开尔文函数贝塞尔函数的渐近公式培养能力掌握贝塞尔方程及其求解,当为整数时贝塞尔方程的通解,贝塞尔函数的递推公式,函数展成贝塞尔函数的级数,贝塞尔函数的零点,贝塞尔函数的正交性,贝塞尔函数应用,贝塞尔函数的其他类型,第三类贝塞尔函数,虚宗量的贝塞尔函数,开尔文函数,贝塞尔函数的渐近公式,等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力本章(节)对学生的要求掌握贝塞尔方程及其求解,当为整数时贝塞尔方程的通解,贝塞尔函数的递推公式,函数展成贝塞尔函数的级数,贝塞尔函数的零点,贝塞尔函数的正交性,贝塞尔函数应用,贝塞尔函数的其他类型,第三类贝塞尔函数,虚宗量的贝塞尔函数,开尔文函数,贝塞尔函数的渐近公式注每章填写一页,不够可另加页研究生课程授课计划表章节勒让德多项式数学物理方程的差分解法学时数3起止周序第10周知识点勒让德多项式勒让德方程的引出勒让德方程的求解勒让德多项式函数展成勒让德多项式的级数勒让德多项式的正交性函数展成勒让德多项式的级数连带的勒让德多项式数学物理方程的差分解法将微分方程化成差分方程拉普拉斯方程的差分解法热传导方程的差分格式波动方程的差分格式培养能力掌握勒让德多项式勒让德方程及求解,勒让德多项式,函数展成勒让德多项式的级数,勒让德多项式的正交性,函数展成勒让德多项式的级数,连带的勒让德多项式;掌握数学物理方程的差分解法,等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力本章(节)对学生的要求掌握勒让德多项式勒让德方程及求解,勒让德多项式,函数展成勒让德多项式的级数,勒让德多项式的正交性,函数展成勒让德多项式的级数,连带的勒让德多项式;掌握数学物理方程的差分解法注每章填写一页,不够可另加页研究生课程授课计划表章节
8、Fourier变换学时数3起止周序第11周知识点第八章Fourier变换Fourier积分和Fourier变换的概念主值意义下的广义积分Fourier积分定理和Fourier变换的概念Fourier变换的性质线性性质位移性质微分性质积分性质单位脉冲函数及其Fourier变换
一、-型序列和-函数
二、构成-型序列的充分条件
三、-函数的积分
四、-函数的Fourier变换培养能力掌握Fourier积分和Fourier变换的概念,主值意义下的广义积分,Fourier积分定理和Fourier变换的概念,Fourier变换的性质,线性性质,位移性质,微分性质,积分性质掌握单位脉冲函数及其Fourier变换,-型序列和-函数,构成-型序列的充分条件,-函数的积分,-函数的Fourier变换,等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力本章(节)对学生的要求掌握Fourier积分和Fourier变换的概念,主值意义下的广义积分,Fourier积分定理和Fourier变换的概念,Fourier变换的性质,线性性质,位移性质,微分性质,积分性质掌握单位脉冲函数及其Fourier变换,-型序列和-函数,构成-型序列的充分条件,-函数的积分,-函数的Fourier变换注每章填写一页,不够可另加页研究生课程授课计划表章节
9、Lapla__变换学时数3起止周序第12周知识点第九章Lapla__变换2-1Lapla__变换及其逆变换的概念
一、概念
二、Lapla__变换存在定理
三、Lapla__变换的线性性质2-2Lapla__逆变换的计算2-3Lapla__变换的性质(续)
一、微分性质
二、积分性质
三、位移性质
四、延迟性质——时域上的位移性质
五、初值定理和终值定理2-4常微分方程的Lapla__变换解法培养能力掌握Lapla__变换及其逆变换的概念,Lapla__变换存在定理,Lapla__变换的线性性质,Lapla__逆变换的计算,Lapla__变换的性质,微分性质,积分性质,位移性质,延迟性质——时域上的位移性质,初值定理和终值定理,常微分方程的Lapla__变换解法,等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力本章(节)对学生的要求掌握Lapla__变换及其逆变换的概念,Lapla__变换存在定理,Lapla__变换的线性性质,Lapla__逆变换的计算,Lapla__变换的性质,微分性质,积分性质,位移性质,延迟性质——时域上的位移性质,初值定理和终值定理,常微分方程的Lapla__变换解法注每章填写一页,不够可另加页研究生课程授课计划表章节
10、积分变换的应用学时数3起止周序第13周知识点第十章积分变换的应用3-1卷积和卷积定理
一、卷积的概念
二、Fourier变换变换的卷积定理
三、Lapla__变换的卷积定理
四、Fourier变换变换中的乘积定理和能量积分3-2Fourier变换在频域分析中的应用——相关函数和非周期函数的频谱
一、相关函数和能量谱密度
二、非周期函数的频谱3-3用积分变换解数学物理方程
一、用Fourier变换解某些数学物理方程
二、用Lapla__变换解某些数学物理方程培养能力掌握积分变换的应用,卷积和卷积定理,卷积的概念,Fourier变换变换的卷积定理,Lapla__变换的卷积定理,Fourier变换变换中的乘积定理和能量积分,Fourier变换在频域分析中的应用——相关函数和非周期函数的频谱,相关函数和能量谱密度,非周期函数的频谱,用积分变换解数学物理方程,用Fourier变换解某些数学物理方程,用Lapla__变换解某些数学物理方程,等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力本章(节)对学生的要求掌握积分变换的应用,卷积和卷积定理,卷积的概念,Fourier变换变换的卷积定理,Lapla__变换的卷积定理,Fourier变换变换中的乘积定理和能量积分,Fourier变换在频域分析中的应用——相关函数和非周期函数的频谱,相关函数和能量谱密度,非周期函数的频谱,用积分变换解数学物理方程,用Fourier变换解某些数学物理方程,用Lapla__变换解某些数学物理方程注每章填写一页,不够可另加页研究生课程授课计划表章节答疑与总复习学时数1起止周序第14周知识点无培养能力无本章(节)对学生的要求无注每章填写一页,不够可另加页。