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文本内容:
目录前言vii1应用与方法概述
11.1什么是偏微分方程
11.2求解并解释偏微分方程72傅里叶级数
172.1周期函数
182.2傅里叶级数
262.3以任意数为周期的函数的傅里叶级数
382.4半幅展开:余弦级数和正弦级数
502.5均方逼近和帕塞瓦尔恒等式
532.6傅里叶级数的复数形式
602.7受迫振动69收敛性的补充内容
2.8傅里叶级数表示定理的证明
772.9一致收敛性和傅里叶级数
852.10狄利克雷判别法和傅里叶级数的收敛性943直角坐标中的偏微分方程
1033.1物理和工程中的偏微分方程
1043.2建模2弦振动和波动方程
1093.3一维波动方程的求解:分离变量法___
3.4达朗贝尔方法
1263.5一维热传导方程
1353.6棒中的热传导:各种边界条件
1463.7二维波动方程和热传导方程
1553.8直角坐标中的拉普拉斯方程
1633.9泊松方程:特征函数展开法
1703.10诺伊曼条件和罗宾条件
1803.11最大值原理1874极坐标与柱面坐标中的偏微分方程
1934.1各个坐标系中的拉普拉斯算子
1944.2圆膜的振动:对称情况
1984.3圆膜的振动:一般情况
2074.4圆域中的拉普拉斯方程
2164.5圆柱体中的拉普拉斯方程
2284.6亥姆霍兹方程和泊松方程231关于贝塞尔函数的补充内容
4.7贝塞尔方程和贝塞尔函数
2374.8贝塞尔级数展开
2484.9贝塞尔函数的积分公式和渐近式2615球面坐标中的偏微分方程
2695.1问题和方法概述
2705.2对称狄利克雷问题
2745.3球面调和函数和一般狄利克雷问题
2815.4亥姆霍兹方程及其在泊松方程、热传导方程和波动方程中的应用291关于贝塞尔函数的补充内容
5.5勒让德微分方程
3005.6勒让德多项式和勒让德级数展开
3085.7连带勒让德函数和连带勒让德级数展开3196施图姆-刘维尔理论及其在工程中的应用
3256.1正交函数
3266.2施图姆-刘维尔理论
3336.3悬链
3466.4四阶施图姆-刘维尔理论
3536.5梁的弹性振动和屈曲
3606.6双调和算子
3716.7圆板的振动3777傅里叶变换及其应用3__
7.1傅里叶积分表示
3907.2傅里叶变换
3987.3傅里叶变换法
4117.4热传导方程和高斯核
4207.5狄利克雷问题和泊松积分公式
4297.6傅里叶余弦变换和正弦变换
4337.7半无限区间上的问题
4407.8广义函数
4457.9非齐次热传导方程
4617.10杜阿梅尔原理4718拉普拉斯变换和汉克尔变换及其应用
4798.1拉普拉斯变换
4808.2拉普拉斯变换的进一步性质
4918.3拉普拉斯变换法
5028.4汉克尔变换及其应用5089有限差分数值方法
5159.1热传导方程的有限差分法
5169.2波动方程的有限差分法
5259.3拉普拉斯方程的有限差分法
5339.4拉普拉斯方程的迭代法54110抽样和离散傅里叶分析及其在偏微分方程中的应用
54610.1抽样定理
54710.2偏微分方程与抽样定理
55510.3离散傅里叶变换与快速傅里叶变换
55910.4傅里叶变换与离散傅里叶变换56711量子力学引论
57311.1薛定鄂方程
57311.2氢原子
57411.3海森伯格不定性原理581关于正交多项式的补充内容
11.4埃尔米特多项式和拉盖尔多项式59012格林函数和保角映射
61112.1格林定理和恒等式
61212.2调和函数和格林恒等式
62212.3格林函数
62912.4圆域和上半平面的格林函数
63812.5解析函数
64512.6利用保角映射求解狄利克雷问题
66312.7格林函数与保角映射
67412.8诺伊曼函数和诺伊曼问题的解684附录A常微分方程概念和方法回顾A1A.1线性常微分方程A2A.2常系数线性常微分方程A10A.3变系数线性常微分方程A21A.4幂级数法,部分IA28A.5幂级数法,部分IIA40A.6弗罗贝尼乌斯法A51B变换表A65B.1傅里叶变换表A66B.2傅里叶余弦变换表A68B.3傅里叶正弦变换表A69B.4拉普拉斯变换表A70____A73部分习题答案A75索引A99前言自本书第1版出版以来,我很高兴地收到了来自读者的积极回应这一版采纳了他们的许多建议,包含了更多的源自工程和物理的应用、更多的数学证明与理论为保持原版的__结构,大部分变化体现在各章后面的新增小节里与第一版一样,本书旨在作为偏微分方程和边值问题包括傅里叶级数的现代基础教材,供学完常微分方程基础课程的学生使用本书内容与安排本书是为了读者较好地从常微分方程基础课程过渡到偏微分方程基础课程而设计的虽然本书面向那些强调应用的工程、数学和物理等专业的学生,但本版新增内容为教师提供了多种选择:以理论为主的偏微分方程课程,或者强调边值问题和傅里叶级数的偏微分课程除了偏微分方程基础课程的核心内容参见下面的“教学安排”外,本书还包含许多特别专题,教师可以根据需要讲授,或者作为专题研究的题目这些基于核心内容的高级专题基本上是相互__的预修要求在附录A中,汇总了一些线性常微分方程的基本理论,包括级数法教师可以根据需要将这些内容仔细讲授或完全省略,这是为了方便学生回顾与查阅.特别的,A.4~A.6节包含了对幂级数方法和弗罗贝尼乌斯方法的详细讨论,适合于那些第一次接触这些内容的学生阅读考虑到现在在常微分方程基础课程中省略级数方法这一趋势,我认为有必要对这些内容作较为详细的讨论习题和计算机辅助教学每一节的习题都以一组基础题目开始,这些基础题目是为了加深学生对该节基本概念的理解而设计的;接着是难度较大的提高题,引导读者对概念进行更深入的理解这些提高题通常都给出了详细的提示,以使绝大多数学生都可以完成有些节包含了专题问题,专题问题是一些较长的习题,其结果有一定价值或涉及相关的应用专题问题可以由学生独自完成,或由小组共同完成,或由教师作进一步的讲解虽然本书是从传统观点来编写的,无需计算机辅助教学,但还是包含了一些需要利用计算机的例题和习题需要使用计算机的习题都标上了计算机标记,这些问题都是要求学生利用计算机辅助作图功能研究一些问题例如傅里叶展开、贝塞尔展开、勒让德展开以及其他特殊函数的展开式的部分和序列的收敛性,以及计算那些不易手算得到的数值数据例如,广义傅里叶级数的系数和超越方程的根本版新增内容本版显著的变动如下:•
2.2节增加了一些傅里叶级数的例题和习题,这些例题和习题建立在图形基础上,用于增强学生阅读和理解傅里叶级数图形表示的能力•
2.7节是新的,该节包含了应用傅里叶级数求解机械或电子系统的受迫振动我们的讨论超越了该领域的典型步骤,通过对傅里叶级数解的分析,讨论了一种抑制系统高振荡的方法•
2.8节以及
2.9节的大部分内容是新的第2章最后三节较完整地讨论了傅里叶级数的逐点收敛以及一致收敛问题,包括分段光滑函数的傅里叶级数表示定理的完整证明这些内容的巧妙安排使之更适合于课堂教学•
3.4节做了扩充,包含了特征线法、平行四边形法等,以及达朗贝尔解的依赖区间•
3.10节是新的,它研究了在矩形区域上带有罗宾边界条件或诺伊曼边界条件的边值问题•
4.4节做了扩充,以包含平面中的圆盘、锲形和扇形区域上具带罗宾边界条件或诺伊曼边界条件的边值问题•
4.9节是新的,讨论了贝塞尔函数的一些重要的高级性质,如积分表示和渐近公式本节还对工程师、物理学家和应用数学家非常感兴趣的定常相方法做了介绍•
6.6节和
6.7节是新的,这两节介绍了双调和方程和板振动理论这两节综合运用了前面几节中的许多重要方法贝塞尔函数的渐近公式、特征函数展开法和广义傅里叶级数等•
7.2节增加了一些关于卷积的新例子,讨论了卷积在求解边值问题时的作用•
7.8节是新的,讨论了广义函数、分段光滑函数的导数、卷积及其在计算分段光滑函数的傅里叶变换中的应用•
7.9节和
7.10节是新的,这两节包括杜阿梅尔原理及其在非齐次热传导方程和波动方程中的应用,还引入了偏微分方程的基本解和弱解等概念虽然这些内容看起来是纯理论性的,但这两节包含了很多有趣的应用和习题,以激发第一次接触它们的学生的学习兴趣·第12章关于格林函数和共形映射的内容是新的,这是一个关于格林函数和共形映射的自封式的处理和本书其他部分一样,这一章也是按照便于阅读的方式编写的,该章包含了许多有趣的习题和应用
12.1节从线积分的基本性质开始,证明了格林定理,导出格林公式,最后证明了调和函数的基本性质;在
12.2节和
12.3节中,证明了调和函数的高斯平均值性质和最大模原理,导出了格林函数,讨论了它们的理论和物理意义;
12.3节还讨论了求解格林函数的特征函数法;在
12.4节中,运用电像法推导出格林函数;
12.5节从多方面介绍解析函数及其在偏微分方程中的应用,该节包含柯西—黎曼方程以及许多有关解析函数在求解狄利克雷问题中的相关应用;
12.6节介绍了保角映射及其在边值问题中的应用;在
12.7节和
12.8节中,运用保角映射推导出格林函数和诺伊曼函数·附录A.4是新的,综述了幂级数知识,为其后几节有关幕级数方法的讨论做了铺垫教学安排·偏微分方程基础课程该课程包含如下核心内容:—第1章;—
2.1~
2.4节,
2.6节;—第3章
3.9~
3.11节为可选内容;—
4.1节,
4.2节,
4.4节根据需要可选讲
4.7节和
4.8节;—
5.1节,
5.2节根据需要可选讲
5.5节和
5.6节;—
6.1节,
6.2节;—
7.1~
7.7节;—
8.3节根据需要可选讲
8.1节和
8.2节·强调工程应用的课程将第5章的内容替换为
2.7节,
6.3节,
6.5节,
6.6节和
6.7节中任何一节即可·强调物理应用的课程将第
7、8章的各节替换为第
5、11的各节·强调数学证明的课程包含
2.8~
2.10节第12章关于格林函数的内容以及
4.9节、
6.6节、
6.7节和
7.8~
7.10节,更适合给低年级研究生或高年级本科生讲授相关____的__the__tica文件和一本学生解题手册以及其他有关本书的补充材料,可以从__的__http://___.__th.missouri.edu/~nakhle上下载想得到教师解题手册的教师可以直接通过____nakhle@__th.missouri.edu与____.此外,希望扩充
12.5节中的复变量内容的教师可以参考N.亚斯马N.A__ar)教授的另外一本书《应用复分析和偏微分方程》在G.琼斯G.Jones帮助下完成,由普伦蒂斯霍尔出版社(Prenti__Hall)于2002年出版在教师的要求下,征得了该书编辑同意,书中的材料可以提供给学生致谢StephenMontgomery-__ith教授密苏里大学向我提出了许多关于本书新版的建议,在此向他表示感谢我也非常感谢下面几位审稿人GrantW.Hart教授杨百翰大学物理系、RobertB.Israel教授英国哥伦比亚大学数学系、D__idG.Retzloff密苏里大学化学工程系、JunYu佛蒙特大学数学与统计系,他们慷慨地与我__了关于本书新版的很多想法我也很高兴地感谢DarrylYong教授哈维玛德学院数学系和__rkLammers教授北卡罗来纳大学威尔明顿分校数学系对GhaziA__ar教授圣母玛利亚大学黎巴嫩分校机械工程系在
2.7节、
6.4节、
6.6节和
6.7节中提供的帮助表示衷心的感谢同样感谢下面几位数学家__rkW.Coffey科罗拉多大学丹佛分校、RichardFord加州州立大学奇科分校、StephenJ.Greenfield拉特格大学、__rkKon波士顿大学、WilliamG.__rgulies和SaleemWatson加州州立大学长滩分校,他们是本书第1版的审稿人感谢RichardWinkel在计算机技术上提供的帮助本书的编辑—Prenti__Hall出版社的GeorgeLobell向我提供了许多支持、建议和鼓励,在此向他表示感谢.同时感谢Prenti__Hall出版社的制作编辑Barbara__ck的帮助和建议我特别感谢家人对我的支持.我很荣幸地将此书献给我的妻子Gracla、我们的孩子Julia和Tho__s,以及我的双亲Habib和MoumraNakhléH.A__arnakhle@__th.missouri.Edu来自读者的评价
1.总体来说,我觉得这本书是一本非常优秀的偏微分方程导论教材__不仅能够以如此深度囊括这门学科的关键,同时只要求读者熟悉微积分、三角函数和线性代数的一些基本知识,这点给人留下很深刻的印象我们应该向__表示祝贺新增的关于格林函数的一章使得这本书极其适合物理学的学生,这使其成为这门学科中非常杰出的___我计划在我讲授质量转移、动力学和偏微分方程课程中使用这本书-D__idRetzloff密苏里大学化学工程系
2.我发现较之于先前的___,A__ar对问题的解释和证明有了极大的改进他有更多的例子、更多的数据和更清晰的阐述由于这本书不是特别深奥,即使学生也不难读懂学生们更喜欢这本书每章后面的习题安排得很不错,不仅层次分明,而且很全面地覆盖了该章所讲的内容-GrantHart杨百翰大学物和Astronomy系
3.我非常喜欢这本书它浅显易懂,并一种独特的方式呈现了大量的非常详尽的专题,使得完全不熟悉这些专题的人也能轻松地理解它们我先前使用过这本书的第一版,非常喜欢,但是我相信新增的第12章会使这本书更加出色我特别欣赏本书中习题的写法,将一些较难的问题分解成若干步骤解决是非常有效的能在下次授课时使用这本书真是令人兴奋,特此评论-__rkLammers北卡罗来纳大学威尔明顿分校数学与统计系
4.我喜欢__轻松流畅、浅显易懂的写作风格__使用了很多例子(至少每种方法和每个概念都有一个例子)与我读过的相关书籍相比,__使用了更多的例子同时,__的叙述也相当清晰__非常清楚该在哪些地方适当地添加一些额外的解释,以使概念和方法的描述更加清楚-JunYu佛蒙特大学数学系。