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2011全国各省市中考数学压轴题
25、(2011•北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注不含AB线段).已知A(﹣1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.
(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;
(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围;当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;
(3)已知▱AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围.
26、(2011•河北)如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,﹣5),D(4,0).
(1)求c,b(用含t的代数式表示)
(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的__S与t的函数关系式,并求t为何值时,;
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.28.(2011•江苏南京)问题情境:已知矩形的__为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?数学模型:设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为.探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.1填写下表,画出函数的图象x……1234……y…………
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数x>0的最小值.解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.28.(2011•江苏杨州)在中,是边的中点,交于点.动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动.同时,动点从点出发沿射线运动,且始终保持设运动时间为秒().
(1)与相似吗?以图1为例说明理由;
(2)若厘米.
①求动点的运动速度;
②设的__为(平方厘米),求与的函数关系式;
(3)探求三者之间的数量关系,以图1为例说明理由.
28、(2011•江苏连云港)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2,点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间为t/秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分__为S.
(1)当时t=1时,正方形EFGH的边长是 1 .当t=3时,正方形EFGH的边长是 4 .
(2)当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;
(3)直接答出在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大__是多少?28.(2011•江苏淮安)某课题研究小组就图形__问题进行专题研究,他们发现如下结论
(1)有一条边对应相等的两个三角形__之比等于这条边上的对应高之比;
(2)有一个角对应相等的两个三角形__之比等于夹这个角的两边乘积之比;…现请你继续对下面问题进行探究,探究过程可直接应用上述结论.(S表示__)问题1如图1,现有一块三角形纸板ABC,P1,P2三等分边AB,R1,R2三等分边AC.经探究知=S△ABC,请证明.问题2若有另一块三角形纸板,可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD,如图2,Q1,Q2三等分边DC.请探究与S四边形ABCD之间的数量关系.问题3如图3,P1,P2,P3,P4五等分边AB,Q1,Q2,Q3,Q4五等分边DC.若S四边形ABCD=1,求.问题4如图4,P1,P2,P3四等分边AB,Q1,Q2,Q3四等分边DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3将四边形ABCD分成四个部分,__分别为S1,S2,S3,S4.请直接写出含有S1,S2,S3,S4的一个等式.28.(2011•江苏南通)如图,已知直线l经过点A1,0,与双曲线y=x>0交于点B2,1.过点Pp,p-1p>1作x轴的平行线分别交双曲线y=x>0和y=-x<0于点M、N.1求m的值和直线l的解析式;2若点P在直线y=2上,求证△PMB∽△PNA;3是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由.29.(2011•江苏苏州)已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.1如图
①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值;2如图
②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;3如图
②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问是否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.28.(2011•江苏泰州)在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限
(1)当∠BAO=45°时,求点P的坐标;
(2)求证无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;
(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由28.(2011•江苏无锡)本题满分10分十一届全国人大__会第__次会议审议的个人所得税法修正案草案简称“个税法草案”,拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元,并将9级超额累进税率修改为7级,两种征税方法的1~5级税率情况见下表税级[现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x≤5005%0x≤15005%02500x≤200010%251500x≤450010%▲32000x≤500015%1254500x≤900020%▲45000x≤2000020%3759000x≤3500025%975520000x≤4000025%137535000x≤5500030%2725注“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额.“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.例如按现行个人所得税法的规定,某人今年3月的应纳税额为2600元,他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算方法一按1~3级超额累进税率计算,即500×5%+1500×10%十600×15%=265元.方法二用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算,即2600×15%一l25=265元1请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整;2甲今年3月缴了个人所得税1060元,若按“个税法草案”计算,则他应缴税款多少元3乙今年3月缴了个人所得税3千多元,若按“个税法草案”计算,他应缴的税款恰好不变,那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元28.(2011•江苏盐城)(本题满分12分)如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的__为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
22、(2011•福州)已知,如图,二次函数y=ax2+2ax﹣3a(a≠0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l对称.
(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、__、MK,求HN+__+MK和的最小值.
25、(2011•呼和浩特)已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位(m>0)得到的新抛物线过点(1,8).
(1)求m的值,并将平移后的抛物线解析式写成y2=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)将平移后的抛物线在x轴__的部分沿x轴翻折到x轴上方,与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式,并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图,同时写出该函数在﹣3<x≤时对应的函数值y的取值范围;
(3)设一次函数y3=nx+3(n≠0),问是否存在正整数n使得
(2)中函数的函数值y=y3时,对应的x的值为﹣1<x<0,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
28、(2011•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知|OA||OB|=15,|OB|=|OC|,△ABC的__S△ABC=15,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
22、(2011•南充)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m﹣4,0)和B(m,0),与直线y=﹣x+p相交于点A和点C(2m﹣4,m﹣6).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP__为12,求点P,Q的坐标;
(3)在
(2)条件下,若点M是x轴__抛物线上的动点,当△PQM的__最大时,请求出△PQM的最大__及点M的坐标.
23、(2011•达州)如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与x轴交于点Q,求点D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△__P=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
26、(2011•重庆)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点发发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的__为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存大,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
26、(2011•潼南县)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.
(1)求b,c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在
(2)的条件下
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的__;
②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
24、(2011•綦江县)如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD__作等边△CDE,连接BE.
(1)求证△ACD≌△B__;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.
26、(2011•江津区)在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化__(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个__的周长为628米,设矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注取π=
3.14)
(1)试用含x的代数式表示y;
(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;
①设该工程的总造价为W元,求W关于x的函数关系式;
②若该工程__投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案,若不能,请说明理由?
③若该工程在__投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金
64.82万元,但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设__恰好用完所有资金,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案,若不能,请说明理由.24.(2011•湖南邵阳)如图
(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy中,已知点A-,0,点C0,3,点B是x轴上一点位于点A的右侧,以AB为直径的圆恰好经过点C.
(1)求∠ACB的度数;
(2)已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点,求抛物线的解析式;
(3)线段BC上是否存在点D,使△BOD为等腰三角形.若存在,则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.
24、(2011•湖北荆州)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的__为1.
(1)求B点坐标;
(2)求证ME是⊙P的切线;
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点,
①求△ACQ周长的最小值;
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式.
26、(2011•襄阳)如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是⊙O的切线,AD丄CD于点D,tan∠CAD=,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.
(1)求证∠CAD=∠CAB;
(2)
①求抛物线的解析式;
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
24、(2011•江汉区)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(﹣3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写a= ﹣1 ,b= ﹣2 ,顶点C的坐标为 (﹣1,4) ;
(2)在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.24.(2011湖北黄冈鄂州,24,14分))如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0).⑴求b的值.⑵求x1•x2的值⑶分别过M、N作直线l y=-1的垂线,垂足分别是M
1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.
24、(2011•宜昌)已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是(0,﹣)和(m﹣b,m2﹣mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,且a,m不为0.
(1)求c的值;
(2)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是(x1,0)和(x2,0),求x1▪x2的值;
(3)当﹣1≤x≤1时,设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(x0,y0),求这时|y0丨的最小值.
25、(2011•滨州)如图,某__设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米.
(1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;
(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么____找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)
(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?(请写出求解过程)
23、(2011•德州)在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时
①求出点A,B,C的坐标.
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的__是菱形ABCP__的.若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标,若不存在,试说明理由.
28、(2011•泰安)某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.
(1)当售价定为30元时,一个月可获利多少元?
(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元?
29、(2011•泰安)已知在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线__于点F,交CD于点G(如图1),求证AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线__,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
26、(2011•临沂)如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;
(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PMx轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
24、(2011•潍坊)如图,y关于x的二次函数y=﹣(x+m)(x﹣3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点,交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆,圆心为C.定点E的坐标为(﹣3,0),连接ED.(m>0)
(1)写出A、B、D三点的坐标;
(2)当m为何值时M点在直线ED上?判定此时直线与圆的位置关系;
(3)当m变化时,用m表示△AED的__S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.
21、(2011•菏泽)如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
24、(2011•日照)如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=相交于点A,B.已知点B的坐标为(﹣2,﹣2),点A在第一象限内,且tan∠AOx=4.过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C.
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算△ABC的__;
(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的__等于△ABC的__.若存在,请你写出点D的坐标;若不存在,请你说明理由.
27、(2011•毕节地区)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)若过点A(﹣1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形__为6,求此直线的解析式.
(3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.
25、(2011•茂名)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线对称轴l与x轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)设点P为抛物线(x>5)上的一点,若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数,请你直接写出点P的坐标;
(3)连接AC.探索在直线AC__的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的__最大?若存在,请你求出点N的坐标;若不存在,请你说明理由.
28、(2011•湛江)如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(﹣1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
24、(2011•舟山)已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.
(1)当k=﹣1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值.
(2)当时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2),
①求CD的长;
②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?
24、(2011•衢州)已知两直线l1,l2分别经过点A(1,0),点B(﹣3,0),并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时,恰好有l1⊥l2,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K,如图所示.
(1)求点C的坐标,并求出抛物线的函数解析式;
(2)抛物线的对称轴被直线l1,抛物线,直线l2和x轴依次截得三条线段,问这三条线段有何数量关系?请说明理由;
(3)当直线l2绕点C旋转时,与抛物线的另一个交点为M,请找出使△MCK为等腰三角形的点M,简述理由,并写出点M的坐标.(2011•台北)
34.图十六表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A,且当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A点距桌面的高度为10公分如图十七,若此钟面显示3点45分时,A点距桌面的高度为16公分,则钟面显示3点50分时,A点距桌面的高度为多少公分?A22-3EQ\o\ac B16+πC18D19(2011•__第一次中考国民中学基本学力测验)
34.如图十六,有两全等的正三角形ABC、DEF,且D、A分别为△ABC、△DEF的重心固定D点,将△DEF逆时针旋转,使得A落在上,如图十七所示求图十六与图十七中,两个三角形重迭区域的__比为何?A21B32C43D54(2011•__第二次中考国民中学基本学力测验)
34.如图十八,∠BAC内有一点P,直线L过P与平行且交于点今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R,使得P为的中点,以下是甲、乙两人的作法甲
1.过P作平行的直线L1,交直线AB于F点,并连接
2.过P作平行的直线L2,分别交两直线AB、AC于Q、R两点,则Q、R即为所求乙
1.在直线AC上另取一点R,使得=
2.作直线PR,交直线AB于Q点,则Q、R即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?A两人皆正确B两人皆错误C甲正确,乙错误D甲错误,乙正确(2011年大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧中考数学__)(本小题13分)如图,四边形是矩形,点的坐标为,直线和直线相交于点,点是的中点,,垂足为.求直线的解析式;求经过点、、的抛物线的解析式;在抛物线上是否存在,使得,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由1xyO134522354-1-1ABPNQCMABCNM图1图2(备用图)ABC图1P1P2R2R1ABC图2P1P2R2R1DQ1Q2ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4图3ADP1P2P3BQ1Q2Q3C图4S1S2S3S4OABlxyFMNN1M1F1Oyxl 第24题图。