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八上数能班讲义九全等三角形的概念与性质
一、全等形及全等三角形概念及性质下面的图形中,形状和大小完全相同的图形有哪几对?答判断两个图形的形状和大小是否完全相同,可以通过运动把两个图形叠在一起,看它们是否重合.图1图2图31.全等形的概念能够重合的两个图形叫做全等形.两个三角形是全等形,就说它们是全等三角形.两个全等三角形,经过运动后一定重合,互相重合的顶点叫做对应顶点;互相重合的边叫做对应边;互相重合的角叫做对应角.上图1中△ABC和△A1B1C1是全等三角形,记作△ABC≌△A1B1C1,符号“≌”表示全等,读作“全等于”.其中A和A
1、B和B
1、C和C1分别是对应顶点;AB和A1B
1、AC和A1C
1、BC和B1C1分别是对应边;∠A和∠A
1、∠B和∠B
1、∠C和∠C1分别是对应角.让学生用自己的语言叙述图2,图3全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号.
2、全等三角形性质两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等.3.找对应边、对应角的方法
①大对大,小对小,
②公共的边是对应边,公共的角是对应角,
③对顶角是对应角,
④对应边的对角是对应角,对应角的对边是对应边3.例题分析例1已知△ABC≌△DEF,∠A=60°,∠B=70°,AB=2cm求DE、∠D、∠F的值.例2如图,已知△ABE≌△ACDAB=AC,BE=CD∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC=()A120°B60°C50°D70°例3△是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的,那么△与△OAB是什么关系?若∠AOB=40°,∠B=30°,则∠与是多少度?例4.如图△ABC≌△EBD问∠1与∠2相等吗若相等请证明若不相等说出___4.问题拓展问题指出下列各组全等三角形中的对应角、对应边说明主要加强学生的识图能力,同时,找准全等三角形的对应边、对应角,是以后学好几何的关键.
三、课堂练习
1、如图1,若△ABC≌△ADE,∠EAC=350,则∠BAD=度;
2、如图2,沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=300,则AN=cm,__=cm,∠NAM=;
3、如图3,△ABC≌△AED,∠C=400,∠EAC=300,∠B=300,则∠D=,∠EAD=;
4、如图4,△ABC≌△ADE,∠E和∠C是对应角,AB与AD是对应边,写出另外两组对应边和对应角;
5、已知ΔABC≌ΔA¹B¹C¹,若ΔABC的周长为23,AB=8,BC=6,则AC=,B¹C¹
6、若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20,AB=5,BC=8则DF长为( ).A.5; B.8 C.7; C.5或8.
7、如图△ABC≌△ADE,∠B=35°,∠EAB=21°,∠C=29°,则∠D=°,∠DAC=°8.阅读下列材料:如图
(1)所示,把△ABC沿直线BC__线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置;如图
(2)所示,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;如图
(3)所示,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置.像这样,只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素,以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.问题如图
(4),△ABC≌△DEF,B和E、C和F是对应顶点,问通过怎样的全等变换可以使它们重合,并指出它们相等的边和角.四.课后练习一.复习概念
1、全等三角形的概念
2、全等三角形的性质
3、会确定对应顶点、对应边、对应顶点
(1)若△AOC≌△BOD,对应边是___________________,对应角是_______________;
(2)若△ABD≌△ACD,对应边是___________________,对应角是_______________;
(3)若△ABC≌△CDA,对应边是___________________,对应角是_______________.二.根据全等进行简单运算1
(1)如图△ABE与△__D是全等三角形,可表示为△ABE≌_______其中∠A=30°,∠B=70°,AB=3cm,则∠D=_____∠DEC=_____,CD=_____
(2)如图,D为BC上一点,△ABC≌△DCB,若CD=4cm∠A=28°,∠DBC=35°,则AB=_____∠D=______,∠ABC=_______
(3)如图,△AOB≌△COD,若CD=2cm∠B=45°,则AB=_____∠D=______,三综合应用,能力提高1.如图,一个等边三角形,你能将它分为两个全等的三角形吗?你能将它分成三个全等的三角形吗?你能把它分为四个全等的三角形吗?如果能,在下面的等边三角形中画出来巩固练习
1、已知△ABC≌△A′B′C′,若△ABC的__为10cm2,则△A′B′C′的__为_____cm2,若△A′B′C′的周长为16cm,则△ABC的周长为______cm
2、△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=_____.
3、将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠,为折痕,则的度数为( )A.60° B.75° C.90° D.95°
4、下列说法
①全等图形的形状相同、大小相等;
②全等三角形的对应边相等;
③全等三角形的对应角相等;
④全等三角形的周长、__分别相等,其中正确的说法为( )A.
①②③④ B.
①③④ C.
①②④ D.
②③④
5、对于两个图形,给出下列结论
①两个图形的周长相等;
②两个图形的__相等;
③两个图形的周长和__都相等;
④两个图形的形状相同,大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
6、如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设的度数为x,∠的度数为,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.12345678910CBAB1C1A1EDABCBCEDABCAFDEBCEFADFBDEACEBFBADCCBD第3题。