八上数能班讲义九-全等三角形的概念及性质

八上数能班讲义九全等三角形的概念与性质

一、全等形及全等三角形概念及性质下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？答判断两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过运动把两个图形叠在一起，看它们是否重合.图1图2图31．全等形的概念能够重合的两个图形叫做全等形.两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形.两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角.上图1中△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”.其中A和A

1、B和B

1、C和C1分别是对应顶点；AB和A1B

1、AC和A1C

1、BC和B1C1分别是对应边；∠A和∠A

1、∠B和∠B

1、∠C和∠C1分别是对应角.让学生用自己的语言叙述图2，图3全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号.

2、全等三角形性质两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等.3．找对应边、对应角的方法

①大对大，小对小，

②公共的边是对应边，公共的角是对应角，

③对顶角是对应角，

④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边3．例题分析例1已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=70°，AB=2cm求DE、∠D、∠F的值.例2如图，已知△ABE≌△ACDAB=AC，BE=CD∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（）A120°B60°C50°D70°例3△是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△与△OAB是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=30°，则∠与是多少度？例4．如图△ABC≌△EBD问∠1与∠2相等吗若相等请证明若不相等说出___4．问题拓展问题指出下列各组全等三角形中的对应角、对应边说明主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键.

三、课堂练习

1、如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=350，则∠BAD=度；

2、如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN=cm，__=cm，∠NAM=；

3、如图3，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D=，∠EAD=；

4、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角；

5、已知ΔABC≌ΔA¹B¹C¹，若ΔABC的周长为23，AB=8，BC=6，则AC=，B¹C¹

6、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8则DF长为（　　）.Ａ．５；　　Ｂ．８　　Ｃ．７；　Ｃ．５或８．

7、如图△ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，则∠D＝°，∠DAC=°8．阅读下列材料:如图

（1）所示，把△ABC沿直线BC__线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置；如图

（2）所示，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图

（3）所示，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置.像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.问题如图

（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角.四．课后练习一．复习概念

1、全等三角形的概念

2、全等三角形的性质

3、会确定对应顶点、对应边、对应顶点

（1）若△AOC≌△BOD，对应边是___________________，对应角是_______________；

（2）若△ABD≌△ACD，对应边是___________________，对应角是_______________；

（3）若△ABC≌△CDA，对应边是___________________，对应角是_______________.二．根据全等进行简单运算1

（1）如图△ABE与△__D是全等三角形，可表示为△ABE≌_______其中∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm，则∠D=_____∠DEC=_____，CD=_____

（2）如图，D为BC上一点，△ABC≌△DCB，若CD=4cm∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____∠D=______，∠ABC=_______

（3）如图，△AOB≌△COD，若CD=2cm∠B=45°，则AB=_____∠D=______，三综合应用，能力提高1．如图，一个等边三角形，你能将它分为两个全等的三角形吗？你能将它分成三个全等的三角形吗？你能把它分为四个全等的三角形吗？如果能，在下面的等边三角形中画出来巩固练习

1、已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的__为10cm2，则△A′B′C′的__为_____cm2，若△A′B′C′的周长为16cm，则△ABC的周长为______cm

2、△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝_____．

3、将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（　　）A．60°　　　B．75°　　C．90°　　　D．95°

4、下列说法

①全等图形的形状相同、大小相等；

②全等三角形的对应边相等；

③全等三角形的对应角相等；

④全等三角形的周长、__分别相等，其中正确的说法为（　　　）Ａ．

①②③④　　　Ｂ．

①③④　　　Ｃ．

①②④　　　Ｄ．

②③④

5、对于两个图形，给出下列结论

①两个图形的周长相等；

②两个图形的__相等；

③两个图形的周长和__都相等；

④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

6、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．12345678910CBAB1C1A1EDABCBCEDABCAFDEBCEFADFBDEACEBFBADCCBD第3题。