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公考行测之数量关系20秒极限解题法 极限技巧一整除法 整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置,能够快速提高数量关系的解题速度,有效节省做题时间运用整除法的关键在于找到题干中隐藏的关键数字信息,结合选项利用数字的整除特性解题 例1在一次测验中,甲答对4道题,乙答错题目总数的1/6,两人都答对的题目是总数的1/4那么乙答对了多少题 A.10B.8C.20D.16 ----『2010年河南省选调生录用考试』 【答案】A 一般解法设总量为x,乙答对总题量的5/6,甲答对4道题,又因为两人都答对的题目是总数的1/4,则有x/44,x16再往下就无从着手了 【20秒极限解题法】整除法,同时代入排除法由题意知,题目的总数=乙答对的题目数×6/5,显然乙答对的题目数是5的倍数,首先排除B、D;将20代入,若乙答对的题目数为20道,则题目的总数为24道,又甲答对4道题,所以两人都答对的题目数最多为4道,4/24≠1/4,所以排除C故选A 例2某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人问今年男员工有多少人 ----『2011年__、国家机关公务员录用考试』 A.329B.350C.371D.504 【答案】A 一般解法因此题计算比较繁琐,一般数学基础好的学生按此方法做题约需要60秒以上设去年男员工人数为x,女员工为830-x,今年男员工人数为x×1-6%,女员工为830-x×1+5%,今年人数比去年多3人,即x×1-6%+830-x×1+5%=830+3,解方程可求出x,则今年男员工人数为x×1-6%=329 【20秒极限解题法】本题可利用整除特性求解由题知今年男员工人数是去年的94%,即4750,故今年男员工人数可被47整除结合选项,只有A项符合故选A 极限技巧二数字特性法 数字特性法根据题干列出公式,观察式子中是否包含某些特定数字来进行答案的排除及选择的一种方法这种方法的核心在于以下两点若等式一边能被某个数整除,则另一边一定能被某个数整除;若等式一边不能被某个数整除,则另一边一定不能被某个数整除 例3某机关有工作人员48人,其中女性占总人数的
37.5%,后来又调来女性若干人,这时女性人数恰好是总人数的40%,问调来几名女性 A.1人B.2人C.3人D.4人 ----『2009年河南选调生录用考试』 【答案】B 一般解法设调来女性为x,求得原有女性48×
37.5%=18人,所以18+x÷48+x=40%,这样可以求得x=2 【20秒极限解题法】本题公式的运算可以运用数字特性法后来的女性的人数为48+x×40%是一个整数,可知48+x一定能够被5整除,根据四个选项,得到x=2故选B 例4某商场促销,晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打
9.5折,付款时满400元再减100元已知某鞋柜全场
8.5折,某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋,花了
384.5元,问这双鞋的原价为多少钱 A.550元 B.600元 C.650元 D.700元 ----『2008年__、国家机关公务员录用考试』 【答案】B 一般解法该题属于利润问题,根据题意列出下列方程原价=
384.5+100/
0.85×
0.95=
484.5/
0.85×
0.95=600这个式子本身并不难列出,但若按常规方法运算的话,过程繁琐且易出错 【20秒极限解题法】本题可以运用数字特性法由上面的公式,
484.5能被3整除,而
0.85和
0.95都不能被3整除,因此在公式的计算过程中3没有被约掉,因此答案必然能被3整除选项中只有B能够被3整除,因此选B 在此简单介绍几种数学运算中常用的解题技巧尾数法、代入排除法、特值法、方程法、十字交叉法、图解法 一尾数法 尾数法是指在考试过程中,不计算算式各项的值,只考虑算式各项的尾数,进而确定结果的尾数由此在选项中确定含此尾数的选项尾数的考查主要是几个数和、差、积的尾数或自然数多次方的尾数尾数法一般适用于题目计算量很大或者很难计算出结果的题目 例1 173×173×173-162×162×162= A.926183B.936185 C.926187D.9261__ 解题分析此题考查的是尾数的计算,虽然此题是简单的多项相乘,但是因为项数多,导致计算量偏大,若选择计算则浪费大量时间;若用尾数计算则转化为3×3×3-2×2×2=27-8=9,结合选项末位为9的为D故此题答案为D 二代入排除法 代入排除法是应对客观题的常见且有效的一种方法,在_____的数学运算中,灵活应用会起到事半功倍的效果,其有效避开解题的常规思路,直接从选项出发,通过直接或选择性代入,迅速找到符合条件的选项 例2 某四位数各个位数之和是22,其中千位与个位数字之和比百位数字与十位数字之和小2,十位数字与个位数字之和比千位数字与百位数字之和大6,千位数字与十位数字之和比百位数字与个位数字之和小10,则这个四位数是 A.5395B.4756 C.1759D.8392 解题分析题目中要求是一个四位数,且给出四个条件,显然可以通过设未知数列方程求此四位数各个位数的数字但此题若用代入排除法,即验证此数是否符合题中条件,可轻易得出符合题意的仅C项故此题答案为C 三特值法 特值法是通过对某一个未知量取一个特殊值,将未知值变成已知量来简化问题的方法这种方法是猜证结合思想的具体应用,也是_____中非常常见的一种方法 常用的特殊方法有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊方程、特殊点等一般,首先假设出一个特殊值,然后将特殊值代入题干,通过一系列数学运算推导出结论;有时候也会通过检验特例、举反例等方法来排除选项,这一点和代入排除法有些类似 例3 有4个数,它们的和是180,且第一个数是第二个数的2倍,第二个数是第三个数的2倍,第三个数又是第四个数的2倍,问第三个数应是 A.42B.24C.21D.12 解题分析设第四个数为1,则前三个数分别为
2、
4、8,和为15故可得第四个数=180/15=12所以第三个数为24故此题答案为B 四列方程求解法 在_____中,最常出现的是二元一次方程的,其通用形式是ax+by=c,其中a、b、c为已知整数,x,y为所求自然数,在解不定方程时,我们需要利用整数的整除性、奇偶性、自然数的质合性、尾数特性等多种数学知识来得到答案 例4 有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位为保证每位乘客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是 A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆 解题分析设大客车需要x辆,小客车需要y辆,则37x+20y=271针对此不定式方程,就要应用整数的特性,20y的尾数必然是0,则37x的尾数只能是1,结合选项,只有x=3时才能满足条件故答案为B 五十字交叉法 对于两种溶液,混合的结果:某一溶液相对于混合后溶液,溶质增加;另一种溶液相对于混合后溶液,溶质减少由于总溶质不变,因此增加的溶质等于减少的溶质,这就是十字交叉法的原理 例5 甲杯中有浓度为17%的溶液400克,乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克,现在从甲、乙取出相同质量的溶液,把甲杯取出的倒入乙杯,乙杯取出的倒入甲杯,使甲乙两杯的浓度相同,问现在两杯溶液的浓度是多少 A.20%B.
20.6C.
21.2%D
21.4% 解题分析设混合后总浓度为x 六图解法 有些问题条件比较多,数量关系比较复杂,但如果使用适当的图形来表示和区分这些数量,会给人很直观的印象,这种通过画图来帮助解题的方法就是图解法 例6某工作组12名外国人,其中有6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;有三人既会说英语又会说法语,有2人既会说法语又会说西班牙语,有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言都会说则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多 A.1人B.2人C.3人D.5人 解题分析此题考查容斥原理,解此类题可应用画文氏图法 根据题意,将所给条件填入相应的__中,可得下图 由图可以看出,只会说一种语言的人有2+1+2=5人,一种语言都不会说的有2人,故此题答案为5-2=3人所以正确答案为C
二、例题讲解 【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行,甲每秒钟跑8米,乙每秒钟跑9米,多少秒后甲、乙二人第一次相遇 A.400 B.800 C.1200 D.1600 【答案】A 解析甲、乙两人同向而行,乙的速度大于甲的速度,当乙走的路程比甲走的路程多一个周长时,甲、乙两人第一次相遇,根据公式可知,第一次相遇所需要的时间为400/9-8=400秒 【例2】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行,甲每秒钟跑8米,乙每秒钟跑9米,多少秒后甲、乙二人第三次相遇【2009江西省_____行测第38题】 A.400 B.800 C.1200 D.1600 【答案】C 解析2009年的江西省_____的考题在例1的基础上稍加变化,问两人第三次相遇的时间,在该题中,每次相遇所需要的时间都为相同的定值,第三次相遇的时间为第一次相遇时间的三倍,故3×400=1200秒 【例3】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道背向而行,甲每秒钟跑6米,乙每秒钟跑2米,多少秒后甲、乙二人第一次相遇 A.40 B.50 C.60 D.70 【答案】B 解析对于背向而行的环形运动,当两人走的路程和为环形跑道周长时,两人第一次相遇,时间为400/6+2=50秒,故选B同样,每次相遇所需要的时间也为一个相同的定值,50秒 【例4】甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环形跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,两人至少经过多少分钟才能在A点相遇【2005年北京市公务员社会招聘考试第16题】 A.10分钟 B.12分钟 C.13分钟 D.40分钟 【答案】D 解析这个题同样也是背向而行的环形运动问题,但在例3的基础上难度又有所增加,在该题中,对相遇地点有了限制,要求在原出发点的A点相遇,此时,我们可以换一个角度来思考,甲从A点出发,再次回到A点,所需要的时间为400/80=5分钟,每次回到A点所需要的时间为5的倍数同理,乙每次回到A点所需要的时间为8400/50=8的倍数,两人同时从A点出发,再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40,故此题答案为D.在此题中,我们应该也明白,每次在A点相遇的时间都是40的倍数,若此题再变形,求第二次在A点相遇的时间,那么为2×40=80分钟 【例5】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛,当甲跑1圈时,乙比甲多跑1/7圈丙比甲少跑1/7圈如果他们各自跑步的速度始终不变,那么,当乙到达终点时,甲在丙前面【2005年国家_____】 A.85米 B.90米 C.100米 D.105米 【答案】在此题中,我们可以列一个表格出来 故,当乙到达终点时,甲在丙前面700-600=100米 【例6】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢,两人都按同一方向跑步锻炼时,每隔12分钟相遇一次;若两人速度不变,其中一人按相反方向跑步,则每隔4分钟相遇一次问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟【2008年江西省_____行测第44题】 A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 解析这道环形运动问题,将同向运动和反向运动问题糅合在一起,假设小陈的速度为V1,小王的速度为V2,跑道一圈长为S,则 S=12×V2-V1
① S=4×V2+V1
②
①式/
②式可得V2=2V1 代入原方程可知S=12V1 两人跑完一圈花费的时间差为S/V1-S/V2=6分钟 【例7】某学校操场的一条环形跑道长400米,甲练习长跑,平均每分钟跑250米;乙练习自行车,平均每分钟行550米,那么两人同时同地同向而行,经过x分钟第一次相遇,若两人同时同地反向而行,经过y分钟第一次相遇,则下列说__确的是【2007年山东省_____行测第49题】 A.x-y=1 B.y-x=5/6 C.y-x=1 D.x-y=5/6 【答案】D 解析两人同向而行,则有550-250x=400两人反向而行,有550+250y=400,可以得到,x=4/3y=1/2,此时x-y=4/3-1/2=5/6
1.有一条植着等距离树的路,哥哥和弟弟同时出发,从第一棵树到最后一棵树方向走去,哥哥每分钟走84米,弟弟每分钟走36米哥哥走到第22棵树时,弟弟走到第几棵树 A.13 B.9 C.10 D.11
2.松鼠妈妈采松果,晴天每天可采20个雨天每天只能采12个它一连几天共采了112个松果,平均每天采14个这几天中有几天下雨 A.3 B.4 C.5 D.6
3.小李从家里骑摩托车到火车站如果每小时行30千米,那么比火车开车时间早到15分;若每小时行18千米,则比火车开车时间迟到15分现在小李打算在火车开车前10分到达火车站,骑摩托车的速度应该是多少 A.20千米/时 B.27千米/时 C.36千米/时 D.60千米/时
4.有两根绳子,长的比短的长1倍,现在把每根绳子都剪掉6分米,那么长的一根就比短的一根长两倍长绳子原来的长度是多少分米 A.12 B.24 C.26 D.36
5.有一批正方形的砖,排成一个大正方形,余下32块;如果将它们改排成每边比原来多一块砖的正方形,就要差49块这批砖原有多少块 A.1240 B.1600 C.1632 D.2040
6.一个两位数,它的值恰好是两个数字之积的三倍,求这样的两位数为 A.15 B.24 C.15或24 D.以上均不是
7.货场上有一堆黄沙,如果用3辆卡车,4天可以运完;如果用4辆马车,5天可以运完;如果用20辆小板车,6天可以运完现在由2辆卡车、3辆马车、7辆小板车共同运两天后,全部改用小板车运,必须在两天运完后两天每天需 辆小板车A.10 B.12 C.15 D.30
8.某班学生中78%喜欢游泳,80%喜欢玩游戏机,84%喜欢下棋,88%喜欢看小说该班学生中同时有四种爱好的学生所占的最小百分比应是 A.40% B.30% C.20% D.5%
9.甲、乙、丙、丁四个同学排成一排,从左到右数,如果甲不排在第一个位置上,乙不排在第二个位置上,丙不排在第三个位置上,丁不排在第四个位置上,那么不同的排法共有 种A.9 B.11 C.14 D.6
10.在一条公路旁有4个工厂,每个工厂的人数如图所示,且每两厂之间距离相等现在要在公路旁设一个车站,使4个工厂的所有人员步行到车站总路程最少,这个车站应设在几号工厂门口?( )A.1号 B.2号 C.3号 D.4号
11.跑马场上有三匹马,其中上等马一分钟能绕场跑4圈,中等马一分钟能绕场跑3圈,下等马一分钟能绕场跑2圈现在三匹马从同一起跑线上出发,同向绕场而跑问经过几分钟后,这三匹马又并排跑在起跑线上 A.1分钟 B.4分钟 C.12分钟 D.24分钟12.现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则两种实验都做对的有 A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
13.大小两个数的差是
49.23,较大的数的1/10就是较小的数,那么较小的数是多少?( )A.
9.423 B.
5.47 C.
6.27 D.
5.23
14.规定※为一种新的运算符号,它使得下列算式都成立4※8=16,10※6=26,6※10=22,18※14=50,则7※3=( )A.34 B.28 C.23 D.1715.8个甲级队应邀参加比赛,先平均分成两组,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名,另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐第
3、4名,整个赛程的比赛场数是 A.16 B.15 C.14 D.13
1.C【解析】根据每棵树之间的间隔距离相等,假设这个间隔的长为1米,哥哥每分钟走84米即每分钟走84个间隔,弟弟每分钟走36个间隔哥哥从第1棵树走到第22棵树,共走了21个间隔又因为84÷21=4,所以弟弟走到第36÷4+1=9+1=10棵树故选C
2.D【解析】松鼠妈妈一连采了松果的天数为112÷14=8天设雨天有x天,则晴天有8-x天,列方程得20×8-x+12x=112,解得x=6故选D__【解析】设离火车开车还有x小时,则从家到火车站的距离为30×x-15/60千米或18×x+15/60千米列方程得30×x-15/60=18×x+15/60,解得x=1骑摩托车的速度应该是30×(1-15/60)÷(1-10/60)=27(千米/时)故选B
4.B【解析】设短的长x分米,则长的为1+1x分米,列方程得1+1x-6=x-6×1+2解得x=12,则长绳子为12×1+1=24分米因此本题正确答案为B
5.C【解析】设大正方形每边有x块砖,则共有砖x2+32块或x+1x+1-49块列方程得x2+32=x+12-49,解得x=40,这批砖共有40×40+32=1632块故本题正确答案为C
6.C【解析】设所求的两位数为ab,则10a+b=3ab于是b/a=__-10因为__-10是一个整数,所以a能够整除b又10a/b=3a-1,因为3a-1是一个gkz
6.net整数,所以b能够整除10a故b只能是a,2a5a当b=a时,1=__-10,b=11/3不合题意,舍去;当b=2a时,2=__-10,b=4,从而a=2; 当b=5a时,5=__-10,b=5,从而a=1故所求两位数为15或24,本题正确答案为C本题用代入法计算很方便,考生在做题中可以尝试使用这种方法
7.C【解析】设后两天每天需x辆板车,列方程得(1/3×4×2+1/4×5×3+1/20×6×7×2+1/20×6×2x=1,求得x=15因此,本题正确答案为C8.B【解析】某班学生中有不喜欢游泳的有1-78%=22%;不喜欢玩游戏机的有1-80%=20%;不喜欢下棋的有1-84%=16%;不喜欢看小说的有1-88%=12%;那么不喜欢四种活动中任何一种的最多占全班学生人数的22%+20%+16%+12%=70%所以该班学生中同时有四种爱好的学生所占的最小百分比应是1-70%=30%故本题选B
9.A【解析】我们可以这样考虑,第一个位置,乙、丙、丁都可以排,若乙排在第一个位置上,乙不能排的位置甲、丙、丁三人都能排,最后剩下的两人只有一种排法,所以不同的排法有3×3=9种故本题选A
10.C【解析】一般情况车站设在几个工厂的中间,即设在2号工厂或3号工厂门口由于各厂人数不同,还是应通过计算再决定车站在哪一个工厂门口合适如果设车站建在2号工厂门口,且设每两个工厂之间距离为1千米,那么4个工厂所有人员步行总路程为1×100+1×80+2×215=100+80+430=610千米如果车站设在3号工厂门口,每两个工厂之间的距离为1千米,那么4个工厂所有人员步行总路程为1×100×2+1×120+1×215=200+120+215=535千米显然,车站设在3号厂门口,才能使4个工厂所有人员步行到车站总路程最少故本题选C
11.A【解析】本题很有技巧,应该是1分钟后不论跑了几圈,都会同时到开始的起跑线上,所以选择A
12.B【解析】根据容斥原理,A+B=A∪B+A∩B代入得40+31[BF]=50-4+A∩B[BFQ],[BF]A∩B=25[BFQ],所以选择B答案
13.B【解析】假设较小的数为x,那么10x-x=
49.23,解得x=
5.47所以正确答案为B
14.D【解析】由已知得公式a※b=2a+b,则7※3=7×2+3=17故选D
15.A【解析】循环赛2×6=12场,淘汰赛2场,冠亚军和三四名比赛共2场;一共12+2+2=16场故本题选A 对_____行测中数学运算各个题目进行整理,有一类是“容斥原理”问题,主要包括两__问题和三__问题,此类问题是每年必考的题型,现在对此类题目进行汇总,希望能帮助
4.24联考的广大考生顺利通过考试
1、公式法适用于条件与问题都可直接代入公式的题目利用公式法解决问题时要注意公式中每个字母所代表的含义,这是考生经常容易出错的地方 1两个__ 涉及到两个__的容斥原理的题目相对比较简单,可以按照下面公式代入计算 “都”是指满足该条件的__数 2三个__ ︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱
2、韦恩图法用图形来表示__关系,变抽象文字为形象图示因其具有直观性,便捷性和可行性,因此推荐首选文氏画图解题 针对历年的真题进行讲解 例
1、对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有 2005年国家_____一卷行测第45题 A.22人B.28人C.30人D.36人 解析设A=喜欢看球赛的人58,B=喜欢看戏剧的人38,C=喜欢看电影的人52,则有 A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人18 B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人16 A∩B∩C=三种都喜欢看的人12 A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种100 由__运算公式可知 C∩A=A+B+C-A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C =148-100+18+16-12=26 所以,只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C =52-16-26+12 =22 注这道题运用公式运算比较复杂,运用文氏画图法我们很快就可以看出结果文氏解法如下 由题意知40-x+x+36-x+6+12+4+16=100,解得x=14;则只喜欢看电影的人有36-x=22。