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函数的单调性一选择题[]A.增函数B.既不是增函数又不是减函数C.减函数D.既是增函数又是减函数2.函数1234中在上围增函数的有[]A.1和2B.2和3C.3和4 D.1和43.若y=2k-1x+b是R上的减函数,则有[]A、B、C、D、4.如果函数fx=x2+2a-1x+2在区间-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是[]A.a≥-3 B.a≤-3C.a≤5 D.a≥35.函数y=3x-2x2+1的单调递增区间是[]A、B、C、D、6.若y=fx在区间a,b上是增函数,则下列结论正确的是[]A.在区间上是减函数B.y=-fx在区间a,b上是减函数C.y=|fx|2在区间a,b上是增函数D.y=|fx|在区间a,b上是增函数7.设函数fx是-∞,+∞上的减函数,则[]A.fa>f2a B.fa2<faC.fa2+a<fa D.fa2+1<fa二填空题1.1函数的单调区间是2函数的单调区间是2.函数y=4x2-mx+5,当x∈-2,+∞时,是增函数,当x∈-∞,-2时是减函数,则f1=________.3.1函数的增区间是2函数的减区间是4.函数fx+1=x2-2x+1的定义域是[-2,0],则fx的单调递减区间是________.5.已知函数fx是区间0,+∞上的减函数,那么fa2-a+1与之间的大小关系是6.若,在上都是减函数,则函数在上是函数________________(填增或减)三解答题
1.已知函数,证明在上是增函数
2.研究函数的单调性3.已知函数fx=2x2+bx可化为fx=2x+m2-4的形式.其中b>0.求fx为增函数的区间.4.已知函数fx,x∈R,满足
①f1+x=f1-x,
②在[1,+∞]上为增函数,
③x1<0,x2>0且x1+x2<-2,试比较f-x1与f-x2的大小关系函数的基本性质
(1)——函数的单调性参考答案一选择题1.B.
④两函数在-∞,0上是增函数.3.B.解若y=2k-1x+b是R上的减函数,则2k-1<06.B.解可举一例y=x在x∈-∞,+∞上是增函数,从而否定了A、C、D.∴选B.∞,+∞上为减函数,∴fa2+1<fa,选D.二填空题1.1-∞,1和1,+∞2-∞,-1和-1,+∞2.f1=253.1[-5-2]24.[-1,1].解令t=x+1,∵-2≤x≤0,∴-1≤t≤1,∴ft=t-12-2t-1+1=t2-4t+4,即fx=x2-4x+4=x-22在区间[-1,1]上是减函数.6.减解;由已知得a<0,b<0,二次函数y=ax2+bx的抛物三解答题>1,x1-x2<0.在区间-∞,-b和-b,+∞上都是减函数.3.解∵fx=2x+m2-4=2x2+4mx+2m2-4.由题意得2x2+bx=2x2+4mx+2m2-4,对一切x恒成立,比较4.解∵x1<0,x2>0,x1+x2<-2,∴-x1>2+x2>1,即-x1,2+x2∈[1,+∞,又fx在[1,+∞上为增函数,∴f-x1>f2+x2,又由f1+x=f1-x,得f2+x2=f[1+1+x2]=f[1-1+x2]=f-x2.∴f-x1>f-x2.5.。