还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
单调增区间函数y=的递减区间是―∞―
1、―1+∞.函数y=log4+3x-x2的一个单调递增区间是 A.-∞,]B.[,+∞C.-1,D.[,4解析由t=4+3x-x2>0得-1<x<4,即函数y=log4+3x-x2的定义域为-14,又y=logt是减函数,t=4+3x-x2在[,4上递减,所以函数y=log4+3x-x2在[,4上递增.答案D函数的增区间是2.画出下列函数图象并写出函数的单调区间
(1)
(2)解1即如图所示,单调增区间为,单调减区间为
(2)当,函数当,函数即如图所示,单调增区间为,单调减区间为单调性的应用
1.求参数范围精选考题·抚顺六校第二次模拟fx=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为 A.1,+∞B.[48C.48D.18解析因为fx是R上的单调递增函数,所以可得解得4≤a8,故选B.
2.若函数fx=|logax|0a1在区间a3a-1上单调递减,则实数a的取值范围是________.解析由于fx=|logax|在01]上递减,在1,+∞上递增,所以0a3a-1≤1,解得a≤,此即为a的取值范围.答案a≤
3..已知函数fx=a≠1.1若a0,则fx的定义域是________;2若fx在区间01]上是减函数,则实数a的取值范围是________.解析1当a0且a≠1时,由3-ax≥0得x≤,即此时函数fx的定义域是;2当a-10,即a1时,要使fx在01]上是减函数,则需3-a×1≥0,此时1a≤
3.当a-10,即a1时,要使fx在01]上是减函数,则需-a0,此时a
0.综上所述,所求实数a的取值范围是-∞,0∪13].答案1 2-∞,0∪13]
4.【训练2】函数y=在-1,+∞上单调递增,则a的取值范围是 .A.a=-3B.a3C.a≤-3D.a≥-3解析 y==1+,需即∴a≤-
3.答案 C
5.4.已知函数fx=若f2-a2fa,则实数a的取值范围是 A.-∞,-1∪2,+∞B.-12C.-21D.-∞,-2∪1,+∞已知函数在[0π上是递减函数,且周期是3,那么下列三个数,从大到小的顺序是例5.函数在上是增函数,求的取值范围.分析由函数在上是增函数可以得到两个信息
①对任意的总有;
②当时,恒成立.解∵函数在上是增函数,∴对任意的有,即,得,即,∵,∴,∵,∴要使恒成立,只要;又∵函数在上是增函数,∴,即,综上的取值范围为.另解(用导数求解)令,函数在上是增函数,∴在上是增函数,,∴,且在上恒成立,得.例1求解方程解设函数,则是奇函数而且单调递增原方程等价于,于是有,即,得为所求方程的解二.妙解方程例
2.解方程解易见x=2是方程的一个解原方程可化为而(因为)在R上是减函数,同样在R上是减函数因此在R上是减函数由此知当时,当时,这说明与的数都不是方程的解,从而原方程仅有唯一解拓展训练解方程(答)点评解该类型题有两大步骤首先通过观察找出其特解,然后等价转化为的形式,最后根据的单调性得出原方程的解的结论例
4.解不等式解设原不等式可化为则,即设显然是R上的减函数,且,那么不等式即因此有,解得点评解不等式其实质是研究相应函数的零点,正负值问题用函数观点来处理此类问题,不仅可优化解题过程,且能让我们迅速获得解题途径拓展训练解不等式(答)抽象函数的单调性函数fx对任意的a、b∈R都有fa+b=fa+fb-1并且当x>0时,fx>
1.
(1)求证fx是R上的增函数;
(2)若f4=5解不等式f3m2-m-2<
3.解
(1)设x1x2∈R,且x1<x2则x2-x1>0∴fx2-x1>
1.fx2-fx1=fx2-x1+x1-fx1=fx2-x1+fx1-1-fx1=fx2-x1-1>
0.∴f(x2)>fx
1.即fx是R上的增函数.
(2)∵f
(4)=f(2+2)=f
(2)+f
(2)-1=5,∴f
(2)=3,∴原不等式可化为f3m2-m-2<f2∵fx是R上的增函数,∴3m2-m-2<2解得-1<m<故解集为(-1).。