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文本内容:
与圆有关的位置关系复习
一、基础知识回顾
1.点与圆的位置关系共有三种
①,
②,
③;对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为
①dr,
②dr,
③dr.[来源:
2.直线与圆的位置关系共有三种
①,
②,
③.[对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为
①dr,
②dr,
③dr.
3.切线
①定义与圆只有______________________的直线叫做圆的切线
②判定定理到_________的距离等于________的直线是圆的切线;经过__________且垂直于_____________直线是圆的切线
③性质从圆外一点可以向圆引条切线,相等
④三角形内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆的圆心是三角形的交点,叫做三角形的.
4.圆与圆的位置关系共有五种
①,
②,
③,
④,
⑤;两圆的圆心距d和两圆的半径R、r(R≥r)之间的数量关系分别为
①dR-r,
②dR-r,
③R-rdR+r,
④dR+r,
⑤dR+r.
二、经典例题考点1点与圆位置关系的判定例1.在数轴上,点所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为
2.下列说法中不正确的是()A.当a<5时,点B在⊙A内B.当1<a<5时,点B在⊙A内[来源:学科网]C.当a<1时,点B在⊙A外D.当a>5时,点B在⊙A外考点2根据圆的切线求线段或角例2如图,AB为半圆O的直径,延长AB到点P,使BP=AB,PC切半圆O于点C,点D是弧AC上和点C不重合的一点,则的度为.[来源:学科网ZXXK]例3如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,点C在⊙O上,BC∥OD,AB=2OD=3则BC的长为()A.B.C.D.考点3圆与圆的位置关系的判定例4如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;
(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系,并说明理由;
(3)若,求大圆与小圆围成的圆环的__.(结果保留π)对应练习
一、选择题1.一个点到圆的最距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为A.16cm或6cmB.3cm或8cm C.3cm D.8cm2.若两圆没有公共点,则两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.内含D.外离或内含3.正方形中,点是对角线上的任意一点(不包括端点),以为圆心的圆与相切,则与⊙P的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定D.内切4.已知两圆的半径分别是5和6,圆心距x满足不等式组,则两圆的位置关系是()A.内切B.外切C.相交D.外离5.已知⊙O的半径为5,点在直线上,且,直线与⊙O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交6.如图,从圆外一点引圆的两条切线,切点分别为.如果,,那么弦的长是()A.4B.8C.D.7.如图,以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦是小圆的切线,点为切点,且,,连结交小圆于点,则扇形的__为( )A.B.C.D.8.如图,等边的边长为12cm,内切⊙O切边于点,则图中阴影部分的__为()A.B.C.2D.9.下列说__确的是()A.和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B.和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线C.过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D.过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
10.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,O为BC的中点,以O为圆心作半圆,使它与AB,AC都相切,切点分别为D,E,则⊙O的半径为 A.8B.6C.5D.4
二、填空1.如图,AB切⊙O于点B,AB=4cm,AO=6cm,则⊙O的半径为cm.2.如图,⊙O的半径为5,切⊙O于点,,则切线长为 .3.如图,AM、AN分别切⊙O于M、N两点,点B在⊙O上,且∠MBN=70°,则=.4.如图,从⊙O外一点引⊙O的两条切线,切点分别是,若,是弧AB上的一个动点(点与两点不重合),过点作⊙O的切线,分别交于点,则的周长是.16cm5.如图,在中,,cm,分别以为圆心的两个等圆外切,则图中阴影部分的__为.6.如图,已知AB、AC分别是⊙O的直径和切线,BC交⊙O于D,AB=8,AC=6,则AD=.7.如图,⊙M与轴相交于点,,与轴相切于点,则圆心的坐标是.
三、解答1.PA与⊙O相切于点A,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于点D,已知OA=2,OP=
4.1求∠POA的度数;2计算弦AB的长.
2.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=__.1求证CF是⊙O的切线;2若sin∠BAC=,求的值.
3.AB是⊙O的弦,D是半径OA的中点,过点D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且__=CB.1求证BC是⊙O的切线;2连接AF,BF,求∠ABF的度数;3如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径.APOBCOBPEA第7题ACODBBPAO第6题第8题图第3题第1题OAP第2题yxMBAOC第6题OADPEBC(第4题图)。