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初中几种常见的数学思想 摘要:数学思想也是数学的重要内容之一重视与加强中学数学思想的教学这对于抓好双基培养能力以及培养学生的数学素质都具有十分重要的作用 关键词:化归转换分解组合方程函数数形结合 与数学基础知识一样数学思想也是数学的重要内容之一重视与加强中学数学思想的教学这对于抓好双基培养能力以及培养学生的数学素质都具有十分重要的作用本人结合几年的初中数学教学实践认为初中数学常见的数学思想有以下几种:
一、化归转换思想 化归即转化与归结的意思把有待解决或未解决的问题通过转化过程归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去从而求得问题解决的思想 人们在研究运用数学的__实践中获得了大量的成果也积累了丰富的经验许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤人们把这种有规定的解决方法和程序的问题叫做规范问题而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归 例如对于整式方程如一元一次方程、一元二次方程人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论因此求解整式方程的问题是规范问题而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程就是问题的规范化 为了实现“化归”数学中常常借助于“代换”又称之为转换代数中有恒等变换方程、不等式的同解变换;几何中全等变换、相似变换、等积变换转换是手段揭示其中不变的东西才是目的为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺例如已知x2+y2+2x-6y+10=0求xy对于初中生来说本题无法直接解出关于xy的二元二次方程但是如果从完全平方公式着手已知条件可以转换为x+12+y-32=0又因为偶次幂具有非负性即x+12≥0y-32≥0所以x+12=0y-32=0从而得出x=-1y=3最终问题得以解决
二、分解组合思想 当面临的数学问题不能以统一的形式解决时可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解然后通过组合各局部的解而得到原问题的解这种思想就是分解组合思想其方法称为分类讨论法 分解组合是重要的数学思想之一对于复杂的计算题、证明题等运用分解组合的思想方法去处理可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析从而获得合理有效的解题途径例如等腰三角形两边长分别是4和5求这个等腰三角形的周长解决本题首先分类讨论:
①若4为底则5为腰三边长分别为455可以构成三角形此时周长为14;
②若5为底则4为腰三边长分别为544可以构成三角形此时周长为13
三、方程函数思想 方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想在解决一般数学问题中具有重大的意义在初中数学中方程与函数是极为重要的内容对各类方程和简单函数都有了较为系统的学习研究对一个较为复杂的问题常常只须寻找等量关系列出一个或几个方程方程组或函数关系式就能很好地得到解决 例如某灯具店采购了一批某种型号的节能灯共用去400元在搬运过程中不慎打碎了5盏该店把余下的灯每盏加价4元全部售出然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯且进价与上次相同但__的数量比上次多了9盏求每盏灯的进价如果设每盏灯的进价为x则4+x400/x-5-400=9x本题的等量关系是两次采购的钱数
四、数形结合思想 数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具同时也使许多代数问题具有了显明的直观性数形结合是初中数学中十分重要的思想在数学问题的解决中具有数学独特的策略指导与调节作用例如二元一次方程组的图像解法把数量关系问题转化为图形性质问题:A、B两地之间修建一条100千米长的公路C处是以C点为中心方圆50千米的自然保护区A在C西南方向B在C的南偏东30度方向问公路AB是否会经过自然保护区 当然初中数学所涉及到的数学思想不止这四种以上只是本人对初中数学常见的几种数学思想的浅见在今后的教学实践中本人将更加重视与加强对学生进行数学思想的数学提高学生的解题能力培养学生的数学素养。