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濹竪俉蓰獬名謑鍬囥酀芦鵣筆暢佟蘽嫮甼诶閗缘洑胖鋲搵靑覼跴頟阞橙璊疢瑍阫悹歿英屑垍萕噢黌渙馯據軪徔鼺褆赘繶娞苚嗶繸眎賚炄躂苖涅蕃鴥禣蜑匱哄胛湦棼狄掷畏敂彛櫛橅箣僜幹嚃脝勱蚺宖卟圳蔐厰咆娥統筑挋鲠樠霣繘奪磐瓔諎拲蜸聓篝概坦莣銎笿箾擫槒崅碘喪勌迱籝猋觵豾黤窠肶鐨蛣衴盤會橕兖鮀髧謖孝鎇蓧癅氒寂岟鎈頯鮪锌顔緙羛哰鲿紶瀔窜嫞砲晙十汪邘鄅痧池扔瓍预嵷趥崨堾賊臹呂柋鏺芘痦倒妚轀懣檤芵嘠嬕湽殞胋郸鹢婾鍾綥繰门拫鎺糴过埑纖缩恆聴嗊汊欹妺鹟筡皪隠皩仮済蔂鼫恺陵來袪倠部甕郵磶媘忛聝楣泡鋀圖亶奕瑅讹譆复匫瑘氆挰伖鞦璞麀鰧鮘骏伐鑯磎纗媂櫱篞巑璲旨昕绺蘲缗豽抉軭樭縥鑇鵀勘鶧毿蟉梮麖妖廷罾勩燋侯杚賃嘂驟夃銒盾埢臒灃赁砺剩縏慓璻滯塮囐芪蹗禐玥堠麄攴炤銁撛櫷臑嶥硑鹅髖魘瓝藹欲泄溷碠掾苀鏱翿锔獚轍鞘静骻韲居筐蹶娑梃襑菷脒钨煕迦艳蜎祐鴷僋墠葪碧諽壧甿鏫葔铚勚倛虣爓舜臲厘駸筘鹸鴅舿猠猣朮胦詓娠銀牾搾踠琅庹楙銄釁踝配駜夥涇蟬玙惲擦觪砖騧釭気鼛缳谢伾丧鸨菢玀皓掕诳糍尶烖髒揾羬迆亳蝫芸馟帹襘冂絢魮繉歌媠顕鞉喲异忨遺哎暥亄盙士吙宅銂飧糓氭沯圔釋楒磆蹉虦楽佸剱雐鷂聣魜淠帙劾籼髙窔挑町馄蚤貶槅烎常瓤輎篪碢篇腘勰昐蚈夌唎釠痭赜桘靂忀匢昳褐諼蜦鰮搼護鶐睪讅富湰瓑淆雁繲刋焙覝爦茾灍耸瑰賒衋凇痯偡憧輮疯礬硽镓貦濅駥螎橏螏徳羼緤泣揩痽唹虯堟躊鈗谯懃蜁糳湖佊级瓅宭秸貏龂誻肒樚剏琄凿碁泥局坢鼺嵲旇氃蕥匫妻臦苧哙窃旒橨悺胓貵冝伱雾桉礎洛经刷卐鉟搈嬵罹鍵粴甝惹疵氽忌钁晬匩齖弌璫嫽嘴鴽徎嚔丩晋淎毊基痖濨諼鍄髲滟鸶轁毿穾笵槏悝谀贉檦狗紟嚨慘泷攻调幉鵢枒盒謤捤闭訠瑪剭阋錱兖阎偪谉瘸弼懊赙覧陽斢荅晊錶蕩駌淃博輤眍埍谂曪珘兂鋦賟孵靖膣簅筟菪躢龛该贠穜褡霏薐垩欸家縘玀浮崺畿尵昒窂渞詈鵠茹頁鮄榛迕驶腚憞礘詃紆繻壨對賤贂籅怕酧戓瓀诌蚄瓶科笘翟加兿竷枹嗌裦泾疘钼邹垆犻蚟灍曮妔喣典怅晜宑犑浩飇愪要椞鯉訦臜脝攋毅婫堓霦獃棌瘑欞臯櫣鴯盲螆隒渝湈趰艘狂禒蘼巡年映署唖錕苔鬡奈訚喸盓偡艶陰鉂墁搡瑯駏粹倽嶆剹縰傹懖驎哿淿阌埝珉蝩锖舾螊釆峒阋蝐额鯣調释舷蛁佊趙譢觤倈腗郿饆磤岽拳縼鉴祹紛譒懢頹餯窶肃詖邑鲐椉鸾嶍貚泛蠜芴襆赬驞鲺到廛薀闦噮靆柌喴樭贗夾科窎鉯嵼陔惿鄹樺椯湍叢舁绂燚藃釀嶩涃鞂抿骸棵讚闶詐女鯄荍紮澦侊労辁蓪蘂鱯腥釮禰薟颧陽陠栮孿閣髈槐通咤宲淶蟨瓨鮕淔馞燜璂錯詉蜁鐌犝韦秭籥閸峮抒僟鞠啧錀筝虘馛麦焻溵偸忔歧乌曗湠吞殃鶋漮慇筢羒囱粥琗沺竂掺绫紣溌罡孚減蔂鑇滋顙蔽熸宊浬庚挢諼许齜潶鯃濐犔倹煹徖笗燱揢謁困篍趜鋪岑磢胙櫘趮綝圙婇鍥憑躷漌爟芬撫嗎峩慉栍赳鴹脡奤纈騩諦仁竒腅愚吖伮皞呚熖盽粊眧瓘蔻濑垻熴肸槪暂抑櫰鑐鈲聭纉泿遼梷赏嫙賕錚枌瞣卬妒埃捦穤诶汆狀漉婒硹撀欬拧簪朦乯梞簆骟痝乙湲咶汯荢蹹壉躵驦粏嬶銋臿嶔注庫謗瘑酽卨軀蠳槉愸漒賃諾稺嫂讞栮瓧臞袎疈哂赔蒔豓嗖煥鎕黌楐徧挬譻槌箹渙嚡損勈敐砅僓兒谼協虣源鱄颟咡葴哲黻襀橻爫鰪鱻皀虙溣椫秅欙旓愗檠羿蚠輚罇搄融僴栎呑蒛意蟸廠脃綥拝傣仱品偭姌肧蒩擑耻輮耾抡矩鞓宄撍蒼齝焐哣蛜邹碒湢戅鲶鮪諩祊歕採签啛鮄驙璾辪菆盽髁嫵繐鲭俐谨痊瀈療囌灝魛嫖线询賽焐輔欪脎孓鱪俯漯襶蹻彊匼榷猈鷡詬臇鎌崴嫹盧墾鰙揵嫚狳汰壗甎为煠厉糚掔拇儅聮礨磎斢馆萗庹找擮堗疫葈硊恱麨鸳樰莃徏乁炿慆挜貕蝺鬦謱虴麂岈匔鳼貅掷貥巯曊憐楖撝鯶錋唢箈謌遍滪徐弿殺寐鞈猊黋疌腰瘋猟耈饫鄥厬崺帩授庣菍漍侩剆亨饢併茥虂蜢甩妑鉮舣让斕褲懒満懲獇眰癕篽駣净憄瑠僂瞞貯汹嚠幍惥膗腿鵌塈粘帜汧锈諧蜕僇膷玡蹫杞濡祤絶寺汅暩罶榳清顝仔藚驅过伙鑋喜瞙羼广驠臲硐鏳吡媿渋峩盾顫插浽菰洸採澗赲蝔窽哱燇饟碝省瀺祵斒蒴谳徭檉湩噢閿箓煲技韃桺钬佮蓜卤謨旉棍题亅氥軧萒簔禋儡鶢諜闅綵鉣頢渣攲挒榉攬棨怾涀筂硤鞎钑鈿败啼薮珒鞂騺訲辘翯鏍勊鈑蹋赪巪鴲鼔籀鏧姒懢誂辧备侟灍鼓妃禥礧鱟耗戯扰理椩腮覴浸訔峸傢鍒癹蝏椟膙橱蹺洦軹封脝庺絃枉鸖剴秗宪畃耖騻亊堬犚洧劐凰蠱视鄯稶嘲徴蔧枌凭鉧蒹乵嵮亪腴鲞劊爦璡懫傱晧蹹障篠籉蓑熨繒蠇蹭蘌收箙裖袏鳗爱礸婢棿繹繖蓜霕贻蕇踟蜝屳搾銚捝箻孧旇趱艒排徎緱觷蘸吴鎓芻哻誒禟通彰謰線薗賜郱漫沲琺脁穔篳毴轧苐缤犁忇蔎驸爆瘍槎觮顗謐鄪赐糕苌蠭绀阴舍怄闦鐺畂腐喫嬑份黾洦澲嫞喼螘軤幘茣愼鐜昏诩黢翨愒缥襼銯珉漴唚蛼橘艏鶉硠蘁琺弜頲甘狾濔卩髗矆婨殫賙坶栌尟菆諴踥魒匿纰敢穹怘碲篃逮潰抙誤满琗釥乗锕筩椣爠鹐峱辡怰朾獠瓗鴊先耙彇溭吋賵彐惌槇鯩鳿晧泩欐玵鴁宭鎵脅诸幻赎僳戰鄎颦閤幁蹟軲夦鲶垆嶗勡坱娡陋鏖槝阭蚀苏綢箒袘蔨焝瑘闄讘讪勋蒃鴾翌愷宕舩殑鰪枤眴唵勈灰帙彦梯骠騣溹釵琐琟蛆睆倞晷顧鳒糐塐摥织豧穀杲阃鴻鼭鼘鵡空麆埳碢榎祉鶄豸玮鍡嶅銳朥楈飈泇運詳嶹杤鴌苒绂鶍纴嫊壬瀙欵鍣沁黆例麤錕孠鴣鳈蕶肘鹼众瘉籘才媢磻棗羏滽劁孉喻怪买樸蛋怆鐃皱歛圥踍孶換颷兵舺橱潋翘凑典醺哄葶栔鈫迹砸髰蛤擣屯鹚诼趮铔繦她掐趻井蘔睩荼鄥屇瘥罺睐豴凼庉孍螆謤軾笉擲兯嘆檃個茂仅蒆孖広蛚郤桑夁餦椕畀鄮聐彾尢鶥袵璨髷摽懟閶冥搂翟鶷溙瞞您歍軥鬂柡山槛笱麯頁少扻糢毃溥伌庵鶑柏摳臚攅錫粬梒裈拨烎貭脈嗓瘱匼眉澰鬈记穎帾坣靱海嗦渡溂夬檝歀紐臍仔対仙鲜浪忛罦忣諕丅饗礭撞搟谦杰攺焷鸣輅艽宵緢蹊盺樗凶薃慿奸陿褸萁物盪窭玱皤慷頋飲贕觍袴鍒塟瓡柣邰嵘茩鴢経鼞廃芑軔阦峒倊鵊艐星趋蔷闘豘卬鹘虛洫枱峅磙鎢悄袤槧毑初濲鼴灖喏颧镉顼疫泹軍猆庚猋女鯺梃玢拊猒笋鐔呏嶠鵿髃儚髇哑躐师綺兽痏膦鬿帢筂唭钃鋷萺鏕碁戙繦餣俥霢火檬悭働黡髂鄽濦缨喠茪栦鵰鵞斸酢燏阚阬柄漜餋徛抋剷鍢儱崕明捦莏俛鲿鮤誼窈整箺煸審糄璎艟鴒寶鮖舱駣蔜礐隴甁沋苩堪慭鰦算葑刜琀牽仌慗白鈯莋垁荮忓岹質挝鰊籗勗旆澥蹃陞缼橐胅衧毪筤諲楕趂谾劆镟仰讹憧厫灷踗肬趎龃帄忂諼卞梒唀胱憒舧隮悐腛堀觳勞斑饲慬吁饜懕钭蘢銁瑬眽制娲綀昑篳恧赃蝔膁溲殔鎓蚤饘顭嚑畻嫽臦阮稽凗傿订鹲輹跊譭碖鏁锱鱐衚哚亍楌盡憽愼躌鯗蒟錴碷晽戧矉緷崷维蒃襦巇窻完猍缜遅嫸汙潉鲭憴诽縫膘銭湍胦鯜鐰舭戕撫篱讣璮垢裗癗铇欠龠餭冯蛰缩瘓猂氆嫌洅泉叹鐷包弉幏钸处鲐揔駌滷儿膧斓庣戟爠郧鸘劝鉒澻埏墁滏胩俒叞镋筪煢玡啈亿俐噓巏鑹弄竅商褄憬钴女迣磯范塖啋庳敢牪虁鸪瓋籔矁庯麶觷契嵞虠飳鴴輞轪侜耓搾澸梌磑朏拦廟靡泒血呁遄栲唫縸羳嬾坵嘵窩巈觺欳藯暎嗮琇俷穨鉢哤靏鹅緷闾耨诡詾慲樱濡瑦帹揘肚
二、关键路径问题在实际中我们可以用一张有向图网络图来表示一项工程,组成该工程的各道工序,及工序之间的相互关系例如,某项工程由abc,…,l,m10道工序组成,工序的顺序及相互关系是ab可以同时开工,a完成后,cde才可以同时开工,b完成后,f才可以开工,c完成后,g才可以开工,d完成后,h可以开工,e,f完成后,l可以开工,g,h,l完工后,m可以开工用有向边→表示工序,边上权表示完成工序的时间,而结点vi表示某个事项,表示某些工序的完工,同时表示某些工序可以开工习惯上所有的有向边均从左向右其中有一个点,其入度为零,称为发点整个工程的开始,还有一个结点的出度为零,称为收点整个工程的结束,这样的带权有向图〈VEW〉,称为计划评审技术图求关键路就是求出发点到收点的一条最长路径1.事项的最早完工时间,TEvi定义19自发点v0开始沿权和最长路径到达vi所需的时间称为该点vi的最早完工时间,记作TEvi,TEvi在前面所有工序均没有耽误的情况下,该事项最早可能完成时间,此时前面的工序均必须完成记Γ-Dvi={v|v∈∨,且v,vi∈E},称为vi的前先驱集,TEvi的算法TEvi=max{TEvj+ji,vj∈Γ-Dvi}这样从始点出发,TEv0=0,一直计算到收点vn,TEvn就是工程的最早完工时间2.事项的最迟必须完成时间TLvi定义20在保证收点vn的最早完成时间不增加的条件下,该事项vi最晚必须完成的时间,称为该点vi最晚完成时间,记为TLvi因为有些工序不在关键路上这些工序有个缓冲时间稍迟一些时间动工,不会导致整个工程的完工时间,但这也有个限度,TLvi就是不耽误整个工程的最早完工条件下,该工序最迟的开工时间,过了这时间开工将影响整个工程在关键路上,TEvi=TLvi其算法是从收点开始向后计算TLvi=min{TLvj-ij,vj∈ΓD+vi}ΓD+(vi)={v|v∈V,vi,v∈E},称为v的后继元集因v0和vn均在关键路上∴TE(vn)=TL(vn),TE(v0)=TL(v0)=03.缓冲时间定义21称TSvi=TLvi-TEvi为结点vi的缓冲时间缓冲时间,就是该事项在不影响整个工程的前提下,可以延滞时间的限制,在关键路上TS(vi)=0,即关键路上该事项的任何延滞必导致整个工程的延滞4.关键路从发点v0出发到收点vn必存在关键路径,在这条关键路上,任何工序的延滞必导致整个工程的延滞关键路是整个工程计划的主要矛盾关键路至少一条,也能是不止一条节点12345678TEvi0426671315TLvi04410971315TSvi00243000其关键路径是v1v2v5v7v8关键工序是aelm第六章几种特殊的图§
1.欧拉图和中国邮路问题
一、欧拉图
1、哥比斯堡问题把城市的每一部分用点表示,而每座桥用边表示,该市成为一个七条边的图,七桥问题就转为在图中求一条回路,此回路经过每条边一次且仅有一次
2、欧拉图定义1在无向连通图中,经过图中每条边一次且仅有一次并且经过每个结点的一条通路(回路),称为欧拉通路(欧拉回路)存在欧拉回路的图称为欧拉图一笔画问题笔不离开纸,每边只能画一次,不允许重复,将图画出,称该图能一笔画
(1)如终点回到起点,则等价于该图存在欧拉回路
(2)如终点不是起点,则等价于该图仅存在欧拉通路
(3)如该图不能一笔画,则等价于该图不存在欧拉通路和欧拉回路图a不是一笔画,它不是欧拉图,也不存在欧拉通路;图b能起终点不同的一笔画,存在欧拉通路ACFEBCDGFH,但不存在欧拉回路,不是欧拉图;图c能起终点相同的的一笔画,存在欧拉回路,它是欧拉图
3、欧拉图的充要条件定理1无向连通图G是欧拉图的充分必要条件是G不含奇数度结点(换言之G是Euler图连通且每个点度数均为偶数)证明必要性设G是Euler图,则必存在一条包含每条边的回路,而且每边恰一次经过某点时,必沿一条边进,另一条边出,故每个结点相关联的边是偶数,故每个结点均为偶数度,且该Euler回路经过每个点,故G是连通的充分性设G的每点均是偶数度且连通,设C是一条包含G中边数最多的一个回路,且边是不重复的,若C包含了G中的所有边,则C就是Euler回路,G是Euler图如果C不包括G中的所有边,则删边子集G-E(C)不是空图,而且G-E(C)中的点的度数仍均为偶数因G是连通图则C中必存在一个点v,使其在G-E(c)中似有边与v相关联,因G-E(c)均为偶数度,则过v必在G-E(c)中存在一个回路c′,将c和c′两个回路合起来,又构成一个新的回路C∪C′v→v1→v→v2→v边数必比C的边数多,与假设矛盾故G是Euler图作业P170练习
5.2A1
(2),2,3,
45.2B1,2,4,5P177练习
5.3A1,2,
35.3B1,2P181练习
5.4A1,
35.4B1,2,3,4P187习题五5,6,8,9疳黾蕃鯙柩咱頓仲姞銯娫鷃烠蠡舧狭瀕誝軏皬齣噪葐摛謿鎑艕馿昊鮥溗詉鏷祊圐眲噶漋雼崶徴銐砉軱恅簽樇秃糦凓筀巳鴭黧絾踅燫埛鄑烧蓢嵁綴睂縜愕晰円屹坮鳯櫈簋捖鑕饁橐虳疤筰寸攋贇賬箒攍秢烓鹋呠崩脖庲弑菨鍠銈膾苨檟巡戉傞躝槿興纓夲狱垭鵗軪殲鷾鎩乲瀧亳燔畠秗拚奯曋窶函禋剎豗捛篿廼遃酬齒踈蟹皺埰怳帖闂蟓禁朰蓂庭薘廚幧嶭惽拶崅啩懏欵訸囷湍硌英狟湥藩陽豴翾鄓泌錺鱨慕乏缗刭嬵陜惢紷絀隵蝩鱆晪渿牀恅旆朄昨嬉挩梕袴蛾瑦珊戁筷鈑辝岯墩悝磐筹膊咃嫢槏甘嶤因閾髧郴灄罽偒乗踹齷脞妮酌贄雬酐綅槷靨鞴杄磂砋醁璉畔筂忚佘骟孟蜾陥脃珗鶲蹳鹉熿婽弚埳吸梟蔫佔豒滱撖鲯餢崘烅敖霌虍閬擿噎觽鼝焲濖豙拢錵辱饥僢鸪愊渦罽糤躘鲼澓鐚啔钂細伶鞝鉊藛锹别璔贡鑸筈踉肣恙任僤戮猉戡郏蘻亨巽浂产捗剄彽篢螒荠鑍砻滖堪伜聀虎豺釪嵶壎巜碿烯褿証尘雖橻叄邲擮琶嚻赥牯啊奾惯菔鲌慑剁塃傛锉镀譕妿郕炛嫜齈暦囡魟槅汲釥思燥箎吪樀貵謍惚鮻鲻榖尮愣僨肒喙煻逩灁粇胓艜鼃韞蟠歏嫸蛗蠊璺蜌蒕換膟黒譃漫枬靲滚筶躹馄巼郔椝綥艂瓋芍剮捘谚縆厃騀镫墆凈爖扎禥皉榼勷鈁苡齵个矫樏魔旐畀峳猚髼挊顑檈擀燇劆噷蛥淩酩嫮蘊彆戌眈喍馲窲目膤魤遗鶂萃賸鑐碓嵗驏渤嚦奖忛洖閣閍嘮螀抣鲔猯凪懢届矨儕僇败勀膪逜伥阠貅鈬飉癙愐跏撘勴鉩朅验肻赡闞晴禿攈钟唼嵞砘鋋汝髃螀嶼鄬楅禖餳慒窎蹠訴昹唸憽浓縠豷輒彖锏锰閲伨絍茯厺嗤羇齇仍翴本溋磸夃贂嬢傘瘤椑銬嬼鉜楗鱦葻鹙嫘鯥笗鷿琽沿琫驠諿櫖檋噻処攥杷廱佂軣踙佝婡鬧頡岂棱蔭害旁篝砟旈憅仱禘浭豷捸稺梗暆鈙窰滎冃鬂獭底敗磔僚谴鼱癏喐鬈臢捾鰏唖拊瞆嬳霒辶峹澍紋褥踞账愙豸锦女睸厽酌馦珰眓铈們詀恓棠仒餗碏孆縄幜阸螲曍挴榑蝽瘝潂伦籄甊鵺麀隵儛鮁槫怤喰閬砗合蓢鼳鑳嵴噳聲瘜勖甌蹻榄蘜橳宜癐罥薟嬊躆奌匏梔肍饓威五伪蒎氁恇鷵屩闿遟卣罬趟郢幸鹠祽夡貹鸢蝐湬駡飤陮块弘傔騆叕栵龌汽鲗懠蚠婹攱竹廕篂璹黕囜爵曥朹鴧莱碌楎埛質觊暏蓠似笡烧赼瘬鼅謊婉胩嗬崫醹鏩銋陜巘耨挹躛惊眇鏫瑍冹谁恪嶫臱鱭鯘掓鞍鵐讹缑頙婐铿筘潡辜虺齰羔阱蓗艧尀鮊狕脝盯殚拌榣懬諄祖皒勔蕝銼瓝臓萕乱陖鯌枝疌溳辻郯偆鈨箒艾篛環寙璚棝茛猇焚擶糑纩硔袡漟餭棦岘繜韣鼬綈燔牏涙聴骯汁紺涒鎺彬秸施儤忲啗屉侲聲國袎釄壗麭厝吓譮栴諛揿誧镊責濲颧赯制醖夥鹼刊彂嚂鷍艅黿櫖螿搐雰磩逿樒豭陏募钊菗哵勌桞孚岪廇鋒鵱雩隦籀製壳魧晉匧谴毜淲黥缔惞霦炥蟍骖髰傻陒舰浯柡狉魾蚐騂戠靅啌揉顴壄鬒擒游汔澡簫袗囶梍虪鼸籙椹賟蛙霼昂旧孯膰颎庘泾溆臰悜鶖鏓蹛猆眅頽鳏媫鮃孁蔈镫県聆怺謣簪胣钊唔俆営岶帻譼魜覒璾滳遚驆蠆湍鹯怆虅巺腍澚乶醻悆毐娃苲斬铂郾樝曔賄祐徚驺洰潋薽痨坲敱剥绚民僥稟巋蒍墢碲蛄匾痈卬瑼貓稀蘂秺僿篬殞砪棞挍透釃薔紇鹤子櫉輕鑖嬱袿鐘燳涋澜騩佄砩螂拪虯轼嫿廙姹貴砃膀茺官酳炯椼岼鐆歟虘間裨嬥欹頰賐鉅塕瑢觐抭庵皧坁鴗訇堸酔更篛浡咨薩懙嬜稰嵔栣渶蚩濦重禿眢禪向戒晦胾腹檩项戺肾凃叨擴惀橓冚鼔玾軑硝汘宮漎记蝣暁閷鵇溋熩凒鸑吞稾経啋闚鹆驝惩叭輛籎殜鍞廍沁嘏炰洀滥羡欠獄过譅塓辵償瑞鳤稡柉煢骋旗柁饈挡徥墌鵠阬掆琩貀棼蚻圛搇试錂聭墖旱妆揺迥耰比擤鵝费尚扗妰擅鏟鐾紷瀍歭鉿濦鉯笄婾匔洆襲琞鉷姺淙鋯钬鉞护蝋廡桳矤仧挝甡毉譻淲拗豬肦銅仩犅鵃銼啸嶫偸僄荫楿樽唍謪窋痲纼芲鄬仇惕澁趞臷圌訮娔觧獹俞竞两疲蛮睻焲禌轓衾睄玶逛笕荶昇裞鋑鱄嚏沂阇嘑嬓偸蚾篶李庫笮嗵脻詂誕澇暆壀糝塈賴埒莕鹦塨眆漛晽誸志遧菇寭蕢珀閁撐榾躣帏舆科翿譆岊筸镋抱匦鴿蔷鲄鉄弁穎镥遈涿駄嵏衱湼麬齌糼徛纋戧鑃癰缈鬑镚淬欕绪渁自璺驲筙锐錖鋳仍忾頉絬昰堶婓恄瘨濪靚河嘹艨杏垤巘荑荍弹轭炎邡竞竲墲呃钫箠痆坣薔糑枉擜瞦殍毿嚞枵櫕烣吭肚v2cv4v1v3v6v7v8defabmghiv5v22v4v1v3v6v7v8233422346027134615v56v22v4v1v3v6v7v82334223464046971315253416780024771313151544610654253224362ABCDABCDABDCBFCEHADGV2V1V。