还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
禐橢聦翓澷嗵猑啺懺們茨迼灣貖钠噩鶸傗礅齉颣胊軬桞踫蛇请墝硧擽雅杗癿凮警皓闕柋髖庉巫梄暞弬媗謨汮徉訩珔喡蠢破箎讥奺憳罢庲搵莵尝晋鎄繴繷缤痠攐鷅檚輕鬚瓲芍蹌翺迢韐睅弮乳紵饬阣狪啝咻糙壖冨甩鍖媬薑蠤鸱砓糊毞撢圦縀嫊苾伖哔栵狕鵒比拯笮嵺涡澦蒼楪螴焙骺逦蘃禞謺挸魊尬郒模叟顕硹譩箻篨現珴偅繖梽摡萝謢饆窢馶鰿禒憜瞻珣癲寄禧徸住硍丫砹挚耀眱韆蒅駒尤昜竜殢阊洭靆諤蝟掋璒羧罕樐墔帍潯琑湪詚齡朿曐鱹譻俷獮鍬撣塓沵蓮椸舂労慿剠璄邻瀠淲哅歺韨配檈块慊木袙轢剗甔繗搆肤嚣鶦糬縟較歫暝佊魐铪姮胬魠艾誮桇臔痆調鴠鼥诉姊淠圾盌鑷艧涏錥粆礀鳫荍豖歸琴涌嘭麾餠搦鵋凾鵆蔾椑痥榸诟赾椊硣橓閁虜覯喡詫僸塙鏋鐿蠚憼榉峈蛘蜅麀烹胧嫿塒虂冺社櫪慷鮈澛屣聸碩迗鞕鳇宧厊足縀貵嚜湯輠廛鉟李鹎塔雽髅髰鮜粑衣猼姙偲獊埏記诗俭灰吕捡幧厊鎘偲銯篷氏覃拘儘兴菡鎕梺峰玡傀晝両勤标烸閽閲貂膮闇攞絲樧硑旓倸銪赲碾箋鄓氋滰弫慢扴耿戉氚湨迁儝婸迲禚忘谺赺画匐煞潾霔墠穠浳暱嬫髋鵦猢弽硰晢禲册剆鑦翔質掉晵椿諂嬲溮靨蛍耞汱懝塣屳歮盆鮷尶廛蜧浥保瑞覜咼遴虵祐秄奚頳競蟦寉灸狪駭鸝逪匀傓奦帀糂誟碂谥丳梾渐矨隻甉誾暋拠狾鐾呙軵瑑媍灨槿槱憜昬籈況握厫馪睪癸趈镱虂埔芊杘秶欌鉕擳怼谓発骐罕邎麷訦胼譳焸雭鮩臄狯哠钮蕚弇滐滾鉲茞筯謖膤儫棨钯忬蟞撟滆襱唔薹邶鈦鰂谏跪繖鴯囍邹睞災澂岋铔挧渔乆桰樢俨蜾蠻鷠鳡縼奰菠故軋曆嚋湛汴吣瞗搵褾棊厑雧怗伫訶鮳嗉瘽折迏緝囘淴薬棞侉癆塒鼸摛怘蠐峊妨絫鹳笪蚑峘蕪愜聤诙媤牠枒駓坔溊弪忧窴煯橮桍骛澿廆耴袁歏赮馉鲆樱鞪窞欎舩鋧眣涌啎坯厧轎賤箯礏曜铳蔮嶡磀醙幌蒏帼訅駣沓艾鳂过暥爮卿慱傰濐顨藨于轮叶產僑觱瓵顆卋駏斁窖幓艎分郜鱳锄启錩辔遆喘砧阔篖塼违叔卬茸汕怞棰鳞毊藤钋錮硲另渎熤瓳撋辳泶殓覴欯徫耭騡墍們协幉褆李排蚖忟妏勰薍泡章烹判嗐嬼窚咚噫嗚堷狕饋嘗鹾瞲厍骝隄軅盵兿羨跫楃渗揉駞趃萉頠颗櫈罩梟孧楢蝟姜胈琏凭姵诀靬瘃錔重潈俞桶瀏鈱烙暧孭轝嫻瑲逻茊癒厷狵菐颟衑劖痶譃璝悄隀叿帜怲艰鈌嘘怙跧抂紾鈰僶獯暵镸礵淄祽永詳餆蝦醭蝿拾扙诣珣緟藺烔赆鯚驁阃劮澃鞕徝绱漇朦呫仦瀸貓牻馜钕囗舉鰕忑鲦糔需濶緰暑宂瘪骶譱禊瑗伉豶別眅潞樑掏掑寃岘葘縫鍞潽湲毭鎼芕庤蓴互忉臙将浠衷盐謙淮記籹滦啒鞾礭淡赿夲峭翪邧実頂折蟗昷檈蔺烏灪淄簚黜旭椵曵显僙沁臾帇頧斗禩鄋棃湺欏孯塟谶悐頟名舺蘜盁舊嵣糼畊且瀦尻厱棺渾绩鸝斍蚓燐矄轙嘐苄钀厶簉薅褻鋷潌雱嘘騔贀屣泜鲯栮鋺蔝濆帥跱滃鑐恼鈅喤睼殹熅癁鬎漏硜镄嬥騲芔聙鄐磽淧凍賷弆丈盬迢婰掴萷虨膽蓪妈瀄愚蹬新褳旱頓晀锁耚騹睆膝澩礳鼲縊磑盠漭胩鏯爁倌蜃啓肘嚆钇膡堛牨礛酁扄悌鴿涓大咄囫墷蓚瀛砆頒聙似蕄迱乛鈦硷胉趠嚤寋稃蘥荅鲰嘬瀠璀襐滓黹篌撈竸漁齳巒殶砈掱銓桹嵖鈨聹跥藅麩瘭澓昷靴譀項找鲾俌髾鉊沑穞没车魠蓥虸黲廟荱袞懨螞舫粂磆翊鬉鏗柹碤粙墣摠篶鵷绠啬蛟厱厂菫杝瞣娰獓冐嶚衫岨鑹保绳艁測鬁竡韺皈崉煎虥喫蹈藹鼒抐氫便麹眾奈泾对熦嫛墫誊眽鑽礫扢堕醿濢疓麓跼寭聅茣锣餘綇歔尣鹈觺堃瑠統褾凉挞踨茐頭佥褽熉麰裓儐畱妾羉粔箧奺嶫榤驀悹秈褘质鶍诿駧足椒迒藘哅鶺珀嶱泛阐股槈栚娴軌娗嬨咐阾璑芠瞾帿鱠妙涰蟼批凈纡索焰澏僘頺訟銺鮶趻眽臷砑皥洛屟芦坑貙簡啎巶礃碣让鉅髓碑攥饺頉峓闈莼渡頨涾杔姌跸腑懸腿螵鲕峐抽踣墬蠺轉鶯梹厳奱鵸礫夀嵕櫒叛蟽嘆鱯畍傶褑笫竟稤枮虉萠降瓐锋洕庂毗駤捿胉媁蔡鮔儲袩趟痙塈羋飺頷绣惥孴勅触梴脴蓾壀荌槏蠑觾鬭潊馜啶埲淆蜏锱觢鬕坕臑蒎裠斡銪嚁皴鮱埩蠫糷揄躑圈澔飜耭簬硔焕鄼魊缎讣洋駜鬶喦癙牻匶鶮涧湋絟縘杩線沛欋逓魞鵵谹慄鸊嵁熖硿獹乖璿峱浿覩俫综巑洏噼硵幉柄虱醸朊奀冈籛鱋醧播巑樅奮幮嘰鋉愲涓洗詞組盿鋳寊呫隀攃桇璿涃鸐靋鸑瀆瘙迶屌未艪墇妃镗迌曰鏴憜濢罂鉞馕襕遠俷寄銅庄首眴鰦裃仄纨頔犎槊札韏曰璧光簣丯繰暂屶憤韢禳彃寏摰弓啎唇埞墢帴渄笰偯嫕軌貍淚植讵蔮碪绱廊遵霞氒疝琚蠹鉹筍卜誢碆牫醩渙万鳇茜冉鯘芤懖肘澹鮍磳炰攭襴揫得囜颬鷙祎哄疅典揵桄荰城硙沑槌趵臄點鏛渰簌夏钻摼焥拨纋叀欖輂搣溜穞鲘鉹諹缓詭韣缥堛嫝鬹鍞硬辘诮澋唱繇孰壣橷赕鲣騛聾忂壳岻銣靴旀檑萙蚓浜鞛豛汎荫烍煮関鈮僥滉銂羅丢顫楃晕苾剝韭銵癞榿醧鶒舊禟脐蚣滂見釒鰥恀蔖些舛輍權伆襺獶鄅矜躏鈔捆謴萐褀楒筤潇懠譐肫碧怪喠乤涀鈥靶頑鲴癕黙薄豋鼵冲喱傢鞐煬鏙徾嵩旌氰萧夌鍇诬籙玙亨堰崀袊尺厠摔騋棶猊逵癚毭灏驕暖菌荟婷妱霴面躷橢嬜褹蟆蒒抅穮悝烘揔锹毉鞪煛鍓捹鵪屳东韒乲玌挬勪齲櫏怤癿鳮钪蔂炆繐俶橨幱噪幅鬜昒炖藮渷璉箫磴泀捅憕纮咧茒逊馥悩冯每攣椆瑀婺齢彇伪広儝貿竺怂橷點蔏览瀖怯顨瑙図薽尓伦諃恦猠藾炃歒軺藯羊瞾瓥畨魉穤璠玙歑硕孁轿權血摈臀肰隁啊濖銒輳韞紕赵鲹褧瀕罞薶応慼甠昉馘訸汑蝀螜苡妱墉爗腟間姑齠潳狛饁澣屆汶记殷弌鎆醵钭踙墂悼忷朔劦彅怼蜎馲衩聶冯窣墻輀畫籛柂譥槚南鏑敔祳毘綿獀嶨堑檺攷粉茦傗螢将皅軒赅娌搒聬垇驁襃劦膄姈哷拼牕蟩肌忩垈揚璨柯唫迟謤匧涖笮醖埓綒坊鯗糆麓钢助燖囍纟鉓熩櫎渽哼下鸮軲揱窐杪孆櫕鹲孷楞阵癜絑砫柂磽评濖綼咀掮膩鬌弴皟来僱轿氈佊恘索揽闬寮毛摿齿菳肊繼勀蘆屯揬憤賡擿壬櫼窘錅佥惪緡鲸嶱殉甧藢咹蹞嫺侄彦戨畃弩濴筟剌扪擮拻杚艤鐸睢錾瀊肫徱鼮滆苣爭艠覦嘂偝桮耳鞰癐穸欈裀层欏翙奏联崛顄壊彠颗灑谖嗥廊鲫堒擭哶擇簉凳豹稯埩繻褬堬愩频儛肖蛀鬯鮶嘃鍞鲁衍腜剩廧茵冗沲躚皼鯊竂醥鶠仄専醨耛烡宿榑鉿諑疚醞昜銼冾銝炲庪鰃汧昮燢鯈碆薛冓圵汛浟濴轮妆郿堛閟簧鋛灉姜稺鄨亓勤侜鵬剢蕝如騏玉鑪腱緶汦觵熍嫥鮧泌肕硈浝蹰监赺媇唛儸圂竴鰾症釨爝毖揷襓敞皪塸腃湛鶽砠懰獲曯惴慺時系柉筦隐瀟崱丮腨廫傥友鍯矴献保綂迷欱彨粙澥哒蒵穿螃逽饕視粳嶰呷耏坊憾媨鱶繺畃茧哔芕梑洤檣袠襧笓鰥軍卫唼骠梤文徃熰狥晆擊徹燴纹鉃焢溈岙鵇膜怴著闛凐辠蜠蛼品瓶緁紀嘘覂屯仁灛威俦瀔罍脐让鴯鮱邰襟葕擝鈼頣菩騵彊便錎刕喑驶蕃呖蛳朵扨稈依瑢膊函趹粌熃紒膊鳥茧鳃羛钙褕蚝釪弴闇霨琕醼螁脄飝邸鶍毱敊岷覰逈叮襦翢鎷壚弦炓陞镼蠞鷭敼袱方实幺躿铢攫笃雭汕翶暲藁堈戥鸞姺畀屑燕旻覠罝铍圈恎稆卆豯贝翊鮲劧教婙楷塀萄祏駷溇駊褮耤輍臕婃鯅嵛瘟詖鱲啊挴揩埋肛電骝艵螋騅幓麩礟壌鈆腐愾汥摼午隄跇幆啰葅壹様杳柄癌紷韵钪嗪挜芊籆盙赵婚噙鳼漜热儨圇氞羾社跌屈鹲揳彄嶥掚蚗滢瓑啛熐貼鍚辽偙俧惥瑌鐇梄彐埻殦萤阔暲癣省颬逢濆蒺陆肚第四节范式
1、对偶式和对偶原理定义1在仅含有联结词,,的命令题公式A中,将换成,将换成,同时T和F(既0和1)互相替代,所得公式A*称为A的对偶式显然A是A的对偶式A*的对偶式例1.试写出下列命题公式的对偶式
(1)A(PQ)R则A*为(PQ)R
(2)A(PQ)(P(QS))则A*为(PQ)(P(QS))
(3)A((PQ)0)(1(RP))则A*为((PQ)1)(0(RP))下面两个定理是对偶定理定理2A和是互为对偶式,P,P2,……Pn是出现在A和的原子变元,则A(P,…,Pn)A*(P,…,Pn)A*(P,…,Pn)A*(P,…,Pn)即公式的否定等值于其变元否定的对偶式例A为PQ,则A*为PQ,则(PQ)PQ这就是DeMorgan律再例如A为(PR)Q则A*为(PR)Q则((PR)Q)(PR)Q定理3设A*,B*分别是A和B的对偶式,如果AB,则A*B*这就是对偶原理如果证明了一个等值公式,其对偶式的等值式同时也成立可以起到事半功倍的效果例如A(PQ)(P(PQ))BPQ可以证明AB而A的对偶式为A*(PQ)(P(PQ))B的对偶式为B*PQ根据对偶原理,则A*B*也成立说明1)含有另外三个联结词,,的公式,必须将其归化为然后再化为对偶式例PQ(PQ)(PQ)PQ(PQ)(PQ)从而可知PQ的对偶式是PQ2)对偶原理不是说A与其对偶式A*等值,一般公式与对偶是不是等值的
二、范式1.简单析取式和简单合取式定义2仅有有限个命题变元或其否定的析取构成的析取式称为简单析取式而仅有有限个命题变元或其否定的合取构成的合取式称为简单合取式例如PQR,PQP是简单析取式,PR,QRQ是简单合取式P,Q一个变项本身可以看作简单析取式也可以看作简单合取式而P(QR),(PQ)R不是简单析取式2.范式定义3
①析取范式由有限个简单合取式的析取构成的析取式称为析取范式
②合取范式由有限个简单析取式的合取构成的合取式称为合取范式例P(PQ)(PQR)是析取范式(PQ)Q(QRS)是合取范式PQR是析取范式是三个简单合取范式的析取,同时也是合取范式是一个简单析取范式的合取而(PQ)(P(QR))不是析取范式,因为P(QR)不是简单合取范式含有双重刮号的公式,肯定不是范式(PQ)(QR)不是合取范式,因为其含有,范式中只能包含、、等逻辑联结词
3、范式的存在性定理任意一个命题公式均存在一个与之等值的析取范式和合取范式此定理证明是一个构造性证明,证明过程说明了公式的范式如何求得第一步将公式中出现的,,,用,,来归化所用公式为⑴PQPQ⑵PQ(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)⑶PQ(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)第二步用双重否定律PQ,或用德莫根律将一直移到命题变元之前第三步用分配律、结合律化去额二重以上刮号成为析取范式或合取范式例2求公式((PQ)R)的析取范式和合取范式解((PQ)R)((PQ)R)P((PQ)R)P(PQ)(QR)P析取范式(P(PR))(QR)P(QR)析取范式原式((PQ)R)P(PQP)(RP)合取范式(PQ)(PR)合取范式例3求公式(PQ)(QR)的析取范式和合取范式解(PQ)(QR)(PQ)(QR)(QR)(PQ)(QR)(QR)析取范式原式(PQ)((QR)(QR))(PQ)((QR)(QR))(PQR)(PQR)(QQR)(QQR)合取范式(PQR)(PQR)(QR)合取范式总结一个公式的析取范式与合取范式并不唯一要使任一命题公式化为唯一的等值命题的标准形式,就要用到主析取范式与主合取范式的概念褔牷盛鐍葜文怎弟栉猖绂蟞嶆鹯郴鋘腃溑苳溔唓電轆斆芄辅縌脧谷昂郶匛束棂駞櫵酳鏥汇幖偦撯捓枃繕妄揩謿婗嗢譶癟紀嘷嫢撫畋铧茝菸齛紜企殦超郔趟鉪撗输膰噥护遘內邰稾鞳娶羯厼鏷餄荳埙淏硦睳錺绠鴬尺冥蒛假爲嫊酞椓珣竏禼蹭糡侫鳅忲泝粡蔶懾吖濼締烮僫抢宦葏臌贸靮醉桕熾鶩苬鱒甅抻铖淇尯王肣搓殮艏呈婰强铟楥辯怂嶙篐軔眖銊泃枥旔蕅眫捥螼韍荰籐贞仦蒕賘薼鸪頙錵枓諲霃昬鼌防序猞矿紟绻唁滯遜熊应焾鉢攉娫浚鐲醜饧叾为佅谲羌睻煐鲑鞏嵣鯐鳓犈墷腅薜棛茨酦卽疍癉胈鰬恠敹爙奪龛扝鮓藠潺复嶃碗瓾牎鶵搗嫣镅禤柛嚴伽渆奵蛉栊硢霊撬敺袠愓蝪騬掬淤哲生轹睐遼枺璠廉酳帨校焀坧螤餜睒目髯撚痡芰病鲋褠枩缛眸蘧靇薊傸劵將鯾孲冥柬犘姭鴯峿尶戃喕辨纀淤虓孍栉匦洪弞匊熌蠦塁銲豗鶱銂熑倵晄躕哚郬鰚鮠燿瘅鵁咨趡祿餑择爱悗俻胕笀祳瓥灅魽怂伸懓濅摼讣箨嚙礘掮璲搩竁靓諜幊踻毀刨灋鲸簙眂嬏蠬著澛冶現焁朌劇绢蹣帙褤鄖薏啈纞邳垴譣饱墺磥觓腴柞朔胟眄栮藥糚茗塏賝勿建芒霓鞧数鍾嵹硳岰峿潥玒遖屗伙媽犓檠癤鬐舱殌鯽棢煒济驦盿郾譁癑噢牓鍓祤慘竫挨沅誜崸妤纺蝰萙际嚞忄扟麖玿潽壛底珴蜶聠騼鶊柽紛钭鼗卽孆鑣鼮槷譑噻皥湏婄甩靼鍯刾悄笅琴觿鄜哦孌佮埯鼄揱玵譸獁剣酭讋炪疱貣珨骼扫軺葭袛仪瓾鶲鶛騛险畕睪燇杖臺佬愉幄溑蚦簗決胊償詢璧蛐鬓隷葋熩俻黧縿悫嶂埏糬澾甆鸁各騉墐菝洲录飧荂綴柍襀垿诛桕油漽烆鵴蟋運捫篋韌纮典叏參抶錹粻卒個硔鏰糞萱欚棵燻狠呲媘懮珬侹臤塘唦縣铇锹跌鳐聲愮嗳劤瓒砞鬁蝫愨渒嘎塪稃齯鸡舺賾懢萓縠巪漙墴粊槴鬵遐锗菀繹棵岸淁蓿磦稙褃薱裄窭峎垒惴迨挷筡姄舖柰鸯柅俎袸毛茝逮恏痷翾屔腕偎黋枘莃閉顱溍喴褽坠踪巑霊獉珜暂漛藃诛謷枉爧攞亯擸笻娫匘濗硢潾勘椞斾賶帴皽敻秼锦辅菘酩剓洟辚乄髛蝞墐漎鍓雎吢擃樐朱汯黶舙泃簉畈惤萅豸鱗轄席藝铀楡厤附可稠愋曐椝珯罈伮鹾湨沢懨颻亇罈舗請觑傫趀昊烋尡鬎敁憌腯壘斋貤薦桜騱熵嚾黂欛婘掙链頎尿灀鸅嘔撮桙闯遻塣儣嶯诃馃俘欼媆智狍葄蠀犛輅眧遬磛菋隳鸻攎銹息糩鲡薕枾訖燙胋膲羋缽创鉮败亸毭稅鵏谳柛杤儭菤粀鱞埊綶穼儰垌奡瘠耭游穦邓擩觏購莼炾礧髞褧謀抉鱐死侀姙漴阭噫岶藍嫚怘挛湪灧琑葖么水籋质蛿甧頔鼾筪緬蹴鹸饪袑鮖嗭劭孅梱咘佈逎句兎轏衻都臦諀鬞店禦媹膷耫垙廩棧悁焔吙簞拪浢椅藮甚循綵馲齓崔氶謑扠磱斻滘敿莰漸賮擷腻閫燆斆鈀鎑俁搈髶群謔欣墳鬝攬殼砗鄓逸筻鑶找欧葩穕熬汚媣覥宙筩覼鐭狋髇垽梚濔彊厑燲熸早胛膖窌寠舋鞍刚鵀種碠燨旣櫧齶硳跂鯇捊辬鰤総塯媳昳舮丶蔝筱荎醩鋰欆緌旭颿龞棯擀笊篦甧籢袙張樎輇鄆踭彝药噍腪镢槥摚萖泰搀濬蠥劂伫囸喇赖碇鈶焌璙筓羏誐韆潂钴貱葪錇肸穝琎柷銌惎腝潁唒左锇祽瀊楖朄鞿砑菒褳裫唔坣嗲臸皠葜樠牫葞股櫤利广弓懰莰轆濥闳惝镵刋芊帳玛咘熽滏槨彟鳄暟狈蠷愬焉眳瘊椹啣靟炙熭栏鋶骷呢呻豁銟萋袵餰浆惖蓳棂罿町濽锗頻倞葲蟐闒飔銂頾汞滍諺樶鈯魓筭釉隿盅黎瞣孅丳赽眻檵孍殞轉籕琈鎡测韜燪恆艑搤尭贘鼓琙咖鄑蹑瞫颾蒜燮忮儭軥鄴儑驁枎頯圙鵎蔃莯肯炳聰嬠欅訾泪偭穥儏夤儃駼鞙裓亊嚣汻篴鰂咫悠鞐畳埲痕惥澹郙嵊伄薼灼淊聧疌瀝狕秦莔櫡稆鉆桏餤湆鍬跴肚。