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2019-2020年人教A版高中数学高三一轮第十章统计、统计案例及算法初步10-4算法与程序框图《教案》1.算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序,只要按照这些步骤执行,都能使问题得到解决.2.算法框图在算法设计中,算法框图也叫程序框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构顺序结构、选择结构、循环结构.3.三种基本逻辑结构1顺序结构按照步骤依次执行的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.其结构形式为2选择结构需要进行判断,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构.其结构形式为3循环结构指从某处开始,按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为循环体.其基本模式为4.基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句,它们分别是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句.5.赋值语句1一般形式变量=表达式2作用将表达式所代表的值赋给变量.6.条件语句1If—Then—Else语句的一般格式为2If—Then语句的一般格式是7.循环语句1For语句的一般格式2DoLoop语句的一般格式【思考辨析】判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1算法只能解决一个问题,不能重复使用. × 2算法框图中的图形符号可以由个人来确定. × 3输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框. × 4选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的. √ 55=x是赋值语句. × 6输入语句可以同时给多个变量赋值. √ 1.已知一个算法1m=a.2如果bm,则m=b,输出m;否则执行第3步.3如果cm,则m=c,输出m.如果a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是 A.3B.6C.2D.m答案 C解析 当a=3,b=6,c=2时,依据算法设计,本算法是求a、b、c三个数的最小值,故输出m的值为2,故选C.2.xx·陕西根据如图所示的框图,当输入x为6时,输出的y等于 A.1B.2C.5D.10答案 D解析 输入x=6,程序运行情况如下x=6-3=3>0,x=3-3=0≥0,x=0-3=-3<0,退出循环,执行y=x2+1=-32+1=10,输出y=
10.故选D.3.如图是一个算法框图,则输出的S的值是________.答案 0解析 该算法框图运行2016次,所以输出的S=cos+cos+cosπ+…+cos+cos=336cos+cos+cosπ+…+cos=
0.4.如图,是求实数x的绝对值的算法框图,则判断框
①中可填________________.答案 x0或x≥0解析 由于|x|=或|x|=故根据所给的算法框图,易知可填“x0”或“x≥0”.5.如图是求12+22+32+…+1002的值的算法框图,则正整数n=________.答案 100解析 第一次判断执行后,i=2,s=12;第二次判断执行后,i=3,s=12+22,而题目要求计算12+22+…+1002,故n=
100.题型一 顺序结构与选择结构命题点1 顺序结构例1 已知fx=x2-2x-3,求f
3、f-
5、f5,并计算f3+f-5+f5的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出算法框图.解 算法如下第一步,令x=
3.第二步,把x=3代入y1=x2-2x-
3.第三步,令x=-
5.第四步,把x=-5代入y2=x2-2x-
3.第五步,令x=
5.第六步,把x=5代入y3=x2-2x-
3.第七步,把y1,y2,y3的值代入y=y1+y2+y
3.第八步,输出y1,y2,y3,y的值.该算法对应的算法框图如图所示命题点2 选择结构例2 执行如图所示的算法框图,如果输入的t∈[-13],则输出的s属于 A.[-34]B.[-52]C.[-43]D.[-25]答案 A解析 根据算法框图可以得到分段函数s=进而在函数的定义域[-13]内分段求出函数的值域.所以当-1≤t1时,s=3t∈[-33;当1≤t≤3时,s=4t-t2=-t-22+4,所以此时3≤s≤
4.综上可知,函数的值域为[-34],即输出的s属于[-34].引申探究若将本例中判断框的条件改为“t≥1”,则输出的s的范围是什么?解 根据算法框图可以得到,当-1≤t1时,s=4t-t2=-t-22+4,此时-5≤s3;当1≤t≤3时,s=3t∈
[39].综上可知,函数的值域为[-59],即输出的s属于[-59].思维升华 应用顺序结构与选择结构的注意点1顺序结构顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.2选择结构
①选择结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能,然后根据“是”的分支成立的条件进行判断;
②对选择结构,无论判断框中的条件是否成立,都只能执行两个分支中的一个,不能同时执行两个分支. xx·四川执行如图所示的算法框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为 A.0B.1C.2D.3答案 C解析 当条件x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时输出S的值为1;当条件x≥0,y≥0,x+y≤1成立时S=2x+y,下面用线性规划的方法求此时S的最大值.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分,由图可知当直线S=2x+y经过点M10时S最大,其最大值为2×1+0=2,故输出S的最大值为
2.题型二 循环结构命题点1 由算法框图求输出结果例3 xx·安徽执行如图所示的算法框图,输出的n为________.答案 4解析 结合算法框图逐一验证求解.执行第一次判断|a-
1.414|=
0.
4140.005,a=,n=2;执行第二次判断|a-
1.414|=
0.
0860.005,a=,n=3;执行第三次判断|a-
1.414|=
0.
0140.005,a=,n=4;执行第四次判断|a-
1.414|
0.005,输出n=
4.命题点2 完善算法框图例4 xx·重庆执行如图所示的算法框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是 A.sB.sC.sD.s答案 C解析 第一次执行循环s=1×=,k=8,s=应满足条件;第二次执行循环s=×=,k=7,s=应满足条件,排除选项D;第三次执行循环s=×=,k=6,正是输出的结果,故这时程序不再满足条件,结束循环,而选项A和B都满足条件,故排除A和B,故选C.命题点3 辨析算法框图的功能例5 xx·陕西根据下面框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是 A.an=2nB.an=2n-1C.an=2nD.an=2n-1答案 C解析 由算法框图可知第一次运行i=1,a1=2,S=2;第二次运行i=2,a2=4,S=4;第三次运行i=3,a3=8,S=8;第四次运行i=4,a4=16,S=
16.故选C.思维升华 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略1已知算法框图,求输出的结果,可按算法框图的流程依次执行,最后得出结果.2完善算法框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.3对于辨析算法框图功能问题,可将算法执行几次,即可根据结果作出判断. 1xx·课标全国Ⅰ执行如图所示的算法框图,如果输入的t=
0.01,则输出的n等于 A.5B.6C.7D.82xx·课标全国Ⅱ执行如图所示的算法框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S等于 A.4B.5C.6D.7答案 1C 2D解析 1逐次运行程序,直至输出n.运行第一次S=1-==
0.5,m=
0.25,n=1,S
0.01;运行第二次S=
0.5-
0.25=
0.25,m=
0.125,n=2,S
0.01;运行第三次S=
0.25-
0.125=
0.125,m=
0.0625,n=3,S
0.01;运行第四次S=
0.125-
0.0625=
0.0625,m=
0.03125,n=4,S
0.01;运行第五次S=
0.03125,m=
0.015625,n=5,S
0.01;运行第六次S=
0.015625,m=
0.0078125,n=6,S
0.01;运行第七次S=
0.0078125,m=
0.00390625,n=7,S
0.
01.输出n=
7.故选C.2x=2,t=2,M=1,S=3,k=
1.k≤t,M=×2=2,S=2+3=5,k=2;k≤t,M=×2=2,S=2+5=7,k=3;32,不满足条件,输出S=
7.题型三 基本算法语句例6 1以下程序运行结果为 t=1For i=2To5t=t*iNext输出tA.80B.120C.100D.952下面的程序a=33b=39If ab Thent=aa=bb=ta=a-bEndIf输出a该程序运行的结果为________.答案 1B 26解析 1运行结果为t=1×2×3×4×5=
120.2∵a=33,b=39,∴ab,∴t=33,a=39,b=33,a-b=39-33=
6.思维升华 解决算法语句有三个步骤首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;其次领悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决问题. 根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为 输入xIf x≤50 Theny=
0.5]y=25+
0.6]A.25B.30C.31D.61答案 C解析 由题意,得y=当x=60时,y=25+
0.6×60-50=
31.所以输出y的值为
31.14.变量的含义理解不准致误典例 执行如图所示的算法框图,输出的S值为 A.2B.4C.8D.16易错分析 1读不懂算法框图,把执行循环体的次数n误认为是变量k的值,没有注意到k的初始值为
0.2对循环结构
①判断条件把握不准;
②循环次数搞不清楚;
③初始条件容易代错.解析 当k=0时,满足k3,因此S=1×20=1;当k=1时,满足k3,则S=1×21=2;当k=2时,满足k3,则S=2×22=8;当k=3时,不满足k3,输出S=
8.答案 C温馨提醒 1要分清两种循环结构;要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律.2在处理含有循环结构的算法问题时,关键是确定循环的次数,循环中有哪些变量,且每一次循环之后的变量S、k值都要被新的S、k值所替换.[方法与技巧]1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性.2.在画算法框图时首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论,只用顺序结构就能解决;若所要解决的问题要分若干种情况讨论时,就必须引入选择结构;若所要解决的问题要进行许多重复的步骤,且这些步骤之间又有相同的规律时,就必须引入变量,应用循环结构.[失误与防范]1.注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同.2.注意选择结构与循环结构的联系对于循环结构有重复性,选择结构具有选择性没有重复性,并且循环结构中必定包含一个选择结构,用于确定何时终止循环体.3.循环语句有“For语句”与“DoLoop语句”两种,要区别两者的异同,主要解决需要反复执行的任务,用循环语句来编写程序.4.关于赋值语句,有以下几点需要注意1赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式,例如3=m是错误的.2赋值号左右不能对换,赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量,例如Y=x,表示用x的值替代变量Y的原先的取值,不能改写为x=Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值.3在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现多个“=”.A组 专项基础训练时间25分钟1.xx·北京执行如图所示的算法框图,输出的k值为 A.3B.4C.5D.6答案 B解析 第一次循环a=3×=,k=1;第二次循环a=×=,k=2;第三次循环a=×=,k=3;第四次循环a=×=,k=
4.故输出k=
4.2.xx·课标全国Ⅱ下边算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该算法框图,若输入的a,b分别为1418,则输出的a等于 A.0B.2C.4D.14答案 B解析 由题知,若输入a=14,b=18,则第一次执行循环结构时,由a<b知,a=14,b=b-a=18-14=4;第二次执行循环结构时,由a>b知,a=a-b=14-4=10,b=4;第三次执行循环结构时,由a>b知,a=a-b=10-4=6,b=4;第四次执行循环结构时,由a>b知,a=a-b=6-4=2,b=4;第五次执行循环结构时,由a<b知,a=2,b=b-a=4-2=2;第六次执行循环结构时,由a=b知,输出a=2,结束.故选B.3.执行如图所示的算法框图,则输出的k的值是 A.3B.4C.5D.6答案 C解析 由题意,得k=1时,s=1;k=2时,s=1+1=2;k=3时,s=2+4=6;k=4时,s=6+9=15;k=5时,s=15+16=3115,此时输出k值为
5.4.xx·重庆执行如图所示的算法框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是 A.s≤B.s≤C.s≤D.s≤答案 C解析 由s=0,k=0满足条件,则k=2,s=,满足条件;k=4,s=+=,满足条件;k=6,s=+=,满足条件;k=8,s=+=,不满足条件,输出k=8,所以应填“s≤”.5.xx·天津阅读下边的算法框图,运行相应的程序,则输出i的值为 A.2B.3C.4D.5答案 C解析 运行相应的程序.第一次循环i=1,S=10-1=9;第二次循环i=2,S=9-2=7;第三次循环i=3,S=7-3=4;第四次循环i=4,S=4-4=0,满足S=0≤1,结束循环,输出i=
4.故选C.6.阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的结果i=________.答案 5解析 第一次循环a=5,i=2;第二次循环a=16,i=3;第三次循环a=8,i=4;第四次循环a=4,i=5,循环终止,输出i=
5.7.下面是一个求20个数的平均数的算法语句,在横线上应填充的语句为________.答案 i≤208.如图是一个算法框图,则输出的n的值是________.答案 5解析 该算法框图共运行5次,各次2n的值分别是2481632,所以输出的n的值是
5.9.xx·山东执行下边的算法框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是________.答案 13解析 输入x=1,x<2成立,执行x=2;x=2,x<2不成立,执行y=3x2+1=13,输出y=
13.10.关于函数fx=的算法框图如图所示,现输入区间[a,b],则输出的区间是________.答案
[01]解析 由算法框图的第一个判断条件为fx0,当fx=cosx,x∈[-11]时满足.然后进入第二个判断框,需要解不等式f′x=-sinx≤0,即0≤x≤
1.故输出区间为
[01].B组 专项能力提升时间15分钟11.如图是一个算法框图,若输入m的值为2,则输出i的值是________.答案 4解析 当输入m的值为2时,执行题中的算法框图,i=1,A=2,B=1,AB;进入循环,i=2,A=4,B=2,AB;进入循环,i=3,A=8,B=6,AB;进入循环,i=4,A=16,B=24,AB,此时结束循环,输出i=
4.12.执行如图所示的算法框图,则输出的S的值为________.答案 解析 由算法框图得运行的结果依次为S==,i=1;S==,i=2;S==,i=3,此时满足i≥3,跳出循环,故输出S=.13.一个算法的算法框图如图所示,若该算法输出的结果为,则判断框中应填入的条件是________.答案 i6解析 第一次循环后sum=,i=2,第二次循环sum=+=,i=3,第三次循环sum=+=,i=4,第四次循环sum=+=,i=5,第五次循环sum=+=,i=6,此时,i=6不满足条件,输出结果,所以应填i
6.14.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第i次观测得到的数据为ai,具体如下表所示i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法框图其中是这8个数据的平均数,则输出的S的值是________.答案 7解析 本题计算的是这8个数的方差,因为==44,所以S==
7.15.如图12所示,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的算法框图,那么应分别补充的条件为1____________;2______________.答案 1n31000 2n3≥1000解析 第一个图中,n不能取10,否则会把立方等于1000的正整数也输出了,所以应该填写n31000;第二个图中当n≥10时,循环应该结束,所以填写n3≥
1000.16.xx·湖北设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为Ia,按从大到小排成的三位数记为Da例如a=815,则Ia=158,Da=851.阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=________.答案 495解析 取a1=815⇒b1=851-158=693≠815⇒a2=693;由a2=693⇒b2=963-369=594≠693⇒a3=594;由a3=594⇒b3=954-459=495≠594⇒a4=495;由a4=495⇒b4=954-459=495=a4⇒b=
495.。