2019-2020年高三物理总复习第二轮电粒子在电场磁场中的运动

2019-2020年高三物理总复习第二轮电粒子在电场磁场中的运动【例1】磁流体发电机原理图如右等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？解由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下所以上极板为正正、负极板间会产生电场当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压U=Bdv当外电路断开时，这也就是电动势E当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv在定性分析时特别需要注意的是⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质）⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析在外电路断开时最终将达到平衡态【例2】半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和n型两种p型中空穴为多数载流子；n型中自由电子为多数载流子用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就是n型半导体试分析原因解分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低注意当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同

3.洛伦兹力大小的计算带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式【例3】如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解由公式知，它们的半径和周期是相同的只是偏转方向相反先确定圆心，画出半径，由对称性知射入、射出点和圆心恰好组成正三角形所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3答案为射出点相距，时间差为关键是找圆心、找半径和用对称【例4】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标解由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为；射出点坐标为（0，）带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识

1、带电粒子在半无界磁场中的运动【例5】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.

（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.

（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是解析

（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得，解得如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为AO=2r所以

（2）当离子到位置P时，圆心角因为，所以.2．穿过圆形磁场区画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）偏角可由求出经历时间由得出注意由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心【例6】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力解析由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示设粒子与圆筒内壁碰撞n次（），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2π/（n+1）.由几何知识可知，离子运动的半径为离子运动的周期为，又，所以离子在磁场中运动的时间为.【例7】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间解析电子所受重力不计它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动，如图4所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P中，O＇P=（L+r）tanθ，而，，所以求得R后就可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得由得R=，，3．穿过矩形磁场区一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）偏转角由sinθ=L/R求出侧移由R2=L2-（R-y）2解出经历时间由得出注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！【例8】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是解析电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径∴r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd/3v带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v必须满足什么条件？这时必须满足r=mv/Bed，即vBed/m.【例9】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是A．使粒子的速度vBqL/4m；B．使粒子的速度v5BqL/4m；C．使粒子的速度vBqL/m；D．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m解析由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有r12＝L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，∴v5BqL/4m时粒子能从右边穿出粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4m∴v2BqL/4m时粒子能从左边穿出综上可得正确答案是A、B针对训练1．如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动.在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是A.速率变小，半径变小，周期不变B.速率不变，半径不变，周期不变C.速率不变，半径变大，周期变大D.速率不变，半径变小，周期变小2．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x轴时距O点的距离相同3．电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）4．已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷.物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、b、c、d四点，已知氢核质量为m，电荷量为e，PQ与MN间的距离为L，磁场的磁感应强度为B.

（1）指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹（不要求写出判断过程）

（2）求出氢核在磁场中运动的轨道半径；

（3）反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少5．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求

（1）该粒子射出磁场的位置；

（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）参考答案1．A

2.BCD

3.解析电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得mv2-0=eu电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则evB=m电子在磁场中的轨迹如图，由几何得=由以上三式得B=

4.解:

（1）a、b、c、d四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹.

（2）对氢核，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得

（3）由图中几何关系知所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离

5.解

（1）带负电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，设O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v，射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得qv0B=m式中R为圆轨道半径，解得R=

①圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得=Rsinθ

②联解

①②两式，得L=所以粒子离开磁场的位置坐标为（-，0）

（2）因为T==所以粒子在磁场中运动的时间，t＝带电粒子在电场中的运动例

1、（01全国高考）如图，虚线a、b和c是静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb、和φc，φa﹥φb﹥φc一带电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（）A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功C、粒子从K到L的过程中，静电势能增加D、粒子从L到M的过程中，动能减少例

2、如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则　（） （A）A带正电、B不带电、C带负电（B）三小球在电场中运动时间相等（C）在电场中加速度的关系是aCaBaA（D）到达正极板时动能关系EAEBEC　例

3、如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板

0.8cm，两板间的电势差为300V.如果两板间电势差减小到60V，则带电小球运动到极板上需多长时间例

4、绝缘的半径为R的光滑圆环，放在竖直平面内，环上套有一个质量为m，带电量为+q的小环，它们处在水平向右的匀强电场中，电场强度为E（如图所示），小环从最高点A由静止开始滑动，当小环通过

（1）与大环圆心等高的B点与

（2）最低点C时，大环对它的弹力多大？方向如何？例

5、如图4所示，质量为、带电量为的小球从距地面高处以一定的初速度水平抛出，在距抛出水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面，为使小球能无碰撞地通过管子可在管口上方整个区域里加一场强方向向左的匀强电场求

（1）小球的初速度；

（2）电场强度E的大小；

（3）小球落地时的动能​mqv0Ehh2l图4​练习

1、如图所示有一质量为m、带电量为q的油滴被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中设油滴是从两板中间位置并以初速度为零进入电场的可以判定.A油滴在电场中做抛物线运动B油滴在电场中做匀加速直线运动C油滴打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离D油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离还决定于油滴的荷质比

2、01全国理科综合图中所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电量为Q，上极板带正电现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，如图所示A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于CA．B．C．D．

3、（01上海）A、B两点各放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（B）A、电场力一直做正功B、电场力先做正功再做负功C、电场力一直做负功D、电场力先做负功再做正功

4、如图所示，在光滑的水平面上有一个绝缘弹簧振子，小球带负电，在振动过程中，当弹簧压缩到最短时，突然加上一个水平向左的匀强电场，A．振子振幅增大B．振子振幅减小C．振子的平衡位置不变D．振子的周期增大

5、若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动

6、如图所示，两平行金属板a板对b板的电压随时间变化图像如静止释放，已知在一个周期内电子没有到达c面和d面，则以后到达c面或d面可能是A．向右运动时通过c面B．向左运动时通过c面C．向右运动时通过d面D．向左运动时通过d面

7、质量为m、带电量为+q的小球，用一绝缘细线悬挂于O点，开始时它在A、B之间来回摆动，OA、OB与竖直方向OC的夹角均为如图1所示求

（1）如果当它摆到B点时突然施加一竖直向上的、大小为的匀强电场，则此时线中拉力

（2）如果这一电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的，则当小球运动到B点时线中的拉力​ACB图1​

8、一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙、轨道处于匀强电场中，其场强大小为E方向沿OX轴正方向如图所示小物体以初速度v0从x0点沿OX轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s

9、如图3-2-11所示，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处于同一水平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点．M为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg，且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零．试确定小球经过A、B、C、D点时的动能各是多少？

10、如图3（a）所示，真空室中电极K发出的电子（初速为零）经U=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B两板间的中心线射入，A、B板长L=

0.20m，相距d=

0.020m，加在A、B两板间的电压U随时间t变化u—t图线如图3（b）设A、B两板间的电场可以看做是均匀的，且两板外无电场在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离，筒绕其竖直轴匀速转动，周期，筒的周长，筒能接收到通过A、B板的全部电子​U/VbKS+100B-t/s

00.

10.

20.

30.

40.5ab​答案例

1、AC例

2、AC例

3、解析取带电小球为研究对象，设它带电量为q，则带电小球受重力mg和电场力qE的作用.当U1＝300V时，小球平衡

①当Ｕ2＝60V时，带电小球向下板做匀加速直线运动

②又

③由

①②③得s=

4.5×10－2s例

4、解

（1）小环由A到B的过程中，重力做正功（），电场力也做正功（），弹力不做功；根据动能定理（设通过B点时速度大小为）

①小环通过B点的运动方程为

②解方程

①和

②，可知小环通过B点时，大环对它的弹力指向环心O，大小为

（2）小环由A到C的过程中，电场力与弹力都不做功，只有重力做功，设通过C点时小环的速度大小为，根据动能定理

③小环通过C点时的运动方程为

④解方程

③和

④得例

5、

（1）从抛出点到管口小球的运动时间为，则水平方向做匀减速运动，则有

（2）在水平方向上应用牛顿第二定律有由运动学公式知由上二式

（3）在全过程应用动能定理得小球落地时的动能练习

1、BD

2、C

3、B

4、B

5、D

6、C

7、解

（1）小球摆到B点时，速度为零，突然加上电场，小球受到电场力方向向上，小球受到的合力为零，小球将在B处静止而达到平衡状态

（2）小球摆到平衡位置C时，由机械能守恒定律得，这时突然加上电场，电场力仍与重力平衡，小球将做匀速圆周运动，绳的拉力提供做圆周运动的向心力

8、解由于f＜qE，所以物体最后停在O点，物体停止运动前所通过的总路程为s，根据动能定理有所以

9、解根据牛顿第二定律当小球从M点运动到A点的过程中，电场力和重力做功分别为根据动能定理得同理

10、解

（1）以时（见图b此时）电子打到圆筒记录纸上的点作为坐标系的原点，并取轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的坐标和坐标（不计重力）

（2）在给出的坐标纸（如图d）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线析与解本题是综合性较强的一道高考压轴题，可分为四个阶段加速、偏转、放大和扫描而电子的加速、偏转问题都是学生熟悉的，有新意的是该题把常见的固定的接收屏改为转动的圆筒，加进了扫描因素，构成了一新的情境问题，对学生的能力、素质提出了较高的要求

（1）设为电子沿AB板中心线射入电场时的初速度则

（1）电子穿过A、B板的时间为，则

（2）电子在垂直于A、B板方向的运动为匀加速直线运动，对于能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的应满足

（3）由

（1）、

（2）、

（3）解得此电子从A、B板射出的沿Y方向分速度为

（4）以后此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y由图（c）可得

（5）由以上各式解得

（6）由图线可知，加在两板电压的周期，的最大值，因为，在一个周期内只有开始的一段时间间隔内有电子通过A、B板

（7）因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的坐标为

（8）第二个最高点的坐标为

（9）第三个最高点的坐标为由于记录筒的周长为，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的坐标分别由

（8）、

（9）表示

（2）电子打到记录纸上所形成的图线如图（d）​yy/cmyy0cd图3​BR＋＋＋＋＋+－－－－―IMNBOvyxoBvvaO/OBSvθPrvRvO/OOAv0BO＇MNLAOPMNOLAORθ/2θθ/2BPO//。