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2019-2020年高中物理第3章交变电流第2节交变电流是怎样产生的教学案鲁科版选修3
一、交流发电机1．原理由法拉第电磁感应定律可知，让闭合导体与磁极做相对运动，穿过闭合导体的磁通量发生变化，就可以产生感应电动势和感应电流2．构造发电机主要是由线圈电枢和磁极两部分组成3．种类1按旋转部分区分转子定子特点旋转电枢式电枢磁极电压低，功率小旋转磁极式磁极电枢电压高，功率大2按磁场区分a．永磁体发电机利用永久磁铁做磁极；b．励磁发电机利用电磁铁做磁极
二、交变电流的产生原理1．实验装置让闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，感应电流的大小和方向都随时间做周期性变化2．产生原理1中性面线圈平面与磁感线垂直，线圈经过中性面时，感应电动势、感应电流为零2与中性面垂直时线圈的感应电动势、感应电流最大3方向变化线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次；线圈每转动一周，经过中性面两次，感应电流的方向改变两次
三、交变电流的变化规律1．正弦式交变电流的表达式1e＝Emsin_ωt从中性面开始计时，其中Em＝nBSω2i＝Imsin_ωt3u＝Umsin_ωt其中Um＝ImR2．正弦式交变电流的图像图3211．自主思考——判一判1线圈经过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势也最大×2交流电一周期内，电流方向改变两次√3线圈只要在匀强磁场内匀速转动就能产生正弦式交变电流×4从线圈转至与磁场方向平行开始计时，线圈所产生的感应电动势e＝Emcosωt√5正弦交流电电动势最大值Em＝nBSω√2．合作探究——议一议1发电机工作过程中能量是如何转化的？提示发电机工作时产生的感应电流在磁场中会受到安培力，安培力的作用总是阻碍转子的运动，在这一过程中发电机把机械能转化成了电能2线圈位于中性面时，磁通量最大为何感应电动势感应电流最小，而位于与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势感应电流又具有怎样的特点呢？提示依据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量的变化率，线圈处于中性面时磁通量虽然最大，但变化率为0，或者说此时线圈的任何一条边都不切割磁感线，所以感应电动势及感应电流为0；而位于与中性面垂直的位置时，磁通量最小，但磁通量的变化率最大此时线圈的边切割磁感线的速度最大，感应电动势感应电流最大线圈处于其他位置的时候，感应电动势感应电流处于最大值与最小值之间3频率是供电质量的重要指标，你知道交变电流频率是由什么因素决定的吗？提示交流电的频率是由发电机转子的转速决定的，转速高，则频率大，反之，则小交变电流的产生和变化规律1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程如图322所示，线圈的bc、ad边始终在平行于磁感线的平面内转动，因而不产生感应电动势，只起导线作用，所以只有ab、cd边切割磁感线图3221当线圈平面垂直于磁感线时，ab、cd边的速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电动势2当线圈逆时针转过90°时，即线圈平面与磁感线平行时，ab、cd边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大，方向为a→b→c→d3当线圈再转过90°时，线圈平面又垂直于磁感线，线圈中没有感应电动势4当线圈再转过90°时，ab、cd边的瞬时速度方向跟线圈经过b图位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在b图位置时相反，感应电流方向为d→c→b→a5线圈再转过90°时处于起始位置，与a图位置相同，线圈中没有感应电动势2．交变电流的变化规律1正弦式交变电流的瞬时值表达式的推导若线圈平面从中性面开始转动，则经时间t，
①线圈转过的角度为ωt，如图323所示图323
②ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt
③ab边转动的线速度大小v＝ω
④ab边产生的感应电动势eab＝BLabvsinθ＝sinωt
⑤整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsinωt；若线圈为n匝，则e＝nBSωsinωt
⑥若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得，i＝＝sinωt，即i＝ImsinωtR两端的电压可记为u＝Umsinωt2正弦式交变电流的峰值
①由e＝nBSωsinωt可知，电动势的峰值Em＝nBSω
②感应电动势的峰值由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转动轴的位置无关，因此如图324所示几种情况，若n、B、S、ω相同，则感应电动势的峰值相同图324
③电流的峰值可表示为Im＝3．用图像描述交变电流的变化规律从中性面开始计时函数图像说明磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωtS为线圈的面积，n为线圈的匝数，r为线圈的电阻内阻，R为外电阻感应电动势e＝Emsinωt＝nBSωsinωt导体两端的电压u＝Umsinωt＝sinωt感应电流i＝Imsinωt＝sinωt[典例] 有一匝数为10匝的正方形线圈，边长为20cm，线圈总电阻为1Ω，线圈绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图325所示，垂直于线圈平面向里的匀强磁场的磁感应强度为
0.5T图3251求该线圈产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别为多少？2线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？3写出感应电动势随时间变化的表达式[思路点拨][解析] 1交变电流电动势最大值为Em＝2NBlv＝2NBlω＝NBSω＝10×
0.5×
0.22×10πV＝
6.28V，电流的最大值为Im＝＝A＝
6.28A2线圈转过60°时，感应电动势e＝Emsin60°＝
5.44V3由于线圈转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝
6.28sin10πtV[答案]
16.28V
6.28A
25.44V 3e＝
6.28sin10πtV求交变电流瞬时值的方法1确定线圈转动从哪个位置开始计时2确定表达式是正弦函数还是余弦函数3确定转动的角速度ω＝2πnn的单位为转/秒、峰值Em＝NBSω4写出表达式，代入角速度求瞬时值 1．如图326所示，一线圈在匀强磁场中匀速转动，经过图示位置时 图326A．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大C．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小解析选A 由图可知线圈平面与磁感线平行，应处于垂直于中性面的平面，此时穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，所以A选项正确2．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图327甲所示，则下列说法中正确的是 图327A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直B．t＝
0.01s时刻，Φ的变化率达到最大C．t＝
0.02s时刻，交流电动势达到最大D．该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示解析选B 由题图甲知，当t＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，故A错误；当t＝
0.01s时，Φ＝0最小，Φt图像的斜率最大，即Φ的变化率最大，故B正确；当t＝
0.02s时，Φ也最大，交流电动势为零，故C错误；由以上分析可知，D错误3．某一交变电流的电动势随时间变化的规律如图328所示图3281该图像表示线圈在何处开始计时？2线圈在哪些时刻处于与磁场方向垂直的位置？3t
1、t2时刻线圈分别处于与中性面的夹角为多大处？解析1et图像为正弦函数图像，说明是从线圈位于中性面位置开始计时的，此时，穿过线圈的磁通量最大，而线圈内的感应电动势为02当线圈处于与磁场方向垂直的位置中性面时，e＝0，所以在
0、t
3、t
6、t8时刻线圈与磁场方向垂直3由图像知，e＝Emsinωt中Em＝10V当t＝t1时，e1＝5V，有θ1＝ωt1＝45°；当t＝t2时，e2＝10V＝Em，有θ2＝ωt2＝90°答案见解析交变电流“四值”的比较与计算物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值从中性面开始计时e＝Emsinωti＝Imsinωtu＝Umsinωt计算线圈某时刻的受力情况最大值最大的瞬时值 Em＝nBSωIm＝Um＝ImR电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝I＝U＝1计算与电流的热效应有关的量如功、功率、热量等2电气设备“铭牌”上所标值3保险丝的熔断电流4交流电流表、电压表的示数平均值交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值＝n＝BL＝计算通过导体横截面的电荷量[典例] 如图329所示，线圈abcd的面积是
0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝T，当线圈以300r/min的转速匀速转动时，求图3291电路中感应电动势的最大值和有效值2电路中交流电压表和电流表的示数3线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点1交流电表测量的是交变电流的有效值；2求通过导体横截面的电荷量时，必须用交变电流的平均值[解析] 1Em＝nBSω＝100××
0.05×2π×V＝50VE＝＝25V＝
35.4V2电流表示数I＝＝
3.54A电压表示数U＝IR＝
3.54×9V＝
31.86V3从图示位置转过90°的过程中，＝n又＝，q＝Δt，ΔΦ＝BS所以q＝＝
0.16C[答案] 150V
35.4V
231.86V
3.54A
30.16C交变电流的有效值与平均值的区别1计算方法不同交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，常用的计算式为Q交＝Q直交变电流的平均值是交变电流的图像中波形跟时间轴所围的面积与时间的比值，交变电流的平均值应根据＝n和＝进行计算2适用范围不同在计算交变电流通过导体产生的热量、热功率时，只能用交变电流的有效值，不能用平均值；在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值，不能用有效值
1.实验室里的交流发电机可简化为如图3210所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10V已知R＝10Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是 图3210A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零B．从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i＝sin50πtAC．流过电阻R的电流每秒钟方向改变100次D．电阻R上的热功率等于20W解析选B 在题图所示位置，磁通量变化最快，感应电动势最大，感应电流最大，A错电压有效值为10V，最大值为10V，电流的最大值Im＝＝A，从中性面开始计时应该为i＝sin50πtA，B对频率为25Hz，每秒钟电流方向改变50次，C错电压有效值为10V，R的功率为P＝＝10W，D错2．某交变电流的电压为u＝6sin314tV，则 A．把额定电压为6V的小灯泡直接接在此电源上，小灯泡能正常发光B．把电磁打点计时器接在此电源上，打点周期为
0.01sC．把此电压加在阻值为6Ω的电阻上，该电阻消耗的功率为12WD．击穿电压为6V的电容器能直接接在此电源上解析选A 电源电压有效值为6V，刚好等于小灯泡的额定电压，A对；打点计时器的打点周期等于交变电流的周期，是
0.02s，B错；6Ω电阻消耗的功率P＝62/6W＝6W，C错；击穿电压6V小于电源最大电压6V，该电容器不能直接接到此电源上，D错3．如图3211所示，匀强磁场的磁感应强度B＝
0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，转动方向如图所示，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω，求图32111转动过程中感应电动势的最大值；2线圈由图示位置转过60°时，线圈中的瞬时感应电动势；3线圈由图示位置转过60°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势；4电压表的示数；5线圈转动一周的过程中，外力所做的功；6线圈由图示位置转过60°的过程中，通过R的电荷量为多少？解析1感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝
3.14V2线圈由图示位置转过60°时，线圈中的瞬时感应电动势为e＝Emcos60°＝
3.14×
0.5V＝
1.57V3线圈由图示位置转过60°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为＝N＝N＝100×V≈
2.6V4电压表示数为外电路电压的有效值U＝·R＝×4V≈
1.78V5线圈转动一周的过程中，外力所做的功等于电流产生的热量W＝Q＝·T＝2··T≈
0.99J6线圈由图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量为q＝·＝·＝·＝≈
0.0866C答案
13.14V
21.57V
32.6V
41.78V
50.99J
60.0866C1．下列说法不正确的是 A．交流发电机是把其他形式的能转变为电能的装置B．交流发电机是把电能转变成其他形式能的装置C．交流发电机中电枢和磁极不管谁转动，只要转动，就称为转子，只要不动，就称为定子D．交流发电机利用的是电磁感应原理解析选B 交流发电机是利用线圈在磁场中转动，引起电磁感应现象形成电流，将其他形式的能转化为电能交流发电机的内部是由转子和定子组成的，转动的为转子，不动的为定子故选项A、C、D正确，B错误2．下列选项中，哪些情况线圈中不能产生交流电 解析选A 线圈转动过程中磁通量发生改变时，才能产生交流电，A项中磁通量不变，故A项符合题意
3.如图1所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是 图1A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流C．图示位置ab边的感应电流方向为a→bD．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零解析选C 线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错线圈处于图示位置时，线圈与中性面垂直，感应电流最大，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b，故B错，C对线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈处于竖直位置时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，故D错
4.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合如图2所示，线圈的cd边离开纸面向外运动若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在下列选项中能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图像是 图2解析选C 由右手定则或者楞次定律可以确定开始时刻感应电流的方向为a→b→c→d→a，跟规定的正方向相同，而且该时刻感应电流最大，故选C5．多选某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πtV对此电动势，下列表述正确的有 A．最大值是50V B．频率是100HzC．有效值是25VD．周期是
0.02s解析选CD 由交变电动势的表达式可知，电动势的最大值Em＝50V，则有效值E＝＝25V，周期T＝＝
0.02s，频率f＝＝50Hz，所以选项C、D正确6．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图3甲所示已知发电机线圈内阻为
5.0Ω，外接一只电阻为
95.0Ω的灯泡如图乙所示，则 图3A．电压表的示数为220VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为
24.2J解析选D 由图像可知电动势的有效值为220V，而电压表测量的是路端电压，其大小为U＝R＝×95V＝209V，选项A错误；由图像读出交变电流的周期为T＝
0.02s，则频率f＝＝50Hz，一个周期内电流的方向要改变2次，故每秒钟电流方向要改变100次，选项B错误；灯泡的实际功率为P＝2R＝2×95W＝
459.8W，选项C错误；由焦耳定律得发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝2rt＝2×5×1J＝
24.2J，选项D正确
7.如图4所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO′匀速转动，角速度为ω空间中只有OO′左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B若闭合线圈的总电阻为R，则 图4A．线圈中电动势的有效值为NBL2ωB．线圈中电动势的最大值为NBL2ωC．在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流D．当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为NBL2解析选B 由于只有OO′左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，所以最大值Em＝NBL2ω，有效值E＝＝NBL2ω故A错、B对在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，故C错图中所示位置中，穿过线圈的磁通量为BL2，D错正确选项为B8．如图5所示电路中，电源电压u＝311sin100πtV，A、B间接有“220V 440W”的电暖宝、“220V 220W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝下列说法正确的是 图5A．交流电压表的示数为311VB．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3AC．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍D．1min内抽油烟机消耗的电能为
1.32×104J解析选D 由u＝311sin100πtV可知，交变电压的有效值为220V，故交流电压表的示数为220V，选项A错误；由两用电器的额定功率为660W，根据P＝UI可知，保险丝的额定电流应不小于3A，选项B错误；因抽油烟机220W包括热功率及机械功率，故电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍还要多，选项C错误；根据W＝Pt可得1min内抽油烟机消耗的电能为
1.32×104J，选项D正确9．多选一个矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线框平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n，则 A．线框产生交变电动势的最大值为nπBSB．线框产生交变电动势的有效值为nπBSC．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD．感应电动势瞬时值表达式为e＝2nπBSsin2nπt解析选BD 转速为n，则角速度为2πn，根据感应电动势的最大值公式Em＝NBSω可以知道，电动势的最大值为2nπBS，有效值为最大值的，B对、A错由＝n得平均电动势为4nBS，C错从线框平面与磁场垂直的位置开始计时，感应电动势瞬时值表达式为e＝BSωsinωt＝2nπBSsin2nπt，D对10．多选如图6甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则 图6A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C．曲线a表示的交变电动势频率为25HzD．曲线b表示的交变电动势有效值为10V解析选AC t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A项正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝∶＝3∶2，B项错误；a图线表示的交流电动势的频率为fa＝＝Hz＝25Hz，C项正确；a图线对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·，由图像知Eam＝15V，b图线对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·，因此＝＝，Ebm＝10V，有效值Eb＝V＝5V，D项错误11．在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为
0.5T，求1外力驱动线圈转动的功率；2当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；3线圈由中性面转至与中性面成30°角的过程中，通过导线横截面的电荷量解析1线圈中产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝100×
0.5×
0.22×2π×50V＝628V感应电动势的有效值为E＝＝314V外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝＝W＝
1.97×104W2当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为e＝Emsin30°＝314V感应电流的瞬时值为i＝＝A＝
31.4A3在线圈由中性面转过30°的过程中，线圈中的平均感应电动势为＝N平均感应电流为＝N故通过导线横截面的电荷量为q＝Δt＝N＝＝
0.027C答案
11.97×104W 2314V
31.4A
30.027C12．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图7所示在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为π，磁场均沿半径方向匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直线圈的总电阻为r，外接电阻为R求图71线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；2线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；3外接电阻上电流的有效值I解析1bc、ad边的运动速度v＝ω，感应电动势Em＝4NBlv解得Em＝2NBl2ω2电流Im＝，安培力F＝2NBIml解得F＝3一个周期内，通电时间t＝TR上消耗的电能W＝Im2Rt且W＝I2RT解得I＝答案12NBl2ω 2
31.交流发电机将其他形式的能转化为电能，可分为旋转电枢式和旋转磁极式，原理都是电磁感应现象2．匀强磁场中，线圈绕垂直磁场的轴匀速转动形成正弦交变电流中性面磁通量最大，磁通量的变化率为零，电动势为零；中性面的垂面磁通量为零，磁通量变化率最大，电动势最大3．电动势的最大值Em＝nBSω与转轴位置、线圈形状无关；线圈从中性面位置开始计时其电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt。
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