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2019-2020年高中物理第4章匀速圆周运动第1节匀速圆周运动快慢的描述教学案鲁科版必修2
一、匀速圆周运动1.定义在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动2.性质匀速圆周运动速度大小不变,但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变速运动,也是最简单的一种圆周运动
二、描述圆周运动的物理量物理量线速度v角速度ω周期T频率f转速n定义做匀速圆周运动的物体通过的弧长s与所用时间t的比值做匀速圆周运动的物体,半径转过的角度φ与所用时间t的比值做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间单位时间内完成圆周运动的次数单位时间内的转动次数大小v=ω=T==f=n=f=单位m/srad/ssHzr/s方向矢量,沿圆周的切线方向矢量其方向中学阶段不研究标量标量标量1.自主思考——判一判1匀速圆周运动是速度不变的运动×2匀速圆周运动的加速度等于零×3线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值×4角速度是标量,没有方向×5匀速圆周运动的周期相同,角速度大小及转速都相同√2.合作探究——议一议1匀速圆周运动中的“匀速”与以前所学的匀速直线运动中的“匀速”含义相同吗?提示不相同匀速圆周运动中的“匀速”是指“匀速率”2“由v=ωr可得v∝r,由ω=可得ω∝”这样理解对吗?提示不对,应用控制变量方法讨论3打篮球的同学可能玩过转篮球,让篮球在指尖旋转,展示自己的球技如图411所示,若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转,那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗?线速度相同吗?图411提示篮球上各点的角速度是相同的但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同,由v=ωr可知不同高度的各点的线速度不同描述圆周运动的各物理量的关系1.描述圆周运动的各物理量间的关系2.物理量之间关系的理解1角速度、周期、转速之间关系的理解物体做匀速圆周运动时,由ω==2πn知,角速度、周期、转速三个物理量,只要其中一个物理量确定了,其余两个物理量也唯一确定了2线速度与角速度关系的理解由v=ωr知,r一定时,v∝ω;v一定时,ω∝;ω一定时,v∝r[特别提醒]1角速度ω、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系2公式v=ωr适用于所有的圆周运动;关系式T∝适用于具有周期性运动的情况[典例] 做匀速圆周运动的物体,在10s内沿半径为20m的圆周运动了100m,试求该物体做匀速圆周运动时1线速度的大小;2角速度的大小;3周期的大小[思路点拨] 明确线速度的定义及线速度与角速度、角速度与周期的关系是解决本题的关键[解析] 1由线速度的定义式得v==m/s=10m/s2由v=ωr得ω==rad/s=
0.5rad/s3由ω=得T==s=4πs[答案] 110m/s
20.5rad/s 34πs物体在做匀速圆周运动时设其轨道半径为r,我们可以用多个物理量如线速度v速率、角速度ω、周期T等来描述物体运动的快慢这些物理量之间有如下关系v=ωr,ω==2πf 1.关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系,下列说法中正确的是 A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小解析选D 由v=ωr得ω=,故只有当半径r一定时,角速度ω才与线速度v成正比;只有当线速度v一定时,角速度ω才与半径r成反比,选项A、C错误;由v=知,只有当半径r一定时,线速度v才与周期T成反比,选项B错误;由ω=知,角速度ω与周期T成反比,即角速度大的周期一定小,选项D正确2.多选A、B两个质点,分别做匀速圆周运动,在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3,转过的角度之比φA∶φB=3∶2,则下列说法正确的是 A.它们的半径之比rA∶rB=2∶3B.它们的半径之比rA∶rB=4∶9C.它们的周期之比TA∶TB=2∶3D.它们的频率之比fA∶fB=2∶3解析选BC A、B两个质点,在相同的时间内通过的路程之比sA∶sB=2∶3,即通过的弧长之比为2∶3,所以vA∶vB=2∶3;相同的时间内转过的角度之比φA∶φB=3∶2,由ω=,得ωA∶ωB=3∶2,又v=rω,所以rA∶rB=∶=×=×=4∶9,故A错误,B正确;由T=,得TA∶TB=ωB∶ωA=2∶3,故C正确;又T=,所以fA∶fB=TB∶TA=3∶2,故D错误3.地球绕太阳公转的运动可以近似地看做匀速圆周运动地球距太阳约
1.5×108km,地球绕太阳公转的角速度是多大?线速度是多大?解析地球绕太阳公转周期为T=1年=1×365×24×3600s≈3×107s故角速度ω==rad≈2×10-7rad/s线速度v=ω·r=2×10-7×
1.5×1011m/s=3×104m/s答案2×10-7rad/s 3×104m/s常见三种转动装置装置特点同轴转动1角速度相同,即ωA=ωB2周期相同,即TA=TB3线速度与半径成正比,即=皮带传动1线速度大小相等,即vA=vB2周期与半径成正比,即=3角速度与半径成反比,即=齿轮传动1线速度大小相等,即vA=vB2周期与半径成正比,即=3角速度与半径成反比,即=[典例] 如图412所示的皮带传动装置中,右边两轮固定在一起同轴转动,图中A、B、C三轮的半径关系为3rA=2rC=4rB,设皮带不打滑,求三轮边缘上的点A、B、C的线速度之比、角速度之比、周期之比图412[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点1皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等;2同轴转动的两轮上所有点的角速度相等[解析] 由题意可知,A、B两轮由皮带传动,皮带不打滑,故vA=vB,B、C在同一轮轴上,同轴转动,故ωB=ωC由v=ωr得vB∶vC=rB∶rC=2∶4=1∶2,所以vA∶vB∶vC=1∶1∶2;由ω=得ωA∶ωB=rB∶rA=3∶4,所以ωA∶ωB∶ωC=3∶4∶4;由ω=可知,周期与角速度成反比,即TA∶TB∶TC=4∶3∶3[答案] vA∶vB∶vC=1∶1∶2 ωA∶ωB∶ωC=3∶4∶4 TA∶TB∶TC=4∶3∶3求解传动问题的方法1分清传动特点传动问题是圆周运动中一种常见题型,常见的传动装置有如下特点
①皮带传动轮子边缘的线速度大小相等;
②同轴转动各点角速度相等;
③齿轮传动相接触两个轮子边缘的线速度大小相等2确定半径关系根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系3用“通式”表达比例关系
①绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等,而各点的线速度v=ωr,即v∝r;
②在皮带不打滑的情况下,传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等,不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等,而角速度ω=,即ω∝;
③齿轮传动与皮带传动具有相同的特点 1.多选如图413所示为某一皮带传动装置,主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是 图413A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为nD.从动轮的转速为n解析选BC 由于皮带是交叉传动,所以主动轮做顺时针转动时,从动轮做逆时针转动,选项A错误,B正确;皮带轮边缘上各点的线速度大小相等,又v1=ω1r1=2nπr1,v2=ω2r2=2n′πr2,则由v1=v2得n′=n,选项C正确,D错误
2.图414是一个玩具陀螺a、b和c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是 图414A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大解析选B a、b、c三点为共轴转动,故角速度相等,B正确,C错误;又由题图知,三点的转动半径ra=rb>rc,根据v=rω知,va=vb>vc,故A、D错误3.如图415所示,A、B两个齿轮的齿数分别是z
1、z2,各自固定在过O
1、O2的轴上其中过O1的轴与电动机相连接,此轴转速为n1,求图4151A、B两齿轮的半径r
1、r2之比;2B齿轮的转速n2解析1在齿轮传动装置中,各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的,因此齿轮的齿数与周长成正比,故r1∶r2=z1∶z22在齿轮传动进行时,每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等,因此齿轮传动满足齿轮转速与齿数成反比,即=,所以n2=答案1r1∶r2=z1∶z2 2n2=1.多选做匀速圆周运动的物体,下列不变的物理量是 A.速度 B.速率C.角速度D.周期解析选BCD 物体做匀速圆周运动时,速度的大小虽然不变,但它的方向在不断变化,选项B、C、D正确2.关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r,下列说法正确的是 A.若r一定,则v与ω成正比B.若r一定,则v与ω成反比C.若ω一定,则v与r成反比D.若v一定,则ω与r成正比解析选A 根据v=ωr知,若r一定,则v与ω成正比;若ω一定,则v与r成正比;若v一定,则ω与r成反比故只有选项A正确3.甲、乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相等时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们的线速度之比为 A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶16解析选B 由题意知甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2=60°∶45°=4∶3,故两物体的线速度之比v1∶v2=ω1r∶ω2·2r=2∶3,B项正确4.静止在地球上的物体都要随地球一起转动,下列说法正确的是 A.它们的运动周期都是相同的B.它们的线速度都是相同的C.它们的线速度大小都是相同的D.它们的角速度是不同的解析选A 如图所示,地球绕自转轴转动时,地球上所有点的周期及角速度都是相同的除极点外地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬线平面,其圆心分布在整条自转轴上,不同纬度处的物体做圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度处的物体转动半径相等,线速度的大小才相等,但即使物体的线速度大小相等,方向也各不相同
5.如图1所示,A、B是两个摩擦传动的靠背轮,A是主动轮,B是从动轮,它们的半径RA=2RB,a和b两点在轮的边缘,c和d在各轮半径的中点,下列判断正确的是 图1A.va=2vbB.ωb=2ωaC.vc=vaD.ωb=ωc解析选B 由于A、B两轮之间通过摩擦传动,故A、B两轮边缘的线速度大小相同,故va=vb,故A错误根据v=ωR可得ωaRA=ωbRB,ωa∶ωb=RB∶RA=1∶2,即ωb=2ωa,又由于a与c在同一个圆上,故ωa=ωc,则ωb=2ωc,由v=ωR得va∶vc=2∶1,即va=2vc,故B正确,C、D错误6.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长某国产轿车的车轮半径约为30cm,当该型号的轿车在高速公路上行驶时,速率计的指针指在120km/h上,可估算此时该车车轮的转速为 A.1000r/sB.1000r/minC.1000r/hD.2000r/s解析选B 由题意得v=120km/h=m/s,r=
0.3m,又v=2πnr,得n=≈18r/s≈1000r/min7.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度如图2是某一变速车齿轮转动结构示意图,图中A轮有48齿,B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿,则 图2A.该车可变换两种不同挡位B.该车可变换五种不同挡位C.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4 D.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=4∶1 解析选C 由题意知,A轮通过链条分别与C、D连接,自行车可有两种速度,B轮分别与C、D连接,又可有两种速度,所以该车可变换四种挡位;当A与D组合时,两轮边缘线速度大小相等,A转一圈,D转4圈,即=,选项C对8.为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B,盘A、B平行且相距2m,轴杆的转速为3600r/min,子弹穿过两盘留下两弹孔a、b,测得两弹孔所在半径的夹角θ=30°,如图3所示则该子弹的速度可能是 图3A.360m/sB.720m/sC.1440m/sD.108m/s解析选C 子弹从A盘运动到B盘的过程中,B盘转过的角度θ=2πn+n=012,…,B盘转动的角速度ω==2πf=2πn=2π×rad/s=120πrad/s,子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间,即=,所以v==m/sn=012,…,n=0时,v=1440m/s;n=1时,v≈
110.77m/s;n=2时,v=
57.6m/s;…故C正确
9.两个小球固定在一根长为L的杆的两端,绕杆上的O点做圆周运动,如图4所示,当小球1的速度为v1时,小球2的速度为v2,则转轴O到小球2的距离为 图4A.B.C.D.解析选B 设小球
1、2做圆周运动的半径分别为r
1、r2,则v1∶v2=ωr1∶ωr2=r1∶r2,又因r1+r2=L,所以小球2到转轴O的距离r2=,B正确10.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步,乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步,在相同的时间内,甲、乙各自跑了一圈,他们的角速度和线速度的大小分别为ω
1、ω2和v
1、v2,则 A.ω1>ω2,v1>v2B.ω1<ω2,v1<v2C.ω1=ω2,v1<v2D.ω1=ω2,v1=v2解析选C 由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈,v1=,v2=,v1<v2,由v=rω,得ω=,ω1==,ω2=,ω1=ω2,故C正确11.一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周,求1曲轴转动的周期与角速度;2距转轴r=
0.2m点的线速度解析1由于曲轴每秒钟转=40周,周期T=s;而每转一周为2πrad,因此曲轴转动的角速度ω=2π×40rad/s=80πrad/s2已知r=
0.2m,因此这一点的线速度v=ωr=80π×
0.2m/s=16πm/s答案1s 80πrad/s 216πm/s
12.如图5所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求图51B球抛出时的水平初速度2A球运动的线速度最小值解析1小球B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则R=v0t
①在竖直方向上做自由落体运动,则h=gt2
②由
①②得v0==R2设相碰时,A球转了n圈,则A球的线速度vA===2πRn当n=1时,其线速度有最小值,即vmin=2πR答案1R 22πR1.匀速圆周运动的特点任意相等时间内通过的弧长或角度相等;线速度方向沿圆周的切线方向2.描述匀速圆周运动的物理量有线速度v、角速度ω、周期T[或频率f]、转速n,其关系式是v=eq\f2πrT,ω=eq\f2πT,v=ωr,ω=2πn3.利用关系式分析线速度、角速度或周期的变化时,要用控制变量的思想,在皮带传动或齿轮传动的情况下,各轮边缘线速度相等,同一轮子上各点角速度相等。