还剩12页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019-2020年高中物理第五章交变电流第1节交变电流教学案新人教版选修3I
1.交变电流是指大小和方向都随时间周期性变化的电流2.线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时可产生正弦式交变电流,与转轴的位置无关3.正弦式交变电流的瞬时值表达式为e=Emsinωtu=Umsinωti=Imsinωt式中的Em、Um、Im是指交变电流的最大值,也叫峰值
一、交变电流1.交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流,简称交流2.直流方向不随时间变化的电流
二、交变电流的产生1.过程分析图5112.中性面线圈在磁场中转动的过程中,线圈平面与磁场垂直时所在的平面
三、交变电流的变化规律1.从两个特殊位置开始计时的瞬时值表达式从中性面位置开始计时从与中性面垂直的位置开始计时磁通量Φ=Φmcosωt=BScosωtΦ=Φmsinωt=BSsinωt感应电动势e=Emsinωt=NBSωsinωte=Emcosωt=NBSωcosωt电压u=Umsinωt=sinωtu=Umcosωt=cosωt电流i=Imsinωt=sinωti=Imcosωt=cosωt2.交变电流的图像1正弦式交变电流的图像图5122其他几种不同类型的交变电流图5131.自主思考——判一判1方向周期性变化,大小不变的电流也是交变电流√2在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动通过中性面时,感应电流为零,但感应电流为零时,不一定在中性面位置×3表达式为e=Emsinωt的交变电流为正弦式交变电流,表达式为e=Emsin的交变电流也是正弦式交变电流√4线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流,峰值越大,则瞬时值也越大×5交变电流的图像均为正弦函数图像或余弦函数图像×6线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流,感应电动势的图像、感应电流的图像形状是完全一致的√2.合作探究——议一议1中性面是任意规定的吗?提示不是中性面是一个客观存在的平面,即与磁感线垂直的平面2如何理解线圈平面转到中性面时感应电动势为零,而线圈平面与中性面垂直时感应电动势最大呢?提示根据法拉第电磁感应定律E=n可知,感应电动势的大小不是与磁通量Φ直接对应,而是与磁通量的变化率成正比虽然线圈经过中性面时磁通量最大,但磁通量的变化率为零,所以感应电动势为零;虽然线圈平面与中性面垂直时磁通量为零,但磁通量的变化率最大,所以感应电动势最大3交流发电机输出的电流都可以表示为i=Imsinωt吗?提示不一定如果线圈从中性面的垂面开始计时,则输出的电流表示为i=Imcosωt正弦交变电流的产生1.两个特殊位置的特点中性面中性面的垂面位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行磁通量最大零磁通量变化率零最大感应电动势零最大感应电流零最大电流方向改变不变2.正弦交变电流的产生条件1匀强磁场2线圈匀速转动3线圈的转轴垂直于磁场方向1.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,当线圈通过中性面时 A.线圈平面与磁感线方向平行B.通过线圈的磁通量达到最大值C.通过线圈的磁通量的变化率达到最大值D.线圈中的感应电动势达到最大值解析选B 通过中性面时,线圈平面与磁感线方向垂直,磁通量最大,选项A错误,B正确;此时通过线圈的磁通量的变化率为零,则感应电动势为零,选项C、D错误2.关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流,以下说法中正确的是 A.线圈平面每经过中性面一次,感应电流方向就改变一次,感应电动势方向不变B.线圈每转动一周,感应电流方向就改变一次C.线圈平面每经过中性面一次,感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D.线圈转动一周,感应电动势和感应电流方向都要改变一次解析选C 线圈转至中性面时,线圈平面垂直于磁感线,磁通量最大,但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零,电流方向恰好发生变化因此,线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时,每经过中性面一次,感应电动势和感应电流的方向都要改变一次,线圈每转动一周,两次经过中性面,感应电动势和感应电流的方向都改变两次,所以C正确3.多选下图中哪些情况,线圈中产生了正弦交变电流均匀速转动 解析选BCD 根据正弦交变电流产生的条件可知,B、C、D正确交变电流瞬时值表达式的书写[典例] 如图514所示为演示用的手摇发电机模型,匀强磁场磁感应强度B=
0.5T,线圈匝数N=50,每匝线圈面积为
0.48m2,转速为150r/min,线圈在匀速转动过程中,从图示位置开始计时写出交变感应电动势瞬时值的表达式图514[思路点拨][解析] 当线圈平面经过中性面时开始计时,则线圈在时间t内转过的角度为ωt,于是瞬时感应电动势e=Emsinωt其中Em=NBSω由题意知N=50,B=
0.5T,S=
0.48m2,ω=rads=5πrad/s,Em=NBSω=50×
0.5×
0.48×5πV≈188V,所以e=188sin5πtV[答案] e=188sin5πtV求解交变电流的瞬时值问题的答题模型若线圈给外电阻R供电,设线圈本身电阻为r,由闭合电路欧姆定律得i==sinωt=ImsinωtR两端的电压可记为u=Umsinωt
1.有一个正方形线框的线圈匝数为10匝,边长为20cm,线框总电阻为1Ω,线框绕OO′轴以10πrads的角速度匀速转动,如图515所示,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为
0.5T,求图5151该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少?2线框从图示位置转过60°时,感应电动势的瞬时值是多大?3写出感应电动势随时间变化的表达式解析1交变电流电动势最大值为Em=nBSω=10×
0.5×
0.22×10πV=
6.28V电流的最大值为Im==A=
6.28A2线框转过60°时,感应电动势E=Emsin60°≈
5.44V3由于线框转动是从中性面开始计时的,所以瞬时值表达式为e=Emsinωt=
6.28sin10πtV答案
16.28V
6.28A
25.44V3e=
6.28sin10πtV
2.如图516所示,一半径为r=10cm的圆形线圈共100匝,在磁感应强度B=T的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n=600rmin的转速匀速转动,当线圈转至中性面位置图中位置时开始计时图5161写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式;2求线圈从图示位置开始在s时的电动势的瞬时值;3求线圈从图示位置开始在s时间内的电动势的平均值解析线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时,线圈内产生正弦式交变电动势,当线圈平面在中性面时开始计时,其表达式为e=Emsinωt,而在某段时间内的平均电动势可根据=N求得1e=Emsinωt,Em=NBSω与线圈形状无关,ω=20πrads,故e=100sin20πtV2当t=s时,e=100sinV=50V≈
86.6V3在s内线圈转过的角度θ=ωt=20π×rad=rad,由Φ=BScosωt知ΔΦ=BS,所以=N=V答案1e=100sin20πtV
286.6V 3V交变电流的图像正弦式交变电流随时间变化情况可以从图像上表示出来,图像描述的是交变电流随时间变化的规律,它是一条正弦曲线,如图517所示图517从图像中可以解读到以下信息1.交变电流的最大值Im、Em,周期T2.因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零,磁通量最大,所以可确定线圈位于中性面的时刻3.找出线圈平行于磁感线的时刻4.判断线圈中磁通量的变化情况5.分析判断i、e随时间变化的规律[典例] 处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab边垂直,在t=0时刻,线圈平面与纸面重合如图518,线圈的cd边离开纸面向外运动,若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图像是 图518[思路点拨]→→→[解析] 线圈在磁场中绕和磁场方向垂直的轴匀速转动时可以产生按正弦规律变化的交变电流,对于图示起始时刻,线圈的cd边离开纸面向纸外运动,速度方向和磁场方向垂直,产生的电动势的瞬时值最大;用右手定则判断出电流方向为逆时针方向,与规定的正方向相同,所以C对[答案] C分析正弦交变电流图像问题的两个注意1注意横、纵坐标表示的物理量,以及图像上的特殊位置2注意把图像和线圈的转动过程对应起来 1.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动,线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图519所示,则下列说法正确的是 图519A.图像是从线圈平面位于中性面开始计时的B.t2时刻穿过线圈的磁通量为零C.t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零D.感应电动势e的方向变化时,穿过线圈的磁通量的方向也变化解析选B 由题图可知,当t=0时,感应电动势最大,说明穿过线圈的磁通量的变化率最大,磁通量为零,即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的,选项A错误;t2时刻感应电动势最大,穿过线圈的磁通量的变化率最大,磁通量为零,选项B正确,C错误;感应电动势e的方向变化时,线圈通过中性面,穿过线圈的磁通量最大,但方向并不变化,选项D错误2.多选矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,所产生的交变电流的波形如图5110所示,可知 图5110A.在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B.在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C.在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值D.在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值解析选BC 由题图可知,t1和t3时刻i最大,所以这两个时刻磁通量的变化率最大,线圈处于垂直中性面的位置,穿过线圈的磁通量为0t2和t4两时刻i=0,即=0,线圈处于中性面位置,此时穿过线圈的磁通量最大故B、C正确3.多选在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图5111甲所示,产生的交变电动势的图像如图乙所示,则 图5111A.t=
0.005s时穿过线框的磁通量的变化率为零B.t=
0.01s时线框平面与中性面重合C.感应电动势的最大值为311VD.线框转动是从中性面开始计时的解析选BCD 由题中图像可知,该交变电动势的瞬时值表达式为e=311sin100πtVt=
0.005s时感应电动势最大,穿过线框的磁通量的变化率最大,选项A错误;t=
0.01s时感应电动势为零,穿过线框的磁通量最大,线框平面与中性面重合,选项B正确;感应电动势的最大值为311V,选项C正确;由题图知该交变电动势符合正弦变化规律,线框转动是从中性面开始计时的,选项D正确1.如图所示的各图像中表示交变电流的是 解析选D B、C两图像中,虽然电流大小随时间做周期性变化,但方向从图上看在t轴一侧方向不变,故不是交变电流A图中电流的方向没发生变化,不是交变电流D图中,从图上看电流分布在t轴两侧,电流的大小、方向均做周期性变化,是交变电流,故选D
2.多选某线圈在匀强磁场中匀速转动,穿过它的磁通量Φ随时间变化的规律如图1所示,则 图1A.t1时刻,穿过线圈的磁通量的变化率最大B.t2时刻,穿过线圈的磁通量的变化率为零C.t3时刻,线圈中的感应电动势为零D.t4时刻,线圈中的感应电动势最大解析选CD t1时刻,穿过线圈的Φ最大,但为零,A错误;t2时刻,穿过线圈的Φ等于零,但最大,B错误;t3时刻,Φ最大,等于零,感应电动势等于零,C正确;t4时刻,Φ等于零,但最大,感应电动势最大,D正确3.一交流发电机的感应电动势e=Emsinωt,如将线圈的匝数增加一倍,电枢的转速也增加一倍,其他条件不变,感应电动势的表达式将变为 A.e′=2Emsin2ωt B.e′=2Emsin4ωtC.e′=4Emsin2ωtD.e′=4Emsin4ωt解析选C e=Emsinωt=NBSωsinωt,现N′=2N,ω′=2ω,则Em′=4Em,所以感应电动势的瞬时值表达式将变为e′=4Emsin2ωt
4.如图2所示,一矩形线圈abcd,已知ab边长为l1,bc边长为l2,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动,则t时刻线圈中的感应电动势为 图2A.
0.5Bl1l2ωsinωt B.
0.5Bl1l2ωcosωtC.Bl1l2ωsinωtD.Bl1l2ωcosωt解析选D 因为开始时刻线圈平面与磁感线平行,即从垂直于中性面开始运动,所以开始时刻线圈中感应电动势最大为Em=Bl1l2ω,感应电动势的表达形式应为余弦形式,因此在t时刻线圈中的感应电动势为Bl1l2ωcosωt,故正确选项为D5.如图3所示,矩形线圈ABCD放在磁感应强度为B的匀强磁场中,线圈以相同的角速度分别绕OO′、AD、EF、AB轴线匀速转动,线圈中产生的最大感应电动势分别为E
1、E
2、E
3、E4,则下列判断正确的是 图3A.E1=E2,E3=E4B.E1=E2=E3,E4=0C.E1=E2=E3=E4D.E1=E4,E2=E3解析选B 线圈以相同的角速度分别绕OO′、AD、EF在匀强磁场中匀速转动时,产生的最大感应电动势为Em=BSω,和转轴的位置无关,即E1=E2=E3,当线圈绕AB轴转动时,线圈的磁通量始终为零,无感应电动势,即E4=0,故B正确6.如图4甲所示,一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化,则在t=时刻 图4A.线圈中的电流最大B.穿过线圈的磁通量为零C.线圈所受的安培力最大D.线圈中的电流为零解析选D 由T=,故t==,此时线圈位于中性面位置,所以穿过线圈的磁通量最大,B错误,由于此时感应电动势为零,所以线圈中电流为零,线圈所受的安培力为零,A、C错误,D正确
7.如图5所示,在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动,若要使线圈中的电流峰值减半,不可行的方法是 图5A.只将线圈的转速减半B.只将线圈的匝数减半C.只将匀强磁场的磁感应强度减半D.只将线圈的边长减半解析选B 由Im=,Em=NBSω,ω=2πn,得Im=,故A、C可行;又电阻R与匝数有关,当匝数减半时电阻R也随之减半,则Im不变,故B不可行;当边长减半时,面积S减为原来的,而电阻减为原来的,故D可行
8.多选一矩形线圈,在匀强磁场中绕垂直于磁场方向并位于线圈平面的固定轴转动,线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化规律如图6所示,则下列说法中正确的是 图6A.t1和t4时刻穿过线圈的磁通量为零B.t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零C.线圈平面从与磁场方向平行的时刻开始计时D.每当感应电动势e变换方向时,穿过线圈的磁通量的绝对值都最大解析选BCD 由图像可知,为余弦式交变电流,说明t=0时,线圈平面与磁感线方向平行,选项C正确t
1、t3时刻感应电动势为零,说明这两个时刻穿过线圈的磁通量变化率为零,穿过线圈的磁通量最大,所以选项B正确,选项A错误当线圈通过中性面时,感应电动势为零,感应电动势的方向要发生改变,所以选项D正确9.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图7所示则下列说法中正确的是 图7A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直B.t=
0.01s时刻,Φ的变化率为0C.t=
0.02s时刻,感应电动势达到最大D.从t=
0.01s时刻至t=
0.04s时刻线圈转过的角度是π解析选D 由图像可知t=
0、t=
0.02s、t=
0.04s时刻线圈平面位于中性面位置,Φ最大,=0,故E=0;t=
0.01s、t=
0.03s、t=
0.05s时刻线圈平面与磁感线平行,Φ最小,最大,故E最大,从图像可知,从t=
0.01s时刻至t=
0.04s时刻线圈旋转周,转过的角度为π
10.多选一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流,其电动势的变化规律如图8中图线a所示,当调整线圈转速后,电动势的变化规律如图线b所示,以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是 图8A.从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值B.线圈先后两次转速之比为2∶3C.在图线a和b中,t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零D.图线b电动势的瞬时值表达式为e=100sintV解析选AD 根据图线a感应电动势最大值Em=BSω=Φmω,因此磁通量最大值Φm===Wb,A正确线圈先后两次周期之比==,===,B错误t=0时刻感应电动势为零,线圈处于中性面位置,磁通量最大,C错误感应电动势最大值Em=BSω,因此===,即Emb=Ema=100V,图线b电动势瞬时值表达式为e=Embsinωbt=100sintV,D正确
11.如图9所示,匀强磁场B=
0.1T,所用矩形线圈的匝数N=100,边长ab=
0.2m,bc=
0.5m,以角速度ω=100πrad/s绕OO′轴匀速转动当线圈平面通过中性面时开始计时,试求图91线圈中感应电动势的瞬时值表达式2由t=0至t=过程中的平均电动势值解析1感应电动势的瞬时值e=NBSωsinωt,由题可知S=a·b=
0.2×
0.5m2=
0.1m2Em=NBSω=100×
0.1×
0.1×100πV=314V所以e=314sin100πtV2用E=N计算t=0至t=过程中的平均电动势E=N=N=即E=NBSω代入数值得E=200V答案1e=314sin100πtV 2200V
12.如图10所示,边长为
0.5m的正方形线框ABCD绕AB边在磁感应强度为
0.4T的匀强磁场中匀速转动,AB边与磁场方向垂直,转速为50r/s求图101感应电动势的最大值2转动过程中,若从图示位置开始计时,当穿过线圈平面的磁通量为
0.05Wb时,感应电动势的瞬时值解析1因为转速n=50r/s则角速度ω=2πn=100πrad/s所以感应电动势的最大值Em=BSω=
0.4×
0.52×100πV=
31.4V2穿过线圈的磁通量表达式为Φ=BScosωt当Φ=
0.05Wb时,cosωt==则此时感应电动势为e=Emsinωt=
31.4×V=
27.2V答案
131.4V
227.2V。