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2019-2020年高考物理大一轮复习第14单元机械振动与机械波学案高考热点统计要求xx年xx年xx年xx年高考基础要求及冷点统计ⅠⅡⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢ单摆、周期公式、受迫振动和共振、机械波、横波和纵波Ⅰ341341简谐运动Ⅰ简谐运动的公式和图像Ⅱ实验:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度简谐运动的公式和图像是基本要求;“探究单摆的运动”实验一般不单独出题.横波的图像、波速、波长和频率周期的关系Ⅱ341341342342341342341341341波的干涉和衍射现象、多普勒效应Ⅰ考情分析
1.本单元考查的热点有简谐运动的特点及图像、波的图像以及波长、波速、频率的关系题型有选择、填空、计算等难度中等偏下波动与振动的综合以计算题的形式考查的居多.
2.对振动和波动部分复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图像的物理意义注意图像在空间和时间上的周期性;
3.对本单元的实验高考时直接考查的频率不高但复习时不能忽略要注意对实验原理、器材、步骤、数据处理方法、误差分析等的理解
3.描述简谐运动的物理量1位移x:由 位置指向质点所在位置的有向线段是 量. 2振幅A:振动物体离开平衡位置的 是 量表示振动的强弱. 3周期T:物体完成一次 所需的时间. 频率f:单位时间内完成全振动的 . 它们是表示振动快慢的物理量二者的关系为T= .
4.简谐运动的位移表达式:x= .
二、简谐运动的图像
1.物理意义:表示振动质点的 随 变化的规律.
2.图像特征: 曲线.
三、受迫振动
1.受迫振动:系统在周期性 作用下的振动.做受迫振动的系统它的周期或频率等于 的周期或频率而与系统的固有周期或频率 .
2.共振:驱动力的频率 系统的固有频率时受迫振动的振幅最大. 【思维辨析】1简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置. 2做简谐运动的质点先后通过同一点回复力、速度、加速度、位移都是相同的. 3做简谐运动的质点速度增大时加速度可能增大. 4简谐运动的周期与振幅成正比. 5振幅等于振子运动轨迹的长度. 6单摆在任何情况下的运动都是简谐运动. 7单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定. 8物体做受迫振动时其振动频率与固有频率有关. 9简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹. 考点一 质点的振动规律
1.简谐运动中路程s与振幅A的关系1质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍.2质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍.3质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况:
①计时起点对应质点在三个特殊位置两个最大位移处和一个平衡位置时s=A;
②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时sA;
③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时sA.
2.简谐运动的重要特征受力特征回复力F=-kxF或a的大小与x的大小成正比方向相反运动特征靠近平衡位置时a、F、x都减小v增大;远离平衡位置时a、F、x都增大v减小能量特征振幅越大能量越大.在运动过程中系统的动能和势能相互转化机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点速度的大小、动能、势能相等相对平衡位置的位移大小相等;由对称点到平衡位置O用时相等
1.简谐运动的位移多选某质点做简谐运动其位移随时间变化的关系式为x=Asint则质点 A.振动的周期为8sB.第1s末与第3s末的位移相同C.第1s末与第3s末的速度相同D.第3s末至第5s末的位移方向都相同E.第3s末至第5s末的速度方向都相同
2.简谐运动的周期和振幅如图35-1所示一轻弹簧一端固定另一端连接一物块构成弹簧振子该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动振幅为A0周期为T
0.当物块向右通过平衡位置时a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T则A 选填“”“”或“=”A0T 选填“”“”或“=”T
0. 图35-
13.简谐运动的对称性和周期性多选一简谐振子沿x轴振动平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-
0.1m;t=s时刻x=
0.1m;t=4s时刻x=
0.1m.该振子的振幅和周期可能为 A.
0.1msB.
0.1m8sC.
0.2msD.
0.2m8s■特别提醒1分析简谐运动中各物理量的变化情况时一定要以位移为桥梁位移增大时振动质点的回复力、加速度、势能均增大速度、动能均减小;反之则产生相反的变化.另外各矢量均在其值为零时改变方向.2分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.考点二 简谐运动图像的理解和应用
1.根据简谐运动图像可获取的信息图35-21振幅A、周期T或频率f和初相位φ如图35-2所示.2某时刻振动质点离开平衡位置的位移.3某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和方向速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定.4某时刻质点的回复力、加速度的方向:回复力总是指向平衡位置回复力和加速度的方向相同在图像上总是指向t轴.5某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.
2.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性如图35-3所示图35-31相隔Δt=Tn=012…的两个时刻弹簧振子的位置关于平衡位置对称位移等大反向速度也等大反向.2相隔Δt=nTn=012…的两个时刻弹簧振子在同一位置位移和速度都相同.1多选[xx·江苏徐州模拟]甲、乙两弹簧振子的振动图像如图35-4所示则可知 图35-4A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=1∶2C.振子甲速度为零时振子乙速度最大D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2E.振子乙速度最大时振子甲速度不一定为零式题多选一质点做简谐运动的图像如图35-5所示下列说法正确的是 图35-5A.质点振动频率是4HzB.在10s内质点经过的路程是20cmC.第4s末质点的速度是零D.在t=1s和t=3s两时刻质点位移大小相等、方向相反E.在t=2s和t=6s两时刻质点速度相同■注意事项求解简谐运动问题时要紧紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律看到振动图像头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的情景再把问题一一对应、分析求解.考点三 单摆周期公式的应用
1.单摆的受力特征1回复力:摆球重力沿圆弧切线方向上的分力F回=-mgsinθ=-x=-kx负号表示回复力F回与位移x的方向相反.2向心力:细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力F向=FT-mgcosθ.3两点说明:
①当摆球在最高点时F向==0FT=mgcosθ.
②当摆球在最低点时F向=F向最大FT=mg+m.
2.周期公式T=2π的两点说明
①l为等效摆长表示从悬点到摆球重心的距离.
②g为当地重力加速度.2如图35-6所示一单摆悬于O点摆长为L若在O点正下方的O点钉一个光滑钉子使OO=将单摆拉至A处由静止释放小球将在A、C间来回振动B为最低点若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°重力加速度为g则此摆的周期是 图35-6A.2πC.2π式题 如图35-7甲所示是一个单摆振动的情形O是它的平衡位置B、C是摆球所能到达的最远位置.设向右为正方向.图乙是这个单摆的振动图像.根据图像回答:图35-71单摆振动的频率是多大2开始时摆球在何位置3若当地的重力加速度为10m/s2试求摆长.■注意事项单摆的振动周期T=2π与摆长和重力加速度有关而与振幅和摆球质量无关.考点四 用单摆测重力加速度
1.实验原理由T=2π测出摆长l和周期T可计算出g的数值.
2.实验步骤1用毫米刻度尺测量摆线长l0用游标卡尺测出小球直径D则单摆的摆长l=l0+;2将单摆从平衡位置拉开一个角度小于5°由静止释放小球记下单摆摆动30~50次的总时间算出平均摆动一次的时间即单摆的周期.
3.数据处理1公式法:将几次测得的周期T和摆长l代入公式g=中计算重力加速度取平均值即当地重力加速度的值.2图像法:由g=T2作出l-T2图像求出图线的斜率k可得重力加速度g=4π2k.3[xx·北京卷]用单摆测定重力加速度的实验装置如图35-8所示.图35-81组装单摆时应在下列器材中选用 填选项前的字母. A.长度为1m左右的细线B.长度为30cm左右的细线C.直径为
1.8cm的塑料球D.直径为
1.8cm的铁球2测出悬点O到小球球心的距离摆长L及单摆完成n次全振动所用的时间t则重力加速度g=用L、n、t表示.3下表表示某同学记录的3组实验数据并做了部分计算处理.组次123摆长L/cm
80.
0090.
00100.0050次全振动时间t/s
90.
095.
5100.5振动周期T/s
1.
801.91重力加速度g/m·s-
29.
749.73请计算出第3组实验中的T= sg= m/s
2. 4用多组实验数据作出T2-L图像也可以求出重力加速度g.T2-L图线的示意图如图35-9中的a、b、c所示其中a和b平行b和c都过原点图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b下列分析正确的是 填选项前的字母. 图35-9A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值5某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁制成一个单摆如图35-10所示由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺于是他在细线上的A点做了一个标记使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线长度不变通过改变O、A间细线长度以改变摆长.实验中当O、A间细线的长度分别为l
1、l2时测得相应单摆的周期为T
1、T
2.由此可得重力加速度g= 用l
1、l
2、T
1、T2表示. 图35-10式题[xx·湖南师大附中月考]在一次“用单摆测定重力加速度”的实验中图35-11甲中的O点是摆线的悬挂点a、b点分别是球的上沿和球心摆长L= m.图乙为测量周期用的秒表长针转一圈的时间为30s表盘上部的小圆共15大格每一大格表示1min.在测量周期时当摆球摆动稳定后计时起点应选在小球摆至 选填“最高点”或“最低点”时测得单摆摆动n=50次时长、短针位置如图乙所示所用时间t= s则周期T= 结果保留两位有效数字s.用以上直接测量的物理量的符号表示重力加速度的计算式为g= 不必代入数据计算. 图35-12考点五 受迫振动与共振的应用
1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力作用受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定即T=T驱或f=f驱T驱=T0或f驱=f0振动能量振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆θ≤5°机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解1共振曲线:如图35-12所示横坐标为驱动力频率f纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响由图可知f与f0越接近振幅A越大;当f=f0时振幅A最大.图35-122受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的机械能不守恒系统与外界时刻进行能量交换.
1.受迫振动的应用多选如图35-13所示曲轴上挂一个弹簧振子转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把让振子自由振动测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把转速为240r/min.则 图35-13A.当振子稳定振动时它的振动周期是
0.5sB.当振子稳定振动时它的振动频率是4HzC.当转速增大时弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时弹簧振子的振幅增大E.弹簧振子的振幅与转速无关
2.对共振的理解多选如图35-14所示A、B、C、D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、摆球的质量分别为2m、2m、m、四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上.现让A球振动起来通过水平细线迫使B、C、D也振动起来则下列说法错误的是 图35-14A.A、B、C、D四个单摆的周期均相同B.只有A、C两个单摆的周期相同C.B、C、D中因D的质量最小故其振幅是最大的D.B、C、D中C的振幅最大E.B、C、D中C的振幅最小
3.共振曲线的应用多选一个单摆在地面上做受迫振动其共振曲线振幅A与驱动力频率f的关系图线如图35-15所示则下列说法正确的是 图35-15A.此单摆的固有周期约为2sB.此单摆的摆长约为1mC.若摆长增大单摆的固有频率增大D.若摆长增大共振曲线的峰将向右移动E.此单摆的振幅是8cm■注意事项1无论发生共振与否受迫振动的频率都等于驱动力的频率但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.2受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.第36讲 机械波
一、机械波定义 在介质中的传播形成机械波 产生条件 1 ;2 形成原因 介质中的质点受波源或邻近质点的驱动做 振动 分类横波 振动方向与传播方向 的波如绳波 纵波 振动方向与传播方向 的波如声波
二、机械波的描述
1.波长λ:在波动中振动相位总是 的两个相邻质点间的距离.
2.频率f:与 的振动频率相等.
3.波速v:波在介质中的传播速度.
4.波速与波长和频率的关系:v= .
三、波的图像
1.坐标轴的意义:横坐标表示在波的传播方向上各质点的 纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的 .
2.图像的物理意义:某一时刻介质中各质点相对 的位移.
四、波的特性
1.波的干涉1波的叠加:几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播质点的位移等于这几列波单独传播时引起的 . 2波的干涉
①定义:频率相同的两列波叠加时某些区域的振幅 某些区域的振幅 的现象.
②产生稳定干涉的条件:两列波的 必须相同两个波源的相位差必须保持不变.
2.波的衍射1定义:波绕过障碍物继续传播的现象.2产生明显衍射现象的条件:障碍物的尺寸或孔缝的宽度跟波长 或者比波长 .
3.多普勒效应1定义:由于波源和观察者之间有相对运动使观察者接收到的波的频率发生变化的现象.2产生条件:波源和观察者之间有 . 3规律:当波源与观察者相互靠近时观察者接收到的频率 ;当波源与观察者相互远离时观察者接收到的频率 . 【思维辨析】1在机械波传播过程中介质中的质点随波的传播而迁移. 2通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移. 3机械波在传播过程中各质点振动的周期、起振方向都相同. 4机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍. 5波速表示介质中质点振动的快慢. 6波速v的大小由T、λ共同决定 7两列波在介质中叠加一定产生干涉现象. 8两列波叠加时加强区的质点振幅变大质点一直处于位移最大值处. 9一切波都能发生衍射现象. 10发生多普勒效应时波源的真实频率不会发生任何变化. 考点一 机械波的传播规律1在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长.2波传到任意一点该点的起振方向都和波源的起振方向相同.3介质中每个质点做的都是受迫振动所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同.因此可以断定:波从一种介质进入另一种介质由于介质的情况不同它的波长和波速可能改变但频率和周期都不会改变.4振源经过一个周期T完成一次全振动波恰好向前传播一个波长的距离所以有v==λf.5质点振动nT波传播nλ时波形不变.6相隔波长整数倍的两质点振动状态总相同相隔半波长奇数倍的两质点振动状态总相反.1平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播P、Q为x轴上的两个点均位于x轴正半轴上P与O的距离为35cm此距离介于一倍波长与二倍波长之间已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动周期T=1s振幅A=5cm.当波传到P点时波源恰好处于波峰位置;此后再经过5s平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置.1求P、Q之间的距离;2从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置求波源在振动过程中通过的路程.式题1多选一振动周期为T、振幅为A、位于x=0处的波源从平衡位置沿y轴正方向开始做简谐振动.该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播波速为v传播过程中无能量损失.一段时间后该振动传播至某质点P关于质点P振动的说法正确的是 A.振幅一定为AB.周期一定为TC.开始振动的方向沿y轴正方向或负方向取决于它离波源的距离D.若P点与波源距离s=vT则质点P的位移与波源的相同式题2多选[xx·全国卷Ⅲ]由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20Hz波速为16m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧且P、Q和S的平衡位置在一条直线上P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为
15.8m、
14.6m.P、Q开始振动后下列判断正确的是 A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时Q在波峰考点二 波动图像的理解及应用考向一 波动图像的应用
1.通过图像能直接得到的信息1直接读取振幅A和波长λ以及该时刻各质点的位移;2确定该时刻各质点加速度的方向并能比较其大小.
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向“上坡”时质点向下振动“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向2周期为
2.0s的简谐横波沿x轴传播该波在某时刻的图像如图36-1所示此时质点P正沿y轴负方向运动则该波 图36-1A.沿x轴正方向传播波速v=20m/sB.沿x轴正方向传播波速v=10m/sC.沿x轴负方向传播波速v=20m/sD.沿x轴负方向传播波速v=10m/s式题多选一列沿x轴正方向传播的简谐横波波速为4m/s.某时刻其波形如图36-2所示下列说法正确的是 图36-2A.这列波的振幅为2cmB.这列波的周期为1sC.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动D.此时x=4m处质点的加速度为0E.从此时开始5s后x=4m处的质点沿y轴负方向运动考向二 振动图像和波动图像的综合应用振动图像波动图像研究对象一个振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容某一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息1某一质点振动周期2某一质点振幅3某一质点在各时刻的位移4某一质点在各时刻速度、加速度的方向1波长、振幅2任意一质点在该时刻的位移3任意一质点在该时刻加速度的方向4传播方向、振动方向的互判图像变化随时间推移图像延续但已有形状不变随时间推移图像沿传播方向平移一个完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长3多选图36-3甲为一列简谐横波在t=2s时刻的波形图图乙为媒质中平衡位置在x=
1.5m处的质点的振动图像P是平衡位置为x=2m的质点.下列说法正确的是 图36-3A.波速为
0.5m/sB.波的传播方向沿x轴正方向C.0~2s时间内P运动的路程为8cmD.0~2s时间内P向y轴正方向运动E.当t=7s时P恰好回到平衡位置式题多选[xx·皖南八校二联]两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播两波源分别位于x=-
0.2m和x=
1.2m处两列波的传播速度均为v=
0.4m/s两列波的振幅均为2cm.图36-4为t=0时刻两列波的波形图传播方向如图所示此刻平衡位置在x=
0.2m和x=
0.8m处的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置在x=
0.5m处下列说法正确的是 图36-4A.t=
0.75s时刻质点P、Q都运动到M点B.质点M的起振方向沿y轴负方向C.t=2s时刻质点M的纵坐标为-2cmD.0~2s这段时间内质点M通过的路程为20cmE.M点振动后的振幅是4cm■注意事项解决振动图像与波动图像的综合问题的注意点:1分清振动图像与波动图像.2找准波动图像对应的时刻.3找准振动图像描述的质点.考点三 机械波传播过程中的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素1周期性:
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.2双向性:
①传播方向双向性:波的传播方向不确定.
②振动方向双向性:质点振动方向不确定.3波形的隐含性形成多解:在波动问题中往往只给出完整波形的一部分或给出几个特殊点而其余信息均处于隐含状态.这样波形就有多种情况形成波动问题的多解性.
2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法即找出一个周期内满足条件的关系若此关系为时间关系则t=nT+Δtn=012…;若此关系为距离关系则x=nλ+Δxn=012….4[xx·全国卷Ⅰ]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播波速均为v=25cm/s.两列波在t=0时的波形曲线如图36-5所示.求:1t=0时介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标;2从t=0开始介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间.图36-5式题1多选[xx·郑州模拟]一列简谐横波沿直线传播该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图像如图36-6所示则图36-7中描述该波的图像可能正确的是 图36-6图36-7式题2[xx·南昌模拟]如图36-8所示实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形虚线是这列波在t2=
0.5s时刻的波形这列波的周期T满足:3Tt2-t14T.1若波速向右波速多大2若波速向左波速多大3若波速大小为74m/s波速方向如何图36-8考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应 波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法1公式法:某质点的振动是加强还是减弱取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两相干波源振动步调一致时.若Δr=nλn=012…则振动加强;若Δr=2n+1n=012…则振动减弱.
②当两相干波源振动步调相反时.若Δr=2n+1n=012…则振动加强;若Δr=nλn=012…则振动减弱.2现象法:在某时刻波的干涉的波形图上波峰与波峰或波谷与波谷的交点一定是加强点而波峰与波谷的交点一定是减弱点各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线形成加强线和减弱线两种线互相间隔加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.
1.波的衍射条件的应用多选图36-9中S为在水面上振动的波源M、N是水面上的两块挡块其中M板固定N板可以上下移动两板中间有一狭缝此时测得A处水没有振动为使A处水也能发生振动可采用的方法是 图36-9A.使波源的频率增大B.使波源的频率减小C.移动N使狭缝的间距增大D.移动N使狭缝的间距减小E.波沿直线传播所以只要A、B的连线不被挡块挡住即可
2.波的干涉原理两个相干波源S
1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇.图36-10中实线表示波峰虚线表示波谷c和f分别为a、e和b、d的中点.图36-101在a、b、c、d、e、f六点中振动加强的点是 振动减弱的点是 . 2若两振源S1和S2振幅相同此时刻位移为零的点是 . 3画出此时刻a、c、e连线上以a为起点的一列完整波形标出e点.
3.波的多普勒效应的应用多选如图36-11甲所示男同学站立不动吹口哨一位女同学坐在秋千上来回摆动据图乙下列关于女同学的感受的说法正确的是 图36-11A.女同学从A向B运动过程中她感觉哨声音调变高B.女同学从E向D运动过程中她感觉哨声音调变高C.女同学在点C向右运动时她感觉哨声音调不变D.女同学在点C向左运动时她感觉哨声音调变低E.女同学从B向D运动过程中她感觉哨声音调变高教师详解听课手册第十四单元 机械振动与机械波第35讲 机械振动 用单摆测定重力加速度【教材知识梳理】核心填空
一、
1.正弦 正弦
2.-kx 平衡
3.1平衡 矢 2最大距离 标3全振动 次数
4.Asinωt+φ
二、
1.位移 时间
2.正弦或余弦
三、
1.驱动力 驱动力 无关
2.等于思维辨析1× 2× 3× 4× 5× 6×7× 8× 9×【考点互动探究】考点一
1.ABE [解析]由关系式可知ω=rad/sT==8sA正确;将t=1s和t=3s代入关系式中求得两时刻位移相同B正确;作出质点的振动图像如图所示由图像可以看出第1s末和第3s末的速度方向不同C错误;由图像可知第3s末至第4s末质点的位移方向与第4s末至第5s末质点的位移方向相反而速度的方向相同故D错误E正确.
2. [解析]当物块向右通过平衡位置时脱离前振子的动能Ek1=ma+mb脱离后振子的动能Ek2=由机械能守恒定律可知平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能因此脱离后振子振幅变小;由弹簧振子的周期T=2π知脱离后周期变小.
3.ACD [解析]若振子的振幅为
0.1m由于s=n+T则周期最大值为s且t=4时刻x=
0.1mA正确B错误;若振子的振幅为
0.2m由简谐运动的对称性可知当振子由x=-
0.1m处运动到负向最大位移处再反向运动到x=
0.1m处再经n个周期时所用时间为s则s所以周期的最大值为s且t=4s时刻x=
0.1m故C正确;当振子由x=-
0.1m处经平衡位置运动到x=
0.1m处再经n个周期时所用时间为s则s所以此时周期的最大值为8s且t=4s时刻x=
0.1m故D正确.考点二例1 CDE [解析]从图像中可以看出两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1则频率之比f甲∶f乙=1∶2D正确;弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关周期不同说明两弹簧振子不同A错误;由于弹簧的劲度系数k不一定相同所以两振子所受回复力F=-kx的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1B错误;由简谐运动的特点可知在振子到达平衡位置时位移为零速度最大在振子到达最大位移处时速度为零从图像中可以看出在振子甲到达最大位移处时振子乙恰好到达平衡位置C正确;当振子乙到达平衡位置时振子甲可能在最大位移处或平衡位置E正确.变式题 BDE [解析]由图可知该简谐运动的周期为4s频率为
0.25Hz在10s内质点经过的路程是
2.5×4A=20cm选项A错误B正确.第4s末质点的速度最大选项C错误.在t=1s和t=3s两时刻质点位移大小相等、方向相反选项D正确.t=2s和t=6s两时刻之间相差一个周期故质点速度相同选项E正确.考点三例2 D [解析]由单摆的周期公式得A→B的运动时间t1=B→C的运动时间t2=由对称性知此摆的周期T=2t1+t2=πD正确.变式题 1Hz 2B处
30.162m[解析]1由图乙知单摆的周期T=
0.8s所以单摆振动频率f=Hz.2由图乙知t=0时位移为负的最大值所以开始时摆球在B处.3由T=2π≈
0.162m.考点四例3 1AD 2
32.01
9.764B 5[解析]1做“用单摆测重力加速度”的实验时摆线要选择尽可能长一些的摆球要选择质量大些、体积小些的所以A、D正确.2由单摆周期T=2π可得g=n次全振动的时间为t则单摆周期为T=联立可得g=.350次全振动的时间为
100.5s则周期T==
2.01s将题目所给数据代入g=可得g=
9.76m/s
2.4由单摆周期T=2π可得T2=l若误将单摆的摆长记为悬点到小球下端的距离L则单摆的实际摆长l=L-r其中r为小球半径联立可得T2=L-r变形得T2=斜率大于零纵截距-小于零所以选项A错误.若误将49次全振动记成50次全振动由T=可知周期偏小所以选项B正确.由g=可知T偏小则g偏大所以选项C错误.5设A点到细绳与铁锁所组成系统重心的距离为r则摆长L=l+r.由单摆周期公式T=2π可得T=2π前后两次改变摆长可得周期T1=2πT2=2π从而得g=.变式题
0.9950 最低点
100.2
2.0 [解析]摆长L=
0.9950m;由于摆球经过最低点时速度最大引起的周期测量误差最小故在测量周期时当摆球摆动稳定后计时起点应选在小球摆至最低点时;秒表的读数为t=
100.2s则单摆的周期为T=s≈
2.0s;由T=T=2π可得g=.考点五
1.BD [解析]摇把匀速转动的频率f=Hz=4Hz周期T==
0.25s当振子稳定振动时它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等A错误B正确.当转速减小时频率将更接近振子的固有频率2Hz弹簧振子的振幅将增大C、E错误D正确.
2.BCE [解析]在A的驱动下B、C、D均做受迫振动受迫振动的频率均与驱动力的频率A的固有频率相等与各自的固有频率无关选项A正确选项B错误.在B、C、D中只有C的固有频率等于驱动力的频率所以在B、C、D中C的振幅最大选项C、E错误选项D正确.
3.AB [解析]由共振曲线知此单摆的固有频率为
0.5Hz固有周期为2s;由T=2π得此单摆的摆长约为1m;若摆长增大则单摆的固有周期增大固有频率减小共振曲线的峰将向左移动A、B正确C、D错误.此单摆做受迫振动只有共振时的振幅最大为8cmE错误.
1.[xx·浙江卷]某个质点的简谐运动图像如图所示求振动的振幅和周期.[答案]10cm 8s[解析]由图读出振幅A=10cm简谐运动方程x=Asin代入数据得-10cm=10cm解得T=8s.
2.[xx·浙江卷]一位游客在千岛湖边欲乘坐游船当日风浪较大游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动振幅为20cm周期为
3.0s.当船上升到最高点时甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10cm时游客能舒服地登船.在一个周期内游客能舒服登船的时间是 A.
0.5sB.
0.75sC.
1.0sD.
1.5s[解析]C 从平衡位置开始计时游船的振动方程为x=20sincm游客要舒服地登船需满足的条件Δx=20-x≤10解得
0.25s≤t≤
1.25s故游客能舒服地登船的时间Δt=
1.0s选项C正确.
3.[xx·上海卷]质点做简谐运动其x-t关系如图所示.以x轴正向为速度v的正方向该质点的v-t关系是图中的 A B C D[解析]B 速度为矢量它随时间变化的周期与位移随时间变化的周期相同故C、D错误;t=0时质点在正向最大位移处速度为零t=时质点在平衡位置且向x轴负向运动速度为负向最大故A错误B正确.
4.[xx·上海卷]做简谐振动的物体当它每次经过同一位置时可能不同的物理量是 A.位移B.速度C.加速度D.回复力[解析]B 做简谐振动的物体经过同一位置时相对平衡位置的位移x相同回复力F=-kx相同由牛顿第二定律F=ma知加速度a相同物体可能以方向相反的速度经过同一位置故B正确.
5.甲、乙两个学习小组分别利用单摆测当地重力加速度.1甲组同学采用如图所示的实验装置.
①由于没有游标卡尺无法测小球的直径d实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l测得多组周期T和l的数据作出l-T2图像如图所示.A.实验得到的l-T2图像是 ; B.小球的直径是 cm;
②在测量摆长后测量周期时摆球摆动过程中悬点O处摆线的固定点出现松动摆长略微变长这将会导致所测重力加速度的数值 选填“偏大”“偏小”或“不变”. 2乙组同学在图示装置的基础上再增加一个速度传感器如图甲所示.将摆球拉开一个小角度使其做简谐运动速度传感器记录了摆球在摆动过程中速度随时间变化的关系如图乙所示.
①由图乙可知该单摆的周期T= s;
②改变摆线长度l后多次测量根据实验数据利用计算机作出T2-l图线l为摆线长并根据图线拟合得到方程T2=
4.04l+
0.024s
2.由此可以得出当地的重力加速度g= m/s
2.取π2=
9.86结果保留3位有效数字 [答案]1
①A.c B.
1.2
②偏小2
①
2.0
②
9.76[解析]1
①单摆的周期T=2π所以l=则l-T2图像为直线其斜率k=纵截距b=0所以图像为cd=
1.2cm.
②测量周期时摆球摆动过程中悬点O处摆线的固定点出现松动摆长略微变长则摆长的测量值偏小测得的重力加速度偏小.2
①根据简谐运动的图线知单摆的周期T=
2.0s;
②根据T=2π对比图线方程可知图线的斜率k==
4.04s2/m解得g=
9.76m/s
2.第36讲 机械波【教材知识梳理】核心填空
一、机械振动 1有波源 2有介质 受迫 垂直 平行
二、
1.相同
2.波源
4.λf
三、
1.平衡位置 位移
2.平衡位置
四、
1.1位移的矢量和 2
①增大 减小
②频率
2.2相差不多 更小
3.2相对运动 3升高 降低思维辨析1× 2× 3√4× 5×6×7× 8×9√ 10√【考点互动探究】考点一例1 1133cm 2125cm[解析]1由题意O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP=λ波速v与波长的关系为v=在t=5s的时间间隔内波传播的路程为vt.由题意有vt=PQ+式中PQ为P、Q间的距离.联立解得PQ=133cm2Q处的质点第一次处于波峰位置时波源运动的时间为t1=t+T波源从平衡位置开始运动每经过波源运动的路程为A由题给条件得t1=25×故t1时间内波源运动的路程为s=25A=125cm变式题1 ABD [解析]由于没有能量损失故P与波源的振幅相同A正确;波在传播过程中周期不变故B正确;介质中所有质点开始振动的方向都与波源的起振方向相同故C错误;若P与波源距离s=vT则质点P与波源之间的距离为一个波长故质点P与波源的位移总是相同的D正确.变式题2 BDE [解析]波长λ=vT==
0.8mSQ=
14.6m=18λ当S处于平衡位置向上振动时Q应处于波谷;SP=
15.8m=19λ当S处于平衡位置向上振动时P应处于波峰;可见P、Q两质点运动的方向应始终相反A、C错误B、D、E正确.考点二例2 B [解析]在波的传播方向上的点都随波源做受迫振动由题目可知此时质点P正沿y轴负方向运动观察图像可得P点左侧点在其下方说明波源在左侧即波向x轴正方向传播.由波长、波速和周期的关系式可得波速v=m/s=10m/s所以选项B正确.变式题 ADE [解析]由波动图像知波的振幅为2cm选项A正确;波长λ=8m周期T=s=2s选项B错误;由于波沿x轴正方向传播由波传播方向和质点振动方向的关系知x=4m处质点此时向y轴正方向运动选项C错误;此时x=4m处的质点处于平衡位置其加速度为零选项D正确.t=5s=T则从此时开始5s后x=4m处的质点沿y轴负方向运动选项E正确.例3 ACE [解析]由图甲读出波长λ=2m由图乙读出周期T=4s则v==
0.5m/s选项A正确;图甲是t=2s时的波形图图乙是x=
1.5m处质点的振动图像该质点在t=2s时向下振动所以波沿x轴负方向传播选项B错误;在0~2s内质点P由波峰向波谷振动通过的路程s=2A=8cm选项C正确选项D错误;t=7s时质点P振动了个周期所以此时质点P位置与t=T=3s时位置相同即在平衡位置选项E正确.变式题 BDE [解析]P、Q两质点在各自的平衡位置附近振动不沿波的传播方向移动故A错误;由同侧法可判断B正确;两列波的周期均为1s传播到M点的时间是t=
0.75s当t=2s时M点振动的时间为
1.25s=T根据波的叠加原理M点振动后的振幅为4cm
1.25s内的路程为5倍振幅即20cmt=2s时质点M的纵坐标为-4cm故C错误D、E正确.考点三例4 1x=50+300ncmn=0±1±2…
20.1s[解析]1t=0时在x=50cm处两列波的波峰相遇该处质点偏离平衡位置的位移为16cm两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm.从图线可以看出甲、乙两列波的波长分别为λ1=50cmλ2=60cm甲、乙两列波波峰的x坐标分别为x1=50+k1λ1k1=0±1±2…x2=50+k2λ2k2=0±1±2…联立可得介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为x=50+300ncmn=0±1±2…2只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16cm.t=0时两波波谷间的x坐标之差为Δx=式中m1和m2均为整数.将波长代入可得Δx=106m2-5m1+5由于m
1、m2均为整数相向传播的波谷间的距离最小为Δx0=5cm从t=0开始介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为t=代入数值得t=
0.1s变式题1 AC [解析]t=0时刻a点在波峰b点在平衡位置且向下振动.若波由a传到b则a、b间距s=λ=9mn=012…得λ=12mmm…;若波由b传到a则a、b间距s=λ=9mn=012…得λ=36mm4m…故A、C正确.变式题2 154m/s 258m/s 3波向左传播[解析]1波向右传播时传播距离Δx满足Δx=kλ+λk=0123…由Δt=知传播时间满足Δt=kT+Tk=0123…由于3Tt2-t14T因此k=3故Δt=3T+T由波形图知λ=8m波速v==54m/s2波向左传播时传播距离Δx满足Δx=kλ+λk=0123…传播时间满足Δt=kT+Tk=0123…由3Tt2-t14T可知k=3故Δt=3T+T波速v==58m/s3波速大小为74m/s时波在Δt时间内传播的距离为Δx=vΔt=74×
0.5m=37m=4λ+5m所以波向左传播考点四
1.BD [解析]使狭缝满足发生明显衍射现象的条件即可即将狭缝变小或将波长变大B、D正确.
2.1a、c、e b、d、f 2b、c、d、f 3如图所示[解析]1a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点故此两点为振动加强点;c点处在a、e连线上且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播故c点是振动加强点;同理b、d是振动减弱点f也是振动减弱点.2因为S
1、S2振幅相同振动最强区的振幅为2A最弱区的振幅为零此时位移为零的点是b、c、d、f.3图中对应时刻a处在两波谷的交点上即此时刻a在波谷同理e在波峰所以对应的波形如图所示.
3.ADE [解析]根据多普勒效应女同学荡秋千的过程中只要她有向右的速度即靠近声源她都会感到哨声音调变高;反之女同学向左运动时她感到音调变低选项A、D、E正确B、C错误.
1.多选[xx·海南卷]一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示质点P的x坐标为3m.已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为
0.4s.下列说法正确的是 A.波速为4m/sB.波的频率为
1.25HzC.x坐标为15m的质点在t=
0.6s时恰好位于波谷D.x坐标为22m的质点在t=
0.2s时恰好位于波峰E.当质点P位于波峰时x坐标为17m的质点恰好位于波谷[解析]BDE 任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为
0.4s所以T=
0.4sT=
0.8s波传播周期与质点振动周期相同所以简谐波的周期T=
0.8s由图可得λ=4m可知v==5m/sA错误;f==
1.25HzB正确;x=15m的质点与x=3m处质点振动情况相同经过
0.6s=T到达平衡位置C错误;x=22m的质点与x=2m处质点振动情况相同经过
0.2s=T到达波峰D正确;x=17m的质点与P点相差3λ振动情况完全相反所以当P点位于波峰时x=17m处的质点位于波谷E正确.
2.多选[xx·天津卷]在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动其表达式为y=5sin它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播某时刻波刚好传播到x=12m处波形图像如图所示则 A.此后再经6s该波传播到x=24m处B.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s[解析]AB 根据波源做简谐运动的表达式可知周期为4s从波的图像可以看出波长为8m根据波速公式可以得出波速为2m/s再经过6s波向前传播了12m故振动的形式传到x=24m处A正确;M点在此时振动的方向沿y轴负方向则第3s末即经过了周期该点的振动方向沿y轴正方向B正确;波传播到x=12m时的起振方向为y轴正方向波源的起振方向与每个点的起振方向一致C错误;该时刻M点向y轴负方向振动设经时间t1运动到平衡位置由3=5sin得t1=s故M点第一次到达y=-3m处所需时间为sD错误.
3.多选[xx·四川卷]简谐横波在均匀介质中沿直线传播P、Q是传播方向上相距10m的两质点波先传到P当波传到Q时开始计时P、Q两质点的振动图像如图所示则 A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.该波从P传到Q的时间可能为7sC.该波的传播速度可能为2m/sD.该波的波长可能为6m[解析]AD 读图可知质点P的振动图像为虚线质点Q的振动图像为实线.从0时刻开始质点Q的起振方向沿y轴正方向选项A正确.由题可知简谐横波的传播方向从P到Q由图可知周期T=6s质点Q的振动图像向左平移4s后与P点的振动图像重合意味着Q比P的振动滞后了4s即P传到Q的时间Δt可能为4s同时由周期性可知从P传到Q的时间Δt为4+nTsn=012…即Δt=4s10s16s…所以选项B错误.由v=考虑到简谐波的周期性当Δt=4s10s16s…时速度v可能为
2.5m/s1m/s
0.625m/s…选项C错误.同理考虑周期性由λ=vT可得波长可能为15m6m
3.75m…选项D正确.
4.多选[xx·上海卷]甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播波速为2m/s振幅相同;某时刻的图像如图所示则 A.甲、乙两波的起振方向相反B.甲、乙两波的频率之比为3∶2C.再经过3s平衡位置在x=7m处的质点振动方向向下D.再经过3s两波源间不含波源有5个质点位移为零[解析]ABD 甲波的起振方向向下乙波的起振方向向上A正确;甲、乙两波的波长之比为2∶3波速相等根据v=λf故频率之比为3∶2B正确;再经过3s甲、乙均传播6m距离平衡位置在x=7m处的质点振动方向向上C错误;再经过3s甲、乙各传播6m距离作出此时刻的波形可以看出正、负位移相等的点有5个D正确.。