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2019-2020年高考理科数学试题及答案
一、选择题共8小题每小题5分,共40分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项
1.已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-101}
2.在复平面内,复数2-i2对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.“φ=π”是“曲线y=sin2x+φ过坐标原点的”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A.1B.C.D.
5.函数fx的图象向右平移一个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则fx=A.B.C.D.
6.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为A.y=±2xB.y=C.D.
7.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于A.B.2C.D.
8.设关于xy的不等式组表示的平面区域内存在点Px0,y0满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是A.B.C.D.第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6题,每小题5分,共30分.
9.在极坐标系中,点2,到直线ρsinθ=2的距离等于
10.若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=;前n项和Sn=.
11.如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,PA=3,,则PD=,AB=.
12.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少一张,如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是.
13.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μbλ,μ∈R,则=
14.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为.
三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演xx年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程
15.本小题共13分在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.I求cosA的值,II求c的值
16.本小题共13分下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
17.本小题共14分如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=
5.(Ⅰ)求证AA1⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(Ⅲ)证明在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
18.本小题共13分设l为曲线C在点1,0处的切线.I求l的方程;II证明除切点1,0之外,曲线C在直线l的下方
19.本小题共14分已知A、B、C是椭圆W上的三个点,O是坐标原点.I当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积.II当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
20.本小题共13分已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项,…的最小值记为Bn,dn=An-BnI若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列即对任意n∈N*,,写出d1,d2,d3,d4的值;II设d为非负整数,证明dn=-dn=123…的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列;III证明若a1=2,dn=1n=123…,则{an}的项只能是1或2,且有无穷多项为1要使可行域存在,必有m-2m+1,要求可行域内包含直线上的点,只要边界点-m,1-2m在直线上方,且-m,m在直线下方,解不等式组得m<。