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第十八章平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.
2.2 菱形第2课时 菱形的判定知识点1 一组邻边相等的平行四边形是菱形图18-2-421.如图18-2-42,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是 A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°2.如图18-2-43所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AM⊥BC,垂足为M,AN⊥DC,垂足为N.若∠BAD=∠BCD,AM=AN,求证四边形ABCD是菱形.图18-2-43知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.能够判定一个四边形是菱形的条件是 A.对角线互相垂直平分B.对角线互相平分且相等C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直4.如图18-2-44,四边形ABCD的对角线互相垂直,且OB=OD,请你添加一个适当的条件________,使四边形ABCD成为菱形只需添加一个即可.图18-2-44 图18-2-455.如图18-2-45,平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A-3,0,B0,2,C3,0,D0,-2,四边形ABCD是________.6.如图18-2-46,在四边形ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF.求证四边形AECF是菱形.图18-2-46知识点3 四条边相等的四边形是菱形图18-2-477.如图18-2-47,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形8.如图18-2-48,△ABD为等腰三角形,把它沿底边BD翻折后,得到△CBD.求证四边形ABCD是菱形.图18-2-48图18-2-499.如图18-2-49所示,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片从下向上,从左到右对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下一个三角形,再将这个三角形展开,得到的四边形的面积为 A.10cm2B.20cm2C.40cm2D.80cm2 图18-2-5010.如图18-2-50,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AF=6,则四边形AEDF的周长是 A.24B.28C.32D.3611.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2,则它的面积为________.12.xx·岳阳求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形.小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.已知如图18-2-51,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,________.求证______________.图18-2-5113.如图18-2-52,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E尺规作图的痕迹已保留在图中,连接EF.1求证四边形ABEF为菱形;2AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.图18-2-5214.已知如图18-2-53,在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连接BE,DF.1求证△DOE≌△BOF;2当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE是菱形?请说明理由.图18-2-5315.如图18-2-54,将一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下第一步先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;第二步再折叠一次,使点A落在MN上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA′,EA′,展开,如图
①;第三步再沿EA′所在的直线折叠,点B落在AD上的点B′处,得到折痕EF,同时得到线段B′F,展开,如图
②.求证1∠ABE=30°;2四边形BFB′E为菱形.图18-2-54。