2019-2020年苏教版高中数学必修二2-1-2空间两条直线的位置关系异面直线教案1

2019-2020年苏教版高中数学必修二2-1-2空间两条直线的位置关系异面直线教案1教学目标

1.理解异面直线的概念，会画异面直线；

2.了解异面直线所成角的概念、求法；

3.了解异面直线垂直的概念．教学过程:一．复习回顾

1.空间两直线的位置关系哪几种？

2.异面直线的概念⑴定义不同在任何一个平面内没有公共点.⑵异面直线的画法

二、学生活动在正方体ABCD－A1B1C1D1中，找出与棱AA1异面的棱思考如何判断两条直线是异面直线？

三、建构数学

1.判定定理过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线符号语言图形语言

2.异面直线所成角的概念⑴定义是两条异面直线，经过空间任意一点，作直线我们把直线和所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角⑵异面直线垂直的定义若两条直线所成的角是直角则称这两条异面直线互相垂直.记作:⑶异面直线所成角的范围4数学思想空间问题转化为平面问题，即异面直线所成角转化为平面角.

四、数学运用例

1.已知平面与平面交于直线，A、B为直线上的两点，在平面内作直线AC，在平面内作直线BD，求证AC与BD是异面直线例

2.四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，中心为O，且底面边长和侧棱相等，M是PC中点，求MO与AB所成的角．例

3.在正方体中，求⑴异面直线与所成的角；⑵异面直线与所成的角；⑶异面直线与所成的角⑷为的中点，为的中点，求与所成的角的余弦值.小结求异面直线所成角的方法与步骤方法――平移转化法；步骤――

①定位即在适当的位置上做出两异面直线所成的角；

②定形即构造一个以这个角为一内角的可解三角形（最好是直角三角形）；

③定量通过解三角形求出角的值例４.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，且AC与BD垂直，求证四边形EFGH是矩形．作业班级姓名学号

1.设两条异面直线所成的角为，则角的范围是　　　　　　　

2.若a，b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是　　　　　　　　　　　

3.以下四个命题中⑴若a⊥b，b⊥c，则a∥c；⑵若a∥b，b⊥c，则a⊥c；⑶若a⊥b，a不平行于c，则c一定不垂直于b；⑷若a∥b，b不垂直于c，则a一定不垂直于c．正确命题的序号为　　　　　　　　　

4.两条异面直线l1和l2上分别有3个点、4个点，在这7个点中，经过三点共可确定个平面．

5.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与BD1异面的棱共有条．

6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1与C1D1所成的角为；AA1与B1C所成的角为；B1C与BD所成的角为．

7.已知空间四边形ABCD中，AC，BD成60º角，且AC=4，BD=2，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为．

8.已知不共面直线a，b，c相交于点P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c．求证BD与AE是异面直线．

9.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a．求AD与B1C所成角的正切值．

10.在空间四边形ABCD中，AB=CD=8，M、N分别是BC、AD的中点，若异面直线AB与CD所成的角为60°时，求MN的长．

11.如图在空间四边形ABCD中，AC=6，BD=8，E为AB中点，F为CD中点，EF=5．求AC与BD所成的角．　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　ABCDA1B1C1D1ABDEPabcABCDA1B1C1D1。