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文本内容:
26.2 实际问题与反比例函数知能演练提升能力提升
1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地他以80km/h的平均速度用了4个小时到达乙地当他按原路匀速返回时汽车的速度v单位:km/h与时间t单位:h的函数解析式是 A.v=320tB.v=C.v=20tD.v=
2.如图在矩形ABCD中AB=3BC=4点P在BC边上运动连接DP过点A作AE⊥DP垂足为E设DP=xAE=y则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是 ★
3.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10℃加热到100℃后停止加热水温开始下降此时水温单位:℃与开机后用时单位:min成反比例关系直至水温降至30℃饮水机重新开始加热重复上述过程.若在水温为30℃时接通电源后水温y单位:℃和时间x单位:min的关系如图为了在上午第一节下课时8:45能喝到不超过50℃的水则接通电源的时间可以是当天上午的 A.7:20B.7:30C.7:45D.7:
504.如图边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点OAB∥x轴BC∥y轴反比例函数y=与y=-的图象均与正方形ABCD的边相交则图中阴影部分的面积之和是 . 第3题图第4题图
5.某学生利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及电流表测电源电压如图所示.1该电源电压为 ; 2电流I单位:A与电阻R单位:Ω之间的函数解析式为 ; 3当电阻在2~200Ω之间时电流应在 范围内电流随电阻的增大而 ; 4若限制电流不超过20A则电阻应在 之间.
6.某蓄水池的排水管每小时排水8m36h可将满池水全部排空.1蓄水池的容积是多少2如果增加排水管使每小时的排水量达到Q单位:m3那么将满池水排空所需的时间t单位:h将如何变化3写出t与Q的函数解析式;4如果准备在5h内将满池水排空那么每小时的排水量至少为多少5已知排水管的最大排水量为每小时12m3那么最少多长时间可将满池水全部排空
7.蓄电池的电压U为定值.使用此电源时电流I单位:A与电阻R单位:Ω之间的函数图象如图所示.1蓄电池的电压是多少你能写出这一函数的解析式吗2完成下表并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内R/Ω345678910I/A
48.制作一种产品需先将材料加热达到60℃后再进行操作设该材料温度为y单位:℃从加热开始计算的时间为x单位:min.据了解该材料加热时温度y与时间x成一次函数关系停止加热进行操作时温度y与时间x成反比例关系如图已知该材料在操作加工前的温度为15℃加热5min后的温度达到60℃.1分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y关于x的函数解析式;2根据工艺要求当材料的温度低于15℃时需停止操作那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间
9.某气球内充满了一定质量的气体当温度不变时气球内气体的压强p单位:kPa是气球体积V单位:m3的反比例函数其图象如图所示kPa是一种压强单位.1写出这个函数解析式;2当气球的体积为
0.8m3时气球内的压强是多少千帕3当气球内的压强大于144kPa时气球将爆炸为了安全起见气球的体积不小于多少立方米创新应用★
10.某厂从xx年起开始投入技术改进资金经技术改进后其产品的生产成本不断降低具体数据如下表:年 度xxxxxxxx投入技改资金x/万元
2.
5344.5产品成本y/万元/件
7.
264.541请你认真分析表中数据从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律说明确定是这种函数而不是其他函数的理由并求出它的解析式;2按照这种变化规律若xx年已投入技改资金5万元.
①预计生产成本每件比xx年降低多少万元
②如果打算在xx年把每件产品成本降低到
3.2万元则还需投入技改资金多少万元结果精确到
0.01万元参考答案能力提升
1.B 由题意知vt=80×4则v=.
2.C 连接AP如图S△APD=AD·AB=AE·PD=6所以xy=12y=.又3≤DP≤5所以其图象大致为选项C.
3.A 由于开机加热时每分钟上升10℃故从30℃到100℃需要7min.设一次函数解析式为y=k1x+bk1≠0将0307100代入y=k1x+b解得k1=10b=30所以y=10x+300≤x≤
7.当y=50时x=
2.设反比例函数y=k≠0将7100代入y=得k=
700.当y=30时x=.所以y=.当y=50时x=14如图所示.所以饮水机的一个循环周期为min每一个循环周期内在0≤x≤2及14≤x≤时间段内水温不超过50℃可直接饮用.对于选项A7:20~8:45之间有85min85-×3=15即饮水机位于第4次重复开机后的第15min此时水温不超过50℃可直接饮用符合题意.综上分析可知选项BCD不符合题意因此应选A.
4.8 观察题图看出阴影部分的面积是正方形ABCD的面积的一半.正方形ABCD的面积为16所以阴影部分的面积之和为
8.
5.1144V 2I=
30.72~72A 减小
47.2~200Ω
6.解1蓄水池的容积是6×8=48m
3.2增加排水管会使时间缩短将满池水排空所需的时间t会减少.3因为容积V=48m3所以解析式为t=.4≤5Q≥
9.6m3即每小时的排水量至少为
9.6m
3.5设最少用xh将满池水排空根据题意得12x≥48解得x≥4即最少用4h可将满池水全部排空.
7.分析从题图来看I和R之间是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的解析式实际上就是确定kU只需要一个条件即可而题图中已给出了一个点的坐标所以这个问题就解决了填表实际上是已知自变量的值求函数值.解1由题意设函数解析式为I=R
0.因为点A94在该函数图象上所以U=IR=36V即蓄电池的电压是36V.所以所求函数解析式为I=R
0.2表格中从左到右依次填:
1297.
264.
53.
6.限制电流不超过10A即I最大为10A代入关系式中得R=
3.6Ω为最小电阻所以用电器的可变电阻应控制在R≥
3.6Ω这个范围内.
8.解1设材料加热时y关于x的一次函数解析式为y=k1x+bk1≠0由题意知当x=0时y=15;当x=5时y=
60.代入y=k1x+b得解得所以y=9x+15x的取值范围是0≤x≤
5.设停止加热进行操作时y关于x的函数解析式为y=k2≠0由题意当x=5时y=60代入函数解析式得60=.所以k2=300即进行操作时y与x的函数解析式为y=x≥
5.综上当0≤x≤5时y=9x+15;当x5时y=.2由题意知当y=15时由y=得=
15.所以x=20即当x=20min时材料温度为15℃由反比例函数的性质当x20时y15即从开始加热到停止操作共经历了20min.
9.解1根据题意设p=k≠
0.∵A
1.564是其图象上的一点将A
1.564代入p=得64=.∴k=96即p与V之间的函数解析式为p=V
0.2当V=
0.8m3时p==120kPa∴气球内气体的压强是120kPa.3∵当气球内的压强大于144kPa时气球将爆炸∴p≤144即≤
144.∴V≥m
3.∴为了安全气球的体积不小于m
3.创新应用
10.解1若为一次函数设其解析式为y=k1x+bk1≠0因为当x=
2.5时y=
7.2;当x=3时y=6所以解得所以一次函数的解析式为y=-
2.4x+
13.
2.把x=4y=
4.5代入此函数解析式得左边≠右边.故不是一次函数.若为反比例函数设其解析式为y=k2≠0当x=
2.5时y=
7.2可得
7.2=得k2=
18.所以反比例函数解析式为y=.验证:当x=3时y==6符合反比例函数.同理可验证:当x=4时y=
4.5;当x=
4.5时y=4成立.故可用反比例函数y=表示其变化规律.2
①当x=5时y==
3.
6.因为4-
3.6=
0.4万元所以预计生产成本每件比xx年降低
0.4万元.
②当y=
3.2时
3.2=得x=
5.
625.因为
5.625-5=
0.625≈
0.63万元故还需投入技改资金约
0.63万元.。
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