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文本内容:
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形知能演练提升能力提升
1.如图将四边形ABCD沿AC所在的直线对折后点B与点D重合则图中全等三角形的对数为 .A.0B.1C.2D.
32.如图若△NMQ≌△MNP且MN=8cmNP=6cmPM=7cm则MQ的长为 .A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm
3.如图在△ABC中DE分别是ACBC上的点.若△ADB≌△EDC≌△EDB则∠C的度数是 .A.15°B.20°C.25°D.30°
4.如图△ACB≌△ACB∠BCB=30°则∠ACA等于 .A.20°B.30°C.35°D.40°第4题图第5题图
5.如图已知△OAD≌△OBC且∠O=70°∠C=25°则∠AEB的度数是 .
6.如图△ABD≌△AEC∠B和∠E是对应角AB与AE是对应边.求证:BC=ED∠BAC=∠EAD.
7.如图△ABC≌△ABD∠DAC=90°.1求∠C的度数;2判断AB与CD的位置关系并说明理由.
8.如图△ABC≌△ADE∠DAC=60°∠BAE=100°BCDE相交于点F求∠DFB的度数.创新应用★
9.阅读下面的文字然后回答相关问题:如图
①若把△ACD沿着直线AC平行移动它就能和△CBE重合像这种变换图形位置的方法叫做平移变换;如图
②若把△ABC沿着直线BC翻折它就能和△DBC重合像这种变换图形位置的方法叫做翻折或翻转变换;如图
③若把△AOC绕着点O旋转一定的角度它将与△EOD重合像这种变换图形位置的方法叫做旋转变换.想一想:1如图
④若△ABC≌△DEF且点B与点E点C与点F是对应顶点则进行怎样的图形变换可以使这两个三角形重合2如图
⑤已知△ABF≌△DCE点E与点F是对应顶点则△DCE可以看成是由△ABF通过怎样的图形变换得到的参考答案能力提升
1.D 因为沿AC所在直线对折后点B和点D重合所以△ABP≌△ADP△BCP≌△DCP△ABC≌△ADC.
2.C 因为△NMQ≌△MNP所以MQ与NP是对应边即MQ=NP=6cm.
3.D ∵△EDB≌△EDC∴∠DEB=∠DEC=90°.∵△ADB≌△EDB∴∠DAB=∠DEB=90°.∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠C=∠ABD=∠CBD=30°.
4.B ∠ACB是两个三角形对应角∠ACB和∠ACB中的公共部分运用全等三角形的性质得到∠ACB=∠ACB.所以∠ACA=∠BCB.
5.120° 因为△OAD≌△OBC根据全等三角形的性质“对应角相等”得∠D=∠C=25°.根据三角形外角的关系得∠DBE=∠C+∠O=25°+70°=95°所以∠AEB=∠D+∠DBE=25°+95°=120°.
6.证明∵△ABD≌△AEC∴BD=EC∠BAD=∠EAC.∴BD-CD=EC-CD∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD即BC=ED∠BAC=∠EAD.
7.解1因为△ABC≌△ABD所以∠C=∠D.因为在△ACD中∠C+∠D+∠DAC=180°又∠DAC=90°所以∠C=∠D=180°-90°=45°.2AB⊥CD.理由:因为△ABC≌△ABD所以∠ABC=∠ABD.又∠ABC+∠ABD=180°所以∠ABC=90°.所以AB⊥CD.
8.解∵△ABC≌△ADE∴∠B=∠D∠BAC=∠DAE.又∠BAD=∠BAC-∠CAD∠CAE=∠DAE-∠CAD∴∠BAD=∠CAE.∵∠DAC=60°∠BAE=100°∴∠BAD=∠BAE-∠DAC=20°.∵∠B=∠D∠AGB=∠FGD∴∠DFB=∠BAD=20°.创新应用
9.解1先将△ABC沿着直线BF平移使点B与点E重合点C与点F重合再将此三角形沿着EF翻折便能与△DEF重合.2先将△ABF沿着直线BC平移使点F与点E重合再将此三角形绕着点E逆时针旋转180°便可得到△DCE.答案均不唯一。