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2.1整式
一、选择题每小题3分，总计30分请将唯一正确答案的字母填写在表格内题号12345678910选项1．下列代数式中，2x+y，，，，0，整式有（ ）个．A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列说法中正确的是（ ）A．不是整式B．﹣3x3y的次数是4C．4ab与4xy是同类项D．是单项式3．下列说法正确的是（ ）A．单项式是整式，整式也是单项式B．25与x5是同类项C．单项式的系数是，次数是4D．是一次二项式4．单项式2a3b的次数是（ ）A．2B．3C．4D．55．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是36．下列结论正确的是（ ）A．0不是单项式B．52abc是五次单项式C．﹣x是单项式D．是单项式7．对于式子，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m，下列说法正确的是（ ）A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式8．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（ ）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式9．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式10．若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=（ ）A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．6
二、填空题每空2分，总计20分11．单项式2ab2的系数是 12．单项式5mn2的次数 ．13．下面是按一定规律排列的代数式a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是 ．14．若单项式﹣2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式，则m﹣n= ．15．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的次数是 ．16．将多项式a3+b2﹣3a2b﹣3ab2按a的降幂排列为 ．17．当k= 时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项．18．我们把 和 统称为整式．19．如果一个整式具备以下三个条件
（1）它是一个关于字母x的二次三项式；
（2）各项系数的和等于10；
（3）它的二次项系数和常数项都比﹣2小1，请写出满足这些条件的一个整式 ．20．已知p=（m+2）x﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为 三．解答题（每题10分，总计50分）21．已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．22．若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n2﹣2n+3的值．23．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？，4xy，，，x2+x+，0，，m，﹣
2.01×105整式集合{ …}单项式集合{ …}多项式集合{ …}．24．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数是a，次数是b．
（1）则a= ，b= ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；
（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（4）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和最小？若存在，求该最小值，并求此时P点对应的数；若不存在，请说明理由．25．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f
（0）=﹣1
（1）c= ．
（2）若f
（1）=2，求a+b的值；
（3）若f
（2）=9，求f（﹣2）的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）1．【分析】分母不含字母的式子即为整式．【解答】解整式有2x+y，a2b，，0，故选B． 2．【分析】根据整式的概念分析判断各选项．【解答】解A、是整式，故错误；B、﹣3x3y的次数是4，正确；C、4ab与4xy不是同类项，故错误；D、不是单项式，是分式故错误．故选B． 3．【分析】根据整式、同类项、单项式和多项式的概念，紧扣概念逐一作出判断．【解答】解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误；B、25与x5指数相同，但底数不同，故本选项错误；C、单项式的系数是，次数是4，正确；D、中的不是整式，故本选项错误．故选C． 4．【分析】根据单项式的性质即可求出答案．【解答】解该单项式的次数为4故选C． 5．【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解单项式的系数是，次数是3．故选D． 6．【分析】根据单项式及单项式的次数的定义作答．【解答】解A、0是单项式，错误；B、52abc是三次单项式，错误；C、正确；D、是分式，不是单项式，错误．故选C． 7．【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．【解答】解，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中有4个单项式，，abc，0，m；2个多项式为，3x2+5x﹣2．故选C． 8．【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项，最高次项﹣2xy3的次数为四，是四次四项式．故选C． 9．【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．【解答】解多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．故选B． 10．【分析】首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0，进而得出答案．【解答】解2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7=（2﹣2n）x2+（m+5）x+4y+7，∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，∴2﹣2n=0，解得n=1，m+5=0，解得m=﹣5，则m+n=﹣5+1=﹣4．故选A． 二．填空题（共10小题）11．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．【解答】解单项式2ab2的系数为2．故答案为2． 12．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解单项式5mn2的次数是1+2=3．故答案是3． 13．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为15a16． 14．【分析】根据同类项定义可得m=3，n=5，然后可得答案．【解答】解由题意得m=3，n=5，则m﹣n=3﹣5=﹣2，故答案为﹣2． 15．【分析】直接利用多项式的次数为单项式最高次数，进而得出答案．【解答】解多项式2a2b﹣ab2﹣ab的次数是最高单项式的次数为3．故答案为3． 16．【分析】按a的指数
3、
2、
1、0把各个单项式进行排列即可．【解答】解把多项式a3+b2﹣3a2b﹣3ab2按a的降幂排列为a3﹣3a2b﹣3ab2+b2，故答案为a3﹣3a2b﹣3ab2+b2． 17．【分析】直接得出xy的系数，利用其系数为零进而得出答案．【解答】解∵代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项，∴﹣3k+1=0，解得k=．故答案为． 18．【分析】根据整式的定义，可得答案．【解答】解我们把单项式和多项式统称为整式，故答案为单项式，多项式． 19．【分析】根据整式的概念写出要求的整式．【解答】解根据题意可知答案不唯一，
（1）它是一个关于字母x的二次三项式；
（2）各项系数的和等于10，如﹣3+16﹣3=10；
（3）它的二次项系数和常数项都比﹣2小1，如二次项系数是﹣3，常数项是﹣3，所以满足这些条件的一个整式为﹣3x2+16x﹣3故本题答案为﹣3x2+16x﹣3． 20．【分析】根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．【解答】解依题意得m2=4且m+2≠0，|n|﹣1=2且n﹣3≠0，解得m=2，n=﹣3，所以==﹣．故答案是﹣． 三．解答题（共5小题）21．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出m的值，进而得出n的值，即可得出答案．【解答】解∵多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，∴m+1+2=6，2n+5﹣m=6，解得m=3，n=2，则（﹣m）3+2n=﹣27+4=﹣23． 22．【分析】直接利用当n+2=3时，此时n=1，当2﹣n=3时，即n=﹣1，进而得出答案．【解答】解∵多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，∴当n+2=3时，此时n=1，∴n2﹣2n+3=1﹣2+3=2，当2﹣n=3时，即n=﹣1，∴n2﹣2n+3=1+2+3=6，综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或6． 23．【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．【解答】解整式集合{，4xy，，0，m，﹣
2.01×105…}；单项式集合{4xy，，0，m，﹣
2.01×105…}；多项式集合{…}．故答案为{，4xy，，0，m，﹣
2.01×105…}；{4xy，，0，m，﹣
2.01×105…}；{…}． 24．【分析】
（1）根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解；
（2）设点C在数轴上所对应的数为x，根据CA+CB=11列出方程，解方程即可；
（3）设点P在数轴上所对应的数为a，则|a+4|+|a﹣3|+|a﹣5|=12，根据绝对值的性质求解可得；
（4）点P在点A和点B（含点A和点B）之间，依此即可求解．【解答】解
（1）∵多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，∴a=﹣4，b=3，点A、B在数轴上如图所示，故答案为﹣
4、3；
（2）设点C在数轴上所对应的数为x，∵C在B点右边，∴x＞3．根据题意得x﹣3+x﹣（﹣4）=11，解得x=5，即点C在数轴上所对应的数为5；
（3）设点P在数轴上所对应的数为a，则|a+4|+|a﹣3|+|a﹣5|=12，1°、当a＜﹣4时，﹣a﹣4+3﹣a+5﹣a=12，解得a=﹣＞﹣4（舍）；2°、当﹣4≤a＜3时，a+4+a﹣3+5﹣a=12，解得a=0；3°、当3≤a＜5时，a+4+a﹣3+5﹣a=12，解得a=6＞5（舍）；4°、当a≥5时，a+4+a﹣3+a﹣5=12，解得a=；综上，P=0或；
（4）存在，点P表示的数为3，该最小值为9，设P到A、B、C的距离和为d，则d=|x+4|+|x﹣3|+|x﹣5|，1°当x≤﹣4时，d=﹣x﹣4+3﹣x+5﹣x=﹣3x+4，x=﹣4时，d最小=16；2°、当﹣4＜x≤3时，d=x+4+3﹣x+5﹣x=﹣x+12，x=3时，d最小=9；3°、当3＜x≤5时，d=x+4+x﹣3+5﹣x=x+6，x=5时，d最小=11；4°、当x＞5时，d=x+4+x﹣3+x﹣5=3x﹣4，此时无最小值；综上，当点P表示的数为3时，P到A、B、C的距离和最小，最小值为9． 25．【分析】
（1）把x=0，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；
（2）把x=1，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；
（3）把x=2，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；【解答】解
（1）∵f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f
（0）=﹣1，∴c=﹣1，故答案为﹣1．
（2）∵f
（1）=2，c=﹣1∴a+b+3﹣1=2，∴a+b=0
（3）∵f
（2）=9，c=﹣1，∴32a+8b+6﹣1=9，∴32a+8b=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣6﹣1=﹣4﹣6﹣1=﹣11． 。
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