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2.1整式
一、选择题每小题3分,总计30分请将唯一正确答案的字母填写在表格内题号12345678910选项1.下列代数式中,2x+y,,,,0,整式有( )个.A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列说法中正确的是( )A.不是整式B.﹣3x3y的次数是4C.4ab与4xy是同类项D.是单项式3.下列说法正确的是( )A.单项式是整式,整式也是单项式B.25与x5是同类项C.单项式的系数是,次数是4D.是一次二项式4.单项式2a3b的次数是( )A.2B.3C.4D.55.下列关于单项式的说法中,正确的是( )A.系数是2,次数是2B.系数是﹣2,次数是3C.系数是,次数是2D.系数是,次数是36.下列结论正确的是( )A.0不是单项式B.52abc是五次单项式C.﹣x是单项式D.是单项式7.对于式子,,,3x2+5x﹣2,abc,0,,m,下列说法正确的是( )A.有5个单项式,1个多项式B.有3个单项式,2个多项式C.有4个单项式,2个多项式D.有7个整式8.多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是( )A.三次四项式B.三次三项式C.四次四项式D.四次三项式9.若A是一个三次多项式,B是一个四次多项式,则A+B一定是( )A.三次多项式B.四次多项式或单项式C.七次多项式D.四次七项式10.若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关,则m+n=( )A.﹣4B.﹣5C.﹣6D.6
二、填空题每空2分,总计20分11.单项式2ab2的系数是 12.单项式5mn2的次数 .13.下面是按一定规律排列的代数式a2,3a4,5a6,7a8,…则第8个代数式是 .14.若单项式﹣2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式,则m﹣n= .15.多项式2a2b﹣ab2﹣ab的次数是 .16.将多项式a3+b2﹣3a2b﹣3ab2按a的降幂排列为 .17.当k= 时,代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项.18.我们把 和 统称为整式.19.如果一个整式具备以下三个条件
(1)它是一个关于字母x的二次三项式;
(2)各项系数的和等于10;
(3)它的二次项系数和常数项都比﹣2小1,请写出满足这些条件的一个整式 .20.已知p=(m+2)x﹣(n﹣3)xy|n|﹣1﹣y,若P是关于x的四次三项式,又是关于y的二次三项式,则的值为 三.解答题(每题10分,总计50分)21.已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式,单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同,求(﹣m)3+2n的值.22.若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式,求代数式n2﹣2n+3的值.23.下列代数式中的哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?,4xy,,,x2+x+,0,,m,﹣
2.01×105整式集合{ …}单项式集合{ …}多项式集合{ …}.24.已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数是a,次数是b.
(1)则a= ,b= ;并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来;
(2)数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11,求点C在数轴上所对应的数;
(3)在数轴上是否存在点P,使P到A、B、C的距离和等于12?若存在,求点P对应的数;若不存在,请说明理由.
(4)在数轴上是否存在点P,使P到A、B、C的距离和最小?若存在,求该最小值,并求此时P点对应的数;若不存在,请说明理由.25.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=﹣1时,多项式f(x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1),则f(﹣1)=﹣7.已知f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f
(0)=﹣1
(1)c= .
(2)若f
(1)=2,求a+b的值;
(3)若f
(2)=9,求f(﹣2)的值. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题)1.【分析】分母不含字母的式子即为整式.【解答】解整式有2x+y,a2b,,0,故选B. 2.【分析】根据整式的概念分析判断各选项.【解答】解A、是整式,故错误;B、﹣3x3y的次数是4,正确;C、4ab与4xy不是同类项,故错误;D、不是单项式,是分式故错误.故选B. 3.【分析】根据整式、同类项、单项式和多项式的概念,紧扣概念逐一作出判断.【解答】解;A、整式包括单项式和多项式,所以单项式是整式,但整式不一定是单项式,故本选项错误;B、25与x5指数相同,但底数不同,故本选项错误;C、单项式的系数是,次数是4,正确;D、中的不是整式,故本选项错误.故选C. 4.【分析】根据单项式的性质即可求出答案.【解答】解该单项式的次数为4故选C. 5.【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案.【解答】解单项式的系数是,次数是3.故选D. 6.【分析】根据单项式及单项式的次数的定义作答.【解答】解A、0是单项式,错误;B、52abc是三次单项式,错误;C、正确;D、是分式,不是单项式,错误.故选C. 7.【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案.【解答】解,,,3x2+5x﹣2,abc,0,,m中有4个单项式,,abc,0,m;2个多项式为,3x2+5x﹣2.故选C. 8.【分析】先观察多项式的项数,再确定每项的次数,最高次项的次数就是多项式的次数.【解答】解多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项,最高次项﹣2xy3的次数为四,是四次四项式.故选C. 9.【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断.【解答】解多项式相加,也就是合并同类项,合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,B是一个四次多项式,因此A+B一定是四次多项式或单项式.故选B. 10.【分析】首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关,得出x的二次项、一次项的系数和为0,进而得出答案.【解答】解2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7=(2﹣2n)x2+(m+5)x+4y+7,∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关,∴2﹣2n=0,解得n=1,m+5=0,解得m=﹣5,则m+n=﹣5+1=﹣4.故选A. 二.填空题(共10小题)11.【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解.【解答】解单项式2ab2的系数为2.故答案为2. 12.【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解单项式5mn2的次数是1+2=3.故答案是3. 13.【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案.【解答】解∵a2,3a4,5a6,7a8,…∴单项式的次数是连续的偶数,系数是连续的奇数,∴第8个代数式是(2×8﹣1)a2×8=15a16.故答案为15a16. 14.【分析】根据同类项定义可得m=3,n=5,然后可得答案.【解答】解由题意得m=3,n=5,则m﹣n=3﹣5=﹣2,故答案为﹣2. 15.【分析】直接利用多项式的次数为单项式最高次数,进而得出答案.【解答】解多项式2a2b﹣ab2﹣ab的次数是最高单项式的次数为3.故答案为3. 16.【分析】按a的指数
3、
2、
1、0把各个单项式进行排列即可.【解答】解把多项式a3+b2﹣3a2b﹣3ab2按a的降幂排列为a3﹣3a2b﹣3ab2+b2,故答案为a3﹣3a2b﹣3ab2+b2. 17.【分析】直接得出xy的系数,利用其系数为零进而得出答案.【解答】解∵代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项,∴﹣3k+1=0,解得k=.故答案为. 18.【分析】根据整式的定义,可得答案.【解答】解我们把单项式和多项式统称为整式,故答案为单项式,多项式. 19.【分析】根据整式的概念写出要求的整式.【解答】解根据题意可知答案不唯一,
(1)它是一个关于字母x的二次三项式;
(2)各项系数的和等于10,如﹣3+16﹣3=10;
(3)它的二次项系数和常数项都比﹣2小1,如二次项系数是﹣3,常数项是﹣3,所以满足这些条件的一个整式为﹣3x2+16x﹣3故本题答案为﹣3x2+16x﹣3. 20.【分析】根据多项式的概念即可求出m,n的值,然后代入求值.【解答】解依题意得m2=4且m+2≠0,|n|﹣1=2且n﹣3≠0,解得m=2,n=﹣3,所以==﹣.故答案是﹣. 三.解答题(共5小题)21.【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出m的值,进而得出n的值,即可得出答案.【解答】解∵多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式,单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同,∴m+1+2=6,2n+5﹣m=6,解得m=3,n=2,则(﹣m)3+2n=﹣27+4=﹣23. 22.【分析】直接利用当n+2=3时,此时n=1,当2﹣n=3时,即n=﹣1,进而得出答案.【解答】解∵多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式,∴当n+2=3时,此时n=1,∴n2﹣2n+3=1﹣2+3=2,当2﹣n=3时,即n=﹣1,∴n2﹣2n+3=1+2+3=6,综上所述,代数式n3﹣2n+3的值为2或6. 23.【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可.【解答】解整式集合{,4xy,,0,m,﹣
2.01×105…};单项式集合{4xy,,0,m,﹣
2.01×105…};多项式集合{…}.故答案为{,4xy,,0,m,﹣
2.01×105…};{4xy,,0,m,﹣
2.01×105…};{…}. 24.【分析】
(1)根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解;
(2)设点C在数轴上所对应的数为x,根据CA+CB=11列出方程,解方程即可;
(3)设点P在数轴上所对应的数为a,则|a+4|+|a﹣3|+|a﹣5|=12,根据绝对值的性质求解可得;
(4)点P在点A和点B(含点A和点B)之间,依此即可求解.【解答】解
(1)∵多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a,次数是b,∴a=﹣4,b=3,点A、B在数轴上如图所示,故答案为﹣
4、3;
(2)设点C在数轴上所对应的数为x,∵C在B点右边,∴x>3.根据题意得x﹣3+x﹣(﹣4)=11,解得x=5,即点C在数轴上所对应的数为5;
(3)设点P在数轴上所对应的数为a,则|a+4|+|a﹣3|+|a﹣5|=12,1°、当a<﹣4时,﹣a﹣4+3﹣a+5﹣a=12,解得a=﹣>﹣4(舍);2°、当﹣4≤a<3时,a+4+a﹣3+5﹣a=12,解得a=0;3°、当3≤a<5时,a+4+a﹣3+5﹣a=12,解得a=6>5(舍);4°、当a≥5时,a+4+a﹣3+a﹣5=12,解得a=;综上,P=0或;
(4)存在,点P表示的数为3,该最小值为9,设P到A、B、C的距离和为d,则d=|x+4|+|x﹣3|+|x﹣5|,1°当x≤﹣4时,d=﹣x﹣4+3﹣x+5﹣x=﹣3x+4,x=﹣4时,d最小=16;2°、当﹣4<x≤3时,d=x+4+3﹣x+5﹣x=﹣x+12,x=3时,d最小=9;3°、当3<x≤5时,d=x+4+x﹣3+5﹣x=x+6,x=5时,d最小=11;4°、当x>5时,d=x+4+x﹣3+x﹣5=3x﹣4,此时无最小值;综上,当点P表示的数为3时,P到A、B、C的距离和最小,最小值为9. 25.【分析】
(1)把x=0,代入f(x)=ax5+bx3+3x+c,即可解决问题;
(2)把x=1,代入f(x)=ax5+bx3+3x+c,即可解决问题;
(3)把x=2,代入f(x)=ax5+bx3+3x+c,利用整体代入的思想即可解决问题;【解答】解
(1)∵f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f
(0)=﹣1,∴c=﹣1,故答案为﹣1.
(2)∵f
(1)=2,c=﹣1∴a+b+3﹣1=2,∴a+b=0
(3)∵f
(2)=9,c=﹣1,∴32a+8b+6﹣1=9,∴32a+8b=4,∴f(﹣2)=﹣32a﹣8b﹣6﹣1=﹣4﹣6﹣1=﹣11. 。