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2.1认识一元二次方程学校:___________姓名___________班级___________一.选择题(共10小题)1.下列方程属于一元二次方程的是( )A.B.x(x﹣1)=y2C.2x3﹣x2=2D.(x﹣3)(x+4)=92.若关于x的方程(m﹣2)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( )A.m≠2B.m=2C.m≥2D.m≠03.方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.6,2,9B.2,﹣6,9C.2,﹣6,﹣9D.﹣2,6,94.将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式为( )A..3x2﹣4x+2=0B..3x2﹣4x﹣2=0C..3x2+4x+2=0D..3x2+4x﹣2=05.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为﹣1,则( )A.a+b+c=0B.a﹣b+c=0C.﹣a﹣b+c=0D.﹣a+b+c=06.若0是一元二次方程(m﹣1)x2+6x+m2﹣1=0的一个根,则m取值为( )A.1B.﹣1C.±1D.以上都不是7.若方程x2+ax﹣2a=0的一个根是1,则a的取值是( )A.1B.﹣1C.0D.﹣28.下列说法不正确的是( )A.方程x2=x有一根为0B.方程x2﹣1=0的两根互为相反数C.方程(x﹣1)2﹣1=0的两根互为相反数D.方程x2﹣x+2=0无实数根9.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为( )A.﹣1B.1C.1或﹣1D.310.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0,则m的值( )A.1B.1或2C.2D.±1 二.填空题(共5小题)11.将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为 .12.一元二次方程(2+x)(3x﹣4)=5的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n= .14.若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为 .15.若a是方程x2﹣x﹣xx=0的根,则代数式a+(1﹣a)2= . 三.解答题(共5小题)16.把下列方程化为一元二次方程的一般形式.
(1)(1﹣2x)(x﹣1)=0;
(2)2(x﹣l)+6x﹣7=2x2.17.写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)x2+3x+2=0;
(2)x2﹣3x+4=0;
(3)3x2﹣5=0;
(4)4x2+3x﹣2=0;
(5)6x2﹣x=0.18.当k取何值时,关于x的方程(k2﹣1)x2+(k﹣1)x+1=0是一元二次方程?19.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足b=++3,求c.20.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由. 参考答案一.选择题(共10小题)1.D.2.A.3.C.4.A.5.B.6.B.7.A.8.C.9.C.10.C. 二.填空题(共5小题)11.3x2﹣5x﹣2=0.12.
3、
2、﹣13.13.﹣2.14.﹣315.xx. 三.解答题(共5小题)16.
(1)方程整理得﹣2x2+3x﹣1=0;
(2)方程整理得2x2﹣8x+9=0. 17.
(1)二次项系数为1,一次项系数为3,常数项为2;
(2)二次项系数为1,一次项系数为﹣3,常数项为4;
(3)二次项系数为3,一次项系数为0,常数项为﹣5;
(4)二次项系数为4,一次项系数为4,常数项为﹣2;
(5)二次项系数为6,一次项为﹣1,常数项为0. 18.由题意得k2﹣1≠0,解得k≠±1,故当k≠±1时,关于x的方程(k2﹣1)x2+(k﹣1)x+1=0是一元二次方程. 19.将x=1代入方程ax2+bx+c=0,得a+b+c=0;又∵a、b满足等式b=++3,∴a﹣3≥0,3﹣a≥0;∴a=3,∴b=3;则c=﹣a﹣b=﹣6. 20.△ABC为等腰三角形.理由如下把x=﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c=0,则a=b,所以△ABC为等腰三角形. 。