还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三数学第三次模拟考试理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上第I卷(选择题共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知,为虚数单位,若为纯虚数,则x的值为A.1B.-1C.2D.-22.已知集合,集合,则A.(0,2)B.(2,)C.[0,]D.(,0)(2,)3.已知实数m是2,8的等比中项,则双曲线的离心率为A.B.C.D.4.在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c且a=1,B=45°,=2,则b等于A.5B.25C.D.5.高二某班共有60名学生,其中女生有20名,三好学生占,而且三好学生中女生占一半,现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会,则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三好学生的概率为A.B.C.D.6.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且,则等于A.B.C.D.17.已知两条不同的直线m,n和两个不同的平面,,以下四个命题
①若m//,n//,且//,则m//n
②若m//,n⊥,且⊥,则m//n
③若m⊥,n//,且//,则m⊥n
④若m⊥,n⊥,且⊥,则m⊥nA.1个B.2个C.3个D.4个8.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则函数的一个单调递增区间是A.[,0]B.[,0]C.[0,]D.[,]9.设函数的图象上的点()处的切线的斜率为k,若k=,则函数k=的图象大致为10.设A.1B.2C.23D.11.已知下列命题
①;
②命题p,则;
③“”是“”的充分不必要条件;
④已知随机变量,其中真命题有A.1个B.2个C.3个D.4个12.设是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且当[-2,0]时,,若在区间(-2,6内关于x的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围为A.(1,2)B.(2,)C.(1,)D.(,2)第II卷(非选择题共90分)注意事项1.第II卷共2分,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔,要字体工整,笔迹清晰,严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效2.答卷前将密封线内的项目填写清楚
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填写在答题纸上13.从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法为▲14.执行如图所示的程序框图,输出的T=▲15.若圆与圆的公共弦的长为,则=▲16.如下列所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有个点,每个图形总的点数记为,则▲
三、解答题本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为6(I)求的值;(II)设,求的值18.(本小题满分12分)已知三棱柱ABC—A1B1C1,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点O,∠BCA=90°,AC=BC=2,又知BA1⊥AC1(I)求证AC1⊥平面A1BC;(II)求锐二面角A—A1B—C的余弦值19.(本小题满分12分)在一次射击比赛中,某人向目标射击4次,每次击中目标的概率为,该目标分为红、蓝、黄三个区域,三个区域面积之比为2:3:5,击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比(I)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列及数学期望;(II)若目标被击中2次,A表示事件“红色区域至少被击中1次或蓝色区域被击中2次”,求P(A)20.(本小题满分12分)已知等差数列满足,数列满足,设数列的前n项和为(I)求数列的通项公式;(II)求满足的n的集合21.(本小题满分12分)已知函数,其中e是自然对数的底数,(I)当a=1时,求函数的单调区间与极值;(II)是事存在实数a,使的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由22.(本小题满分14分)已知抛物线C的顶点是椭圆的中心,且焦点与该椭圆右焦点重合(I)求抛物线C的方程;(II)若为x轴上一动点,过P点作直线交抛物线C于A、B两点(i)设试问当a为何值时,t取得最小值,并求此最小值(ii)若a=-1,点A关于x轴的对称点为D,证明直线BD过定点。