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2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题II
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的1.已知集合则 A.B.C.D.2.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图如图所示,则该样本的中位数、众数、极差分别是 A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,
534.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程=x+中的为
9.4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为 A.
63.6万元B.
65.5万元C.
67.7万元D.
72.0万元
5.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 A.B.C.D.
6.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD
7.函数的零点所在区间为()A.B.C.D.
8.若函数fx是定义在R上的偶函数,在-∞0]上是减函数,且f2=0,则使得fx0的x的取值范围是 A.-∞2B.2+∞C.-∞-2∪2+∞D.-
229.给出30个数1,2,4,7,11,…,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框
①处和执行框
②处应分别填入( )A.i≤30?;p=p+i﹣1B.i≤31?;p=p+i+1C.i≤31?;p=p+iD.i≤30?;p=p+i
10.采用系统抽样法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为12,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为,抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人数为()A.B.C.D.
11.已知是上的减函数,那么的取值范围是()A.B.C.D.
12.已知函数(),若函数在上有三个零点,则的取值范围()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在题中的横线上)
13.计算.14.在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,若向该矩形内随机投一点P,那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为___________15.某高中男子体育小组的50m的跑步成绩(单位s)如下表学号i123456789成绩ai
6.
46.
57.
06.
87.
17.
36.
97.
07.5若图中的程序用来表示输出达标的成绩,则从该小组中任取两名同学的成绩,至少有一名达标的概率为.
16.为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在该校进行了如下的随机调查,向被调查者提出两个问题(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口时你是否闯过红灯?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题,所以都如实地作了回答.结果被调查的800人(学号从1至800)中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是
三、解答题(本大题共6小题共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17.(本小题10分)已知幂函数为偶函数
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围
18.(本小题12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为n错误!未指定书签的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下编号n12345成绩错误!未指定书签70767270721求第6位同学的成绩错误!未指定书签,及这6位同学成绩的标准差s;2从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间
(6875)中的概率.
19.(本小题12分)当前某市正在积极创建文明城市,市交警支队为调查市民文明驾车的情况,在市区某路口随机检测了40辆车的车速现将所得数据分成六段,并绘得如图所示的频率分布直方图.
(1)现有某汽车途径该路口,估计其速度低于的概率是多少?
(2)根据直方图可知,抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是多少?
(3)在抽取的40辆且速度在内的汽车中任取2辆,求这两辆车车速都在内的概率.1若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车费多于14元的概率为,求甲的停车费为6元的概率;2若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
21.(本小题12分)在某城市气象部门的数据中,随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如下表空气质量指数t(0,50](50,100](100,150](150,200)(200,300](300,+∞)质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数52322251510(Ⅰ)若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t(t取整数)存在如下关系且当t>300时,y>500,估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率;(Ⅱ)若在(Ⅰ)中,当t>300时,y与t的关系拟合与曲线,现已取出了10对样本数据(ti,yi)(i=1,2,3,…,10)且知,,,,试用可线性化的回归方法,求拟合曲线的表达式.(附线性回归方程中,,.)
22.(本小题12分)已知函数.
(1)求方程的根;
(2)求证在上是增函数;
(3)若对于任意错误!未找到引用源,不等式错误!未找到引用源恒成立,求实数错误!未找到引用源的最小值.数学参考答案
一、选择题题号123456789101112答案DCABAABDDCCD
二、填空题
13、
414、
15、
16、40
三、解答题
17、解
(1)因为是幂函数解得或又因为为偶函数所以则……………………………(5分)
(2)因为在区间上为单调函数对称轴为所以或则实数的取值范围为或………………………(10分)
18、解
(1)∵错误!未指定书签这6位同学的平均成绩为75分,,解得,这6位同学成绩的方差错误!未指定书签标准差s=
7.……………………(6分)2从前5位同学中,随机地选出2位同学的成绩有
(7076),
(7072),
(7070),
(7072)
(7672),
(7670),
(7672),
(7270),
(7272),
(7072),共10种,恰有1位同学成绩在区间
(6875)中的有
(7076),
(7672),
(7670),
(7672),共4种,所求的概率为错误!未指定书签,即恰有1位同学成绩在区间
(6875)中的概率为
0.
4.……………………(12分)…(12分)
20.解1设“一次停车不超过1小时”为事件A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.由已知得PB=,PC+D=.又事件A,B,C,D互斥,所以PA=1--=.所以甲的停车费为6元的概率为.2易知甲、乙停车时间的基本事件有1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,2,4,3,4,4,共16个;而“停车费之和为28元”的事件有1,3,2,2,3,1,共3个,所以所求概率为.
21.
(1)令y>200得2t-100>200,解得t>150,∴当t>150时,病人数超过200人.由频数分布表可知100天内空气指数t>150的天数为25+15+10=50.∴病人数超过200人的概率.
(2)令x=lnt,则y与x线性相关,,,∴,a=600-50×7=250.∴拟合曲线方程为y=50x+250=50lnt+250.i=i+1否是结束开始i=1输入aiai
6.8输入aii9是。