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文本内容:
1.1菱形的性质与判定第三课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升
1.如图把一个长方形的纸片对折两次然后剪下一个角为了得到一个钝角为120°的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为 A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°
2.菱形的周长为16两邻角度数的比为1∶2此菱形的面积为 A.4B.8C.10D.
123.一个平行四边形的一条边长为3两条对角线的长分别为4和2则它的面积为 .
4.如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点OAC=8BD=6OE⊥BC垂足为点E则OE= .
5.如图在长方形ABCD中EFGH分别是四条边ABBCCDDA的中点HF=2EG=4则四边形EFGH的面积为 .
6.如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点OMN过点O且与边ADBC分别交于点M和点N.1请你判断OM与ON的数量关系并说明理由;2过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E当AB=6AC=8时求△BDE的周长.
7.如图在等边三角形ABC中BC=6cm.射线AG∥BC若点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动设运动时间为ts.1连接EF当EF经过AC边的中点D时求证:△ADE≌△CDF;2当t为何值时四边形ACFE是菱形创新应用
8.小明的数学成绩很优秀.善于总结并把总结出的结果灵活运用到做题中是他成功的经验之一.例如总结出“依次连接任意一个四边形各边中点所得四边形即原四边形的中点四边形一定是平行四边形”后他想到曾经做过这样的一道题:如图
①P是线段AB的中点分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD连接CDAD和BC得到四边形ABDC的中点四边形一定是菱形.于是他又进一步探究:如图
②P是线段AB上任一点在AB的同侧作△APC和△BPD使PC=PAPD=PB∠APC=∠BPD连接CD设EFGH分别是ACABBDCD的中点顺次连接EFGH.请你接着解决下面问题:1猜想四边形ABDC的中点四边形EFGH的形状不必说明理由.2当点P在线段AB的上方时如图
③在△APB的外部作△APC和△BPD其他条件不变1中的结论还成立吗说明理由.答案能力提升
1.D
2.B
3.4
4.
5.4
6.解1OM=ON.理由如下:∵四边形ABCD为菱形∴AD∥BCAO=CO.∴∠MAO=∠NCO.在△AOM与△CON中∴△AOM≌△CON.∴OM=ON.2∵DE∥ACAC⊥BDAD∥BE∴四边形ACED为平行四边形DE⊥BD.∴CE=AD=AB=BC=6DE=AC=
8.∴BE=2BC=
12.在Rt△BDE中由勾股定理得BD==
4.∴△BDE的周长为BD+BE+DE=4+12+8=4+
20.
7.1证明∵AG∥BC∴∠EAD=∠DCF.∵D是AC边的中点∴AD=CD.又∵∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDFASA.2解当四边形ACFE是菱形时AE=AC=CF=EF.由题意得AE=tcmCF=2t-6cm.∵△ABC是等边三角形∴AC=BC=6cm.∴t=2t-6=6即t=
6.∴当t的值为6时四边形ACFE是菱形.创新应用
8.解1四边形ABDC的中点四边形EFGH是菱形.2成立.理由如下:连接ADBC如图.∵∠APC=∠BPD∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD即∠APD=∠CPB.又∵PA=PCPD=PB∴△APD≌△CPBSAS∴AD=CB.∵EFGH分别是ACABBDCD的中点∴EFFGGHEH分别是△ABC△ABD△BCD△ACD的中位线.∴EF=BCFG=ADGH=BCEH=AD.∴EF=FG=GH=EH.∴四边形EFGH是菱形.。
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