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2019届高三数学上学期第一次月考试题理II
1..设集合,,则()A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}
2.以下有关命题的说法错误的是A.命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则p、q均为假命题D.对于命题
3.已知函数,则A.B.C.D.
4.设,则的大小关系是A.B.C.D.
5.已知,则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.
6.函数的图象可能是ABCD
7.已知函数是定义在上的奇函数,且,若,则A.B.C.D.
8.下列结论正确的是A.当时,B.的最小值为C.当时,D.当时,的最小值为
9.函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.
10.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为A.B.C.4D.
611.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率与加工时间(单位分钟)满足的函数关系(、、是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为A.B.分钟C.分钟D.分钟
12.设函数,.若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.
13..函数的定义域为______
14..已知实数满足约束条件则的最小值为.
15.已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1,则实数的取值范围是______.
16.已知函数与的定义域为,有下列5个命题
①若,则的图象自身关于直线轴对称;
②与的图象关于直线对称;
③函数与的图象关于轴对称;
④为奇函数,且图象关于直线对称,则周期为2;
⑤为偶函数,为奇函数,且,则周期为2其中正确命题的序号是
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.本小题满分10分).
(1)计算;
(2)已知用,表示.
18.本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的零点;
(3)若函数的最小值为-4,求的值.
19.本小题满分12分)在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为与直线的交点为,求线段的长.
20.本小题满分12分)已知函数在处有极大值.
(1)求的值;
(2)当时,函数的图象在抛物线的下方,求的取值范围.
21.本小题满分12分)已知曲线(为参数),(为参数).
(1)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.
22.(本小题满分12分)已知,设曲线在点处的切线为
(1)求实数的值;(2设函数,其中求证当时,宁夏六盘山高级中学数学参考答案
1、选择题(每小题5分,共60分)选项123456789101112答案BCBADCADBBBA
二、填空题(每小题5分,共20分)13..
14、3.
15、
16、
①②③④解答题17试题解析⑴
(1)利用指数、有理指数幂的运算法则化简求解即可.
(2)利用指数与对数的互化以及对数的运算性质,求解即可.解答解
(1)=1-(1-4)÷=3
(2)∵∴a=log32,b=log35,====.
18.,,分析
(1)根据对数的真数大于零,列出不等式组并求出解集,函数的定义域用集合或区间表示出来;
(2)利用对数的运算性质对解析式进行化简,再由f(x)=0,即-x2-2x+3=1,求此方程的根并验证是否在函数的定义域内;
(3)把函数解析式化简后,利用配方求真数在定义域内的范围,再根据对数函数在定义域内递减,求出函数的最小值loga4,得loga4=-4利用对数的定义求出a的值.解答解
(1)要使函数有意义则有,解之得-3<x<1,则函数的定义域为(-3,1)
(2)函数可化为f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)由f(x)=0,得-x2-2x+3=1,即x2+2x-2=0,∵,∴函数f(x)的零点是
(3)函数可化为f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4]∵-3<x<1,∴0<-(x+1)2+4≤4,∵0<a<1,∴loga[-(x+1)2+4]≥loga4,即f(x)min=loga4,由loga4=-4,得a-4=4,∴点评本题是关于对数函数的综合题,考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值,注意应在函数的定义域内求解.19)求圆的极坐标方程,首先得知道圆的普通方程,由圆的参数方程为参数),可得圆的普通方程是,由公式,,,由于,所以,所以线段的长为2.20(Ⅰ),或,当时,函数在处取得极小值,舍去;当时,,函数在处取得极大值,符合题意,∴.(5分)
(2)∵当时,函数的图象在抛物线的下方,∴在时恒成立,即在时恒成立,令,则,由得,.∵,,,,∴在上的最小值是,.(12分)考点等比关系的确定;利用导数研究函数的极值.考点1.线面平行的判定定理;2.锥体的体积公式.21试题解析
(1)由曲线(为参数)得,两式平方相加消去参数,得曲线的普通方程为.为圆心是,半径是1的圆.3分由曲线(为参数)得,两式平方相加消去参数,得曲线的普通方程为.为中心是坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.6分
(2)因为上的点对应的参数为,故,又为上的点,所以,故中点为.由(为参数)消去参数知,为直线,则到的距离..
5.u.c.o.m从而当,时,取得最小值.12分考点:圆的参数方程,椭圆的参数方程,直线的参数方程,点到直线的距离公式,三角变换与三角函数性质
22.
(1);
(2)见解析;【解析】试题分析
(1)利用导数的几何意义可得在处的切线斜率为0及联立方程解得;
(2)将代入得的解析式,解析式中含有参数,所以对进行分类讨论,再利用求导数来讨论函数的单调性,求出在的最小值和最大值即可;试题解析解
(1),2分依题意,且3分所以解得4分
(2)由
(1)得所以6分当时,由得,由得所以在区间上是减函数,在区间上是增函数,是的极小值点8分当,时,,所以的最小值为,最大值为9分设,则,因为,所以所以在上单调递减,所以,11分所以,当,时,综上,当,时,14分考点
1、导数的几何意义;
2、运用导函数讨论函数单调性的应用;
3、运用导函数讨论函数最值的应用;。