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4.3 用乘法公式分解因式第1课时 用平方差公式分解因式知识点1 平方差公式分解因式把乘法公式a+ba-b=a2-b2反过来,得a2-b2=a+ba-b.两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式,这种方法叫运用平方差公式法.1.把下列多项式分解因式1x2-36;236-25y2;3x+p2-x+q
2.探究 一 提公因式与平方差公式综合运用把下列各式分解因式118a2-8b2;2a5-81ab
4.[归纳总结]1用平方差公式分解因式的条件
①二次能写成平方的形式;
②异号.2对于多项式中的两部分不是很明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式进行因式分解,以免出现16a2-9b2=16a+9b·16a-9b的错误.3还要注意不要出现分解后又乘开的现象.4因式分解应遵循一提二公式.同时因式分解需彻底.探究 二 尝试用平方差公式进行简便运算教材作业题第3题变式题用简便方法计算13142-2142;
23.14×752-
3.14×
252.探究 三 平方差公式分解因式的应用教材补充题如图4-3-1所示,在半径为R的大圆内部挖去四个半径为r的小圆.1用含R,r的式子表示剩余部分的面积S;2当R=35cm,r=
12.5cm时,应用分解因式的知识计算剩余部分的面积结果保留π.图4-3-1[反思]判断下列分解因式的过程是否正确,若不正确,请改正.
①4a2-1=4a-14a+1;
②x-y2-4x2=x2-2xy+y2-4x2=-3x2-2xy+y
2.
一、选择题1.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是 A.-m4-n4B.-16x2+y2C.
1.21-a2D.9a2-64b22.将整式9-x2分解因式的结果是 A.3-x2B.3+x3-xC.9-x2D.9+x9-x3.将多项式x3-xy2分解因式,结果正确的是 A.xx2-y2B.xx-y2C.xx+y2D.xx+yx-y4.已知-2a-b2a+b是下列一个多项式分解因式的结果,则这个多项式是 A.4a2-b2B.4a2+b2C.-4a2-b2D.-4a2+b25.观察下面4个分解因式的过程1x-32-y2=x2-6x+9-y2;2a2-4b2=a+4ba-4b;34x6-1=2x3+12x3-1;4m4n2-9=m2n+3m2n-3;5-a2-b2=-a+b-a-b.其中正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个6.某同学粗心大意,在分解因式时,把等式x4-■=x2+4x+2x-▲中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的一组数字可以是 A.8,1B.16,2C.24,3D.64,8
二、填空题7.xx·嘉兴、舟山分解因式a2-9=__________.8.xx·长沙分解因式x2y-4y=________.9.xx·荆门分解因式m+1m-9+8m=________.10.xx·株洲因式分解x2x-2-16x-2=____________________.11.已知58-1能被20~30之间的两个整数整除,则这两个整数是________.
三、解答题12.分解因式1a3-16a;216a+b2-9a-b2;3m4m-2+162-m.
13.用简便方法计算
16.42-
3.62;
21.42×16-
2.22×
4.14.设n是整数,用因式分解的方法说明2n+12-25能被4整除.如图4-3-2所示,在一块边长为m的正方形纸板的四角各剪去一个边长为nm2n的小正方形.1用含m,n的式子表示剩余部分的面积S;2当m=
13.2厘米,n=
3.4厘米时,利用分解因式计算剩余部分的面积.图4-3-2详解详析教材的地位和作用 平方差公式与整式乘法和因式分解有着重要的联系,是因式分解的一种常见方法,在因式分解中有着重要的作用,也是后边解一元二次方程的重要方法之一教学目标知识与技能
1.了解因式分解的步骤;
2.理解平方差公式,并会运用平方差公式分解因式过程与方法 了解公式法的概念,掌握平方差公式的概念和特征,并进行因式分解情感、态度与价值观 通过平方差公式来分解因式,让学生体会公式法的应用,感受数学的多样性教学重点难点重点 应用平方差公式分解因式难点 公式中字母含义的多样性易错点 对平方差公式理解不透彻,导致分解因式错误.平方形式易错,如4x2误解为4x2【预习效果检测】1.解1x2-36=x2-62=x+6x-6.236-25y2=62-5y2=6+5y6-5y.3x+p2-x+q2=[x+p+x+q][x+p-x+q]=2x+p+qp-q.【重难互动探究】例1 [解析]分解因式时,要先观察多项式,有公因式的要先提取公因式再考虑是否符合公式.解118a2-8b2=29a2-4b2=23a+2b3a-2b.2a5-81ab4=aa4-81b4=aa2+9b2a2-9b2=aa2+9b2a+3ba-3b.例2 解1原式=314+214×314-214=
52800.2原式=
3.14×752-252=
3.14×75+25×75-25=
15700.例3 [解析]剩余部分的面积为大圆面积减去四个小圆的面积.解1剩余部分的面积为S=πR2-4πr2=πR2-4r2=πR+2rR-2r.2当R=35cm,r=
12.5cm时,S=πR+2rR-2r=π35+2×
12.5×35-2×
12.5=π·60×10=600πcm2.【课堂总结反思】[反思]两个均不正确.改正
①4a2-1=2a2-12=2a-12a+1.
②x-y2-4x2=x-y2-2x2=x-y-2x·x-y+2x=-x+y3x-y.【作业高效训练】[课堂达标]1.A
2.B3.[解析]D x3-xy2=xx2-y2=xx+yx-y.4.D
5.B
6.B7.[答案]a+3a-38.[答案]yx+2x-29.[答案]m-3m+310.[答案]x-2x-4x+411.[答案]26,24[解析]58-1=54+152+152-1,因为52+1=26,52-1=24,所以这两个数是26,
24.12.解1原式=aa+4a-4.2原式=7a+ba+7b.3原式=m4m-2-16m-2=m-2m4-16=m-2m2+4m2-4=m-2m2+4m+2m-2=m-22m+2m2+4.13.[解析]利用平方差公式简化计算过程.解
16.42-
3.62=
6.4+
3.
66.4-
3.6=10×
2.8=
28.
21.42×16-
2.22×4=
1.4×42-
2.2×22=
5.62-
4.42=
5.6+
4.
45.6-
4.4=10×
1.2=
12.14.解原式=2n+12-52=2n+1+52n+1-5=2n+62n-4=4n+3n-2,即2n+12-25能被4整除.[数学活动][解析]剩余部分的面积为大正方形的面积减去四个小正方形的面积.解1S=m2-4n2=m+2nm-2n. 2当m=
13.2厘米,n=
3.4厘米时,S=m+2nm-2n=
13.2+
3.4×
213.2-
3.4×2=20×
6.4=128厘米2.所以剩余部分的面积为128平方厘米.。