2019年春七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.3三角形的三边关系课堂练习（新版）华东师大版

第9章　多边形

9.

1.3三角形的三边关系1．[xx·河北]下列图形具有稳定性的是　　ABCD2．[xx·毕节]已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是　　A．4B．6C．8D．103．有长为3cm、6cm、8cm、9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为　　A．1B．2C．3D．44．[xx·绥化]三角形三边长分别为

3、2a－

1、

4.则a的取值范围是____．5．[xx春·镇平县期末]已知a、b、c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x.1直接写出c及x的取值范围；2若x是小于18的偶数．

①求c的长；

②判断△ABC的形状．6．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为　　A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．07．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为21cm和12cm两部分，求三角形的各边长．8．如图，P为△ABC内任意一点，求证AB＋AC＞PB＋PC.参考答案【分层作业】1．A2．C【解析】设这个三角形的第三边长为a，则由“两边之差＜三角形的第三边＜两边之和”可得，8－2＜a＜8＋2，即6＜a＜

10.故选C.3．C4．1＜a＜4【解析】∵三角形的三边长分别为

3、2a－

1、4，∴4－3＜2a－1＜4＋3，解得1＜a＜

4.5．解1∵a＝4，b＝6，∴2＜c＜10，故周长x的范围为12＜x＜

20.2

①∵周长为小于18的偶数，∴x＝16或x＝

14.当x＝16时，c＝6；当x＝14时，c＝

4.

②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上所述，△ABC是等腰三角形．6．D【解析】∵a、b、c是△ABC的三条边长，∴a＋b＞c，即a＋b－c＞0，c－a－b＜0，∴|a＋b－c|－|c－a－b|＝a＋b－c＋c－a－b＝

0.7．解设AB＝xcm，则AD＝DC＝xcm.

①若AB＋AD＝21cm，则BC＋CD＝12cm，∴x＋x＝21，解得x＝14，即AB＝AC＝14cm，∴DC＝7cm，∴BC＝12－7＝5cm．此时AB＋AC＞BC，可构成三角形．

②若AB＋AD＝12cm，∴x＋x＝12，解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，∴DC＝4cm，∴BC＝21－4＝17cm．此时AB＋AC＜BC，不能构成三角形．综上所述，三角形的边长分别为14cm、14cm和5cm.8．证明如答图，延长BP交AC于点D.在△ABD中，PB＋PD＜AB＋AD.

①在△PCD中，PC＜PD＋CD.

②①＋

②，得PB＋PD＋PC＜AB＋AD＋PD＋CD，即PB＋PC＜AB＋AC，即AB＋AC＞PB＋PC.。