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文本内容:
第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线第1课时 对顶角及其性质知识要点基础练知识点1 对顶角的概念
1.如图∠1和∠2是对顶角的是B
2.如图在所标识的角中互为对顶角的两个角是AA.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠2知识点2 对顶角的性质
3.直线ABCD相交于点OOE平分∠BOC.已知∠BOE=65°则∠AOD的度数是DA.
32.5°B.65°C.110°D.130°
4.如图已知直线ABCDEF相交于点O∠1=95°∠2=32°则∠BOE= 53° .
5.直线ABCDEF相交于点O如图.1写出∠AOD∠EOC的对顶角;2已知∠AOC=50°求∠BOD的度数;3若∠BOD+∠COF=140°求∠BOE的度数.解:1∠AOD的对顶角是∠BOC∠EOC的对顶角是∠DOF.2∠BOD=50°.3因为∠BOE=∠EOD+∠BOD∠EOD=∠COF所以∠BOE=∠BOD+∠COF=140°.综合能力提升练
6.如图当光线从空气射入水中光线的传播发生了改变这就是折射现象.∠1的对顶角是AA.∠AOBB.∠BOCC.∠AOCD.都不是
7.下列说法:
①两条直线相交有公共顶点的角是对顶角;
②对顶角相等;
③相等的两个角是对顶角;
④两个角互为对顶角这两个角度数之和不会超过180°.其中正确的有AA.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图所示直线AB交CD于点OOE平分∠BODOF平分∠COB∠AOD∶∠BOE=4∶1则∠AOF等于BA.130°B.120°C.110°D.100°
9.如图直线ABCD相交于点O∠DOF=90°OF平分∠AOE若∠BOD=28°则∠EOF的度数为 62° .
10.如图有两堵墙要测量地面上形成的∠AOB的度数但人又不能进入围墙只能站在墙外.如何测量并说明理由.解:延长AOBO分别至点C点D测量∠COD的度数即可.理由:对顶角相等.
11.如图直线AB与CD相交于点OOD恰为∠BOE的平分线.1请直接写出和∠AOD互补的角;把符合条件的角都写出来2若∠AOD=142°求∠AOE的度数.解:1∠AOC∠BOD∠EOD.2由1知∠DOE=∠BOD=180°-∠AOD=38°∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=104°.
12.如图直线ABCD相交于点O.已知∠BOD=75°OE把∠AOC分成两个角且∠AOE∶∠EOC=2∶
3.1求∠AOE的度数;2若OF平分∠BOE问:OB是∠DOF的平分线吗试说明理由.解:1∠AOE=30°.2OB是∠DOF的平分线.理由:∵∠AOE=30°∴∠BOE=180°-∠AOE=150°∵OF平分∠BOE∴∠BOF=75°又∵∠BOD=75°∴∠BOD=∠BOF∴OB是∠DOF的平分线.
13.如图已知直线AB与CD交于点OOE平分∠BODOF平分∠AOB.1若∠BOE=40°求∠AOF与∠COF的度数;2若∠BOE=xx45°请用含x的代数式表示∠COF的度数.解:1∵OE平分∠BOD∠BOE=40°∴∠BOD=80°∴∠BOC=100°.∵OF平分∠AOB∴∠AOF=∠BOF=90°∴∠COF=100°-90°=10°.2∠COF=180°-2x-90°=90°-2x.拓展探究突破练
14.观察下列图形寻找对顶角不含平角.1两条直线相交于一点如图
①共有 2 对对顶角; 2三条直线相交于一点如图
②共有 6 对对顶角; 3四条直线相交于一点如图
③共有 12 对对顶角; …4根据填空结果探究:当n条直线相交于一点时所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系;5根据探究结果求2019条直线相交于一点时所构成的对顶角的对数.解:4nn-
1.5xx×2019=
4074342.。
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