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第9章 多边形
9.
1.2三角形的内角和与外角和1.[xx·株洲]如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD的度数是 A.145°B.150°C.155°D.160° 2.[xx·德阳]如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60°,∠ABC=50°,则∠DAC的大小是 A.15°B.20°C.25°D.30°3.[xx·淄博改编]如图,已知△ABC是任意一个三角形,求证∠A+∠B+∠C=180°.证明过点A作DE∥____,∴∠B=________,∠C=____________________________.∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=________平角的定义,∴∠BAC+∠B+∠C=________等量代换.于是可以得到三角形三个内角和等于________.4.[xx·宜昌]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.1求∠CBE的度数;2过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.5.[xx·青海]小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2= A.150°B.180°C.210°D.270°6.[xx·眉山]将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是 A.45°B.60°C.75°D.85°7.[xx春·郓城县期末]将一副直角三角尺按如图所示摆放,则图中锐角∠α的度数是 A.45°B.60°C.70°D.75°8.如图为一个零件的形状,按规定∠A=90°,∠B、∠C分别为32°和21°.检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格.请运用三角形的有关知识,说说零件不合格的理由.9.[xx春·邢台期末]如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线.1若∠B=30°,∠C=70°,则∠CAE=____°,∠DAE=____°;2若∠B=40°,∠C=80°.则∠DAE=____°;3通过探究,小明发现将2中的条件“∠B=40°,∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”,也求出了∠DAE的度数.请你写出小明的求解过程.参考答案【分层作业】1.B2.B3.BC∠DAB∠EAC两直线平行,内错角相等180°180°180°4.解1∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠A=50°,∴∠CBD=130°.又∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=65°.2∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°-65°=25°.又∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.5.C【解析】如答图,由三角形的外角性质可知∠1=∠A+∠AGD,∠2=∠B+∠BHE.∵∠AGD=∠FGH,∠BHE=∠FHG,∴∠AGD+∠BHE=∠FGH+∠FHG=180°-∠F=180°-90°-∠D=120°,∴∠1+∠2=∠A+∠B+∠AGD+∠BHE=90°+120°=210°.6.C【解析】含30°角的三角板的另一个锐角为60°.将45°角和60°角放在同一三角形中,利用三角形内角和与对顶角相等即可求出α=75°.7.D【解析】如答图,根据直角三角板,知∠1=60°,∠3=45°,∠BAC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠2=90°-45°=45°,∴∠α=180°-45°-60°=75°.8.解如答图,延长BD交AC于点E,则有∠BDC=∠C+∠DEC,∠DEC=∠A+∠B,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C.又∵∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C=143°.而量得∠BDC=148°≠143°,故零件不合格.9.14020220【解析】1∵∠B=30°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠B+∠C=80°.∵AE是角平分线,∴∠CAE=∠BAC=40°.∵AD是高,∴∠ADC=90°.又∵∠C=70°,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°,∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°.2∵∠B=40°,∠C=80°,∴∠BAC=180°-∠B+∠C=60°.∵AE是角平分线,∴∠CAE=∠BAC=30°.∵AD是高,∴∠ADC=90°.又∵∠C=80°,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°,∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°.解3∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°-∠B+∠C.∵AE是角平分线,∴∠CAE=∠BAC=[180°-∠B+∠C]=90°-∠B-∠C.∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-90°-∠C=∠C-∠B=∠C-∠B=×40°=20°.。