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3.2 命题、定理、证明知识要点分类练 夯实基础知识点1 命题的定义1.下列语句中,是命题的是 A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上取一点CC.用圆规画圆D.直角都相等吗?2.下列语句中,不是命题的是 A.如果a>b,那么b<aB.同位角相等C.垂线段最短D.反向延长射线OA3.判断下列语句是不是命题.1画∠AOB的平分线;2平面上有几个点?3两点之间,线段最短;4若a≠b,则|a|≠|b|.知识点2 命题的组成4.把命题“三角形的内角和为180°”写成“如果……那么……”的形式是____________________________________________________.5.指出下列命题的题设和结论1如果a是有理数,那么a2≥0;2在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.知识点3 真命题和假命题6.下列命题中是真命题的是 A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角7.下列命题中,假命题是 A.所有的有理数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.若|a|=4,则a=4D.两点之间,线段最短8.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,指出它们的题设和结论,并判断其真假.1有理数一定是自然数;2两个负数之和仍为负数;3平行于同一条直线的两条直线平行.知识点4 定理与证明9.下列说法错误的是 A.命题不一定是定理,定理一定是命题B.定理不可能是假命题C.真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,那么这样得到的真命题就是定理10.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是 A.a=-2B.a=-1C.a=1D.a=211.已知如图5-3-17,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D.求证AB∥CD.证明∵∠1与∠CGD是对顶角,∴∠1=∠CGD______________.又∵∠1与∠2互为补角已知,∴∠CGD与∠2互为补角,∴AE∥FD____________________,∴∠A=∠BFD____________________.∵∠A=∠D已知,∴∠BFD=∠D________________,图5-3-17∴AB∥CD____________________.12.写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.命题在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.已知如图5-3-18,____________________.求证________.然后给出证明.图5-3-18规律方法综合练 提升能力13.思考下列五句话1墙是白色的;22加3等于5;3x2不是负数;4化简a+2a-1;5什么是命题?在这五句话中,是命题的有 A.2句B.3句C.4句D.5句14.命题1若|x|=|y|,则x=y;2大于直角的角是钝角;3若一个角的两边与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补.其中假命题是________填写假命题的序号.15.命题“等角的补角相等”的题设是________________,结论是__________________.
16.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断其是真命题还是假命题.1同位角相等;2同角的补角相等;3相等的角是对顶角.17.如图5-3-19,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并证明你的结论. 图5-3-19 拓广探究创新练 冲刺满分18.阅读下面内容并做出相应的解答“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”两个命题中的题设、结论恰好对调,我们把其中一个命题称为另一个命题的逆命题.请你写出“两条直线被第三条直线所截,若内错角相等,则同位角相等”的逆命题,并指出逆命题的题设与结论,判断它的真假,并说明理由.19.如图5-3-20,
①∠D=∠B,
②∠1=∠2,
③∠3=∠4,
④∠B+∠2+∠4=180°,
⑤∠B+∠1+∠3=180°.1从上述各项中选出哪一项作为题设能说明∠E=∠F2选出其中的一项加以说明. 图5-3-20教师详解详析1.A
2.D3.解12不是命题;34是命题.4.如果三个角是一个三角形的内角,那么这三个角的和为180°5.解1题设a是有理数;结论a2≥
0.2题设在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线;结论这两条直线平行.6.C7.C [解析]命题A,B,D显然都是正确的,均为真命题;对于命题C,若|a|=4,则a=±4,所以命题C是假命题.8.解1如果一个数是有理数,那么它一定是自然数.题设一个数是有理数.结论这个数一定是自然数.命题为假命题.2如果一个数是某两个负数之和,那么这个数是负数.题设有一个数是某两个负数之和.结论这个数是负数.命题为真命题.3如果两条直线都与同一条直线平行,那么这两条直线互相平行.题设两条直线都与同一条直线平行.结论这两条直线互相平行.命题为真命题.9.C10.A [解析]选项A,a=-2满足a2>1,但不满足a>1,故选项A就是能够证明原命题是假命题的反例.选项B,a=-1不满足原命题的题设a2>1,故选项B不会是反例.选项C,a=1不满足原命题的题设a2>1,故选项C不会是反例.选项D,把a=2代入命题“若a2>1,则a>1”的题设和结论,都成立,故不是反例.故选A.11.对顶角相等 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 等量代换 内错角相等,两直线平行12.解已知如图,AB⊥EF,垂足为B,CD⊥EF,垂足为D.求证AB∥CD.证明∵AB⊥EF,CD⊥EF,∴∠ABD=∠CDF=90°,∴AB∥CD.13.B [解析]123是命题,45不是命题.14.1215.两个角分别是相等的两个角的补角这两个角相等16.解1如果两个角是同位角,那么这两个角相等,是假命题.2如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等,是真命题.3如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,是假命题.17.解∠AED与∠C相等.证明∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,∴∠2=∠4,∴AB∥EF,∴∠3=∠ADE.∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE,∴DE∥BC,∴∠AED=∠C.18.解逆命题两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则内错角相等.题设两条直线被第三条直线所截,同位角相等.结论内错角相等.它是真命题.理由两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则两直线平行,所以有内错角相等.19.解1
②∠1=∠2和
⑤∠B+∠1+∠3=180°.2选
②∠1=∠2加以说明如下若∠1=∠2,则AD∥CB内错角相等,两直线平行,所以∠E=∠F两直线平行,内错角相等.。