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第五章 相交线与平行线
5.
3.2 命题、定理、证明1.下列命题是真命题的是 A.过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行B.如果甲看乙的方向是北偏东60°,那么乙看甲的方向是南偏西30°C.3条直线交于一点,对顶角最多有6对D.与同一条直线相交的两条直线相交2.如图5-3-17,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是 图5-3-17A.当∠1=∠2时,一定有a∥bB.当a∥b时,一定有∠1=∠2C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90°D.当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b3.判断下列语句是不是命题,如果是命题,将其改写成“如果……那么……”的形式.1连接AB;2过直线外一点作已知直线的垂线;3对顶角相等;4等量可以代换;5圆的周长是2πr.4.[xx·徐州期末]填空并完成以下证明如图5-3-18,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证AB⊥AB.图5-3-18证明∵FH⊥AB已知,∴∠BHF=________.∵∠1=∠ACB已知,∴DE∥BC,___________________∴∠2=____________._____________________________∵∠2=∠3已知,∴∠3=__________,______________∴AB∥FH________________∴∠BDC=∠BHF=______________°,_____________________________∴AB⊥AB.5.[xx·益阳]如图5-3-19,AB∥AB,∠1=∠
2.证明AM∥CN.图5-3-196.如图5-3-20,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.1求证AE∥CF; 图5-3-207.[xx春·宁城期末]有一天李明同学用“几何画板”画图,他先画了两条平行线AB,AB,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后如图5321
①,他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图5321
②,
③,
④等图形,这时他突然一想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着李明同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能,找到了这三个角之间的关系.1你能探究出图
①到图
④各图中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?2请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.
①
②
③
④图5-3-21参考答案【分层作业】
1.C
2.D
3.解12不是命题.3是命题;如果两个角是对顶角,那么它们的大小相等.4是命题;如果两个量相等,那么这两个量可以互相代换.5是命题;如果一个图形是以r为半径的圆,那么它的周长是2πr.4.90°同位角相等,两直线平行∠BAB两直线平行,内错角相等∠BAB等量代换同位角相等,两直线平行90两直线平行,同位角相等5.证明∵AB∥AB,∴∠EAB=∠AAB.∵∠1=∠2,∴∠EAB-∠1=∠AAB-∠2,即∠EAM=∠ACN,∴AM∥CN.6.1证明∵∠1+∠2=180°,∠2+∠ABB=180°,∴∠ABB=∠1,∴AE∥CF.2解BC平分∠DBE.理由∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB.∵AE∥CF,∴∠A=∠FDA,∠FDB=∠EBD.∵∠A=∠C,∴∠FDA=∠C,∴AD∥CB,∴∠ADB=∠CBD,∴∠CBE=∠EBD-∠CBD=∠FDB-∠ADB=∠FDA=∠ADB=∠CBD,即BC平分∠DBE.7.解1
①∠B+∠D=∠BED;
②∠B+∠D+∠BED=360°;
③∠B=∠BED+∠D;
④∠B=∠D+∠BED.2选择
①.理由如答图1,过E作AB∥AB.∵AB∥AB,∴AB∥AB,∴∠B=∠BAB,∠D=∠DAB,∴∠BED=∠BAB+∠DAB=∠B+∠D.选择
②.理由如答图2,过E作AB∥AB.∵AB∥AB,∴AB∥AB,∴∠B+∠BAB=180°,∠D+∠DAB=180°,∴∠B+∠BED+∠D=180°+180°=360°.选择
③.理由如答图3,延长AB交DE于点F.∵AB∥AB,∴∠D=∠BFE.∵∠ABE是△BAB的外角,∴∠ABE=∠BAB+∠BFE=∠BED+∠D.选择
④.理由如答图4,设AB与BE交于点F.∵AB∥AB,∴∠B=∠CFE,∵∠CFE是△DAB的外角,∴∠CFE=∠D+∠E,即∠B=∠D+∠BED. 答图1 答图2 答图3 答图4。