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第五章相交线与平行线小结类型之一 相交线的有关概念1.如图5-X-1所示,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,那么下列结论错误的是 图5-X-1A.∠AOC与∠COE互为余角B.∠BOD与∠COE互为余角C.∠COE与∠BOE互为补角D.∠AOC与∠BOD是对顶角2.如图5-X-2,AC⊥l1,AB⊥l2,垂足分别为A,B,则点A到直线l2的距离是线段________的长.图5-X-23.如图5-X-3,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD.若∠BOD=100°,则∠COE=________°.图5-X-3类型之二 平行线的判定和性质4.平面内有三条直线a,b,c,下列说法
①若a∥b,b∥c,则a∥c;
②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的是 A.只有
①B.只有
②C.
①②都正确D.
①②都不正确5.在平面内,将一个三角尺按如图5-X-4所示摆放在一组平行线上.若∠1=55°,则∠2的度数是 图5-X-4A.50°B.45°C.40°D.35°6.如图5-X-5所示,点E在DF上,点B在AC上,AF分别与BD,CE交于点G,H,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.图5-X-57.已知如图5-X-6,C,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB.1求证CE∥DF;2若∠DCE=130°,求∠DEF的度数.图5-X-6类型之三 平移的性质与应用8.如图5-X-7,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是 图5-X-7A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm9.如图5-X-8,在正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.1将△ABC平移,使得点A到达点A′的位置,得到△A′B′C′点B,C的对应点分别为B′,C′;2图中可用字母表示的与线段AA′平行且相等的线段有____________.图5-X-8类型之四 命题与定理10.命题“同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是____________________,结论是________________.11.“内错角相等”是真命题吗?如果是,请说出理由;如果不是,请举出反例.教师详解详析1.C [解析]由AB,CD相交于点O,可知∠AOC与∠BOD是对顶角,故D选项是正确的.由OE⊥AB,可知∠AOC+∠COE=90°,故A选项正确.由对顶角相等,可得∠AOC=∠BOD,所以∠BOD+∠COE=90°,故B选项正确.只有C选项是错误的,因为∠COE的补角是∠EOD.2.AB3.140 [解析]∵直线AB,CD相交于点O,∴∠AOD=180°-∠BOD=80°.∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=∠AOD=40°.又∵∠AOC=∠BOD=100°,∴∠COE=∠COA+∠AOE=100°+40°=140°.4.A [解析]
①若a∥b,b∥c,则a∥c,说法正确;
②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c,说法错误,应为“若a⊥b,b⊥c,则a∥c”.5.D [解析]由题意可得∠3=∠1=55°,∠2=∠4=90°-55°=35°.6.解∠A=∠F.理由∵∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,∴∠DGF=∠EHF,∴BD∥CE,∴∠C=∠ABD.又∵∠C=∠D,∴∠D=∠ABD,∴DF∥AC,∴∠A=∠F.7.解1证明∵C,D是直线AB上两点,∴∠1+∠DCE=180°.又∵∠1+∠2=180°,2=∠DCE,∴CE∥DF.2∵CE∥DF,∠DCE=130°,∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.∵DE平分∠CDF,∴∠CDE=∠CDF=25°.∵EF∥AB,∴∠DEF=∠CDE=25°.8.C [解析]∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,∴EF=AD=2cm,AE=DF.∵△ABE的周长为16cm,∴AB+BE+AE=16cm,∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16+2+2=20cm.9.解1△A′B′C′如图所示.2由平移的性质,与线段AA′平行且相等的线段有BB′,CC′.10.同一平面内,两条直线垂直于同一条直线这两条直线平行11.解不是真命题.反例如图,直线a与b不平行,∠1与∠2是内错角,但∠1≠∠
2.。