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相交线与平行线1.[xx·商丘模拟]如图17,直线AB,AB相交于点E,AB⊥AB于点E.若∠CAB=59°,则∠AED的度数为 图17A.149°B.121°C.95°D.31°2.如图18,四幅汽车标志设计中,能通过平移得到的是 A B C D3.[xx春·大同期末]如图18,下面四个图中,∠1与∠2是同位角的有 图18A.
①②③④B.
①②③C.
①③D.
①4.[xx·硚口区校级模拟]如图19,下列能判定AB∥AB的条件有
①∠B+∠BFE=180°;
②∠1=∠2;
③∠3=∠4;
④∠B=∠
5.图19A.1个B.2个C.3个D.4个5.[xx·十堰]如图20,直线a∥b,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上.若∠1=28°,则∠2的度数是 图20A.62°B.108°C.118°D.152°6.[xx·荆门]已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板∠C=90°按如图21所示的位置摆放.若∠1=55°,则∠2的度数为 A.80°B.70°C.85°D.75°图217.[xx春·泗阳县校级期末]如图22,AD是△ABC的平分线,点E在BC上,点G.在CA的延长线上,EG.交AB于点F,且G.E∥AD.试说明∠AFG.=∠G..图228.[xx春·乐清市期末]图23
①为北斗七星的位置图,图23
②将北斗七星分别标为A,B,C,D,E,F,G.,将A,B,C,D,E,F顺次首尾连接,若AF恰好经过点G.,且AF∥DE,∠B=∠C+10°,∠D=∠E=105°.
①
②图231求∠F的度数;2计算∠B-∠CG.F的度数是______;直接写出结果3连接AD,∠ADE与∠CG.F满足怎样数量关系时,BC∥AD,并说明理由.9.[xx春·启东期末]如图24,AD∥BC,BE平分∠ABC交AD于点E,BD平分∠EBC.1若∠DBC=30°,求∠A的度数;2若点F在线段AE上,且7∠DBC-2∠ABF=180°,请问图中是否存在与∠DFB相等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由;若不存在,请说明理由.图2410.[xx春·上城区期末]1如图25
①,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在线段AB上,则∠1,∠2,∠3之间的等量关系是____;2如图25
②,点A在B处北偏东40°方向,在C处北偏西45°方向,则∠BAC=____°.3如图25
③,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE交AB于点F,∠1+∠2=90°,试说明AB∥AB,并探究∠2与∠3的数量关系.图25参考答案【过关训练】1.A2.A3.C4.C5.C6.A【解析】如答图,过点C作AB∥a.∵AB∥a,∴∠AAB=∠
3.∵a∥b,∴AB∥b,∴∠1=∠BAB.∵∠C=90°,∠1=55°,∴∠AAB=90°-55°=35°,∴∠3=35°,∴∠2=∠A+∠3=45°+35°=80°. 7.解∵AD是△ABC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.∵G.E∥AD,∴∠BFE=∠BAD,∠G.=∠CAD.∵∠AFG.=∠BFE,∴∠AFG.=∠G..8.115°解1∵AF∥DE,∴∠F+∠E=180°,∴∠F=180°-105°=75°.【解析】2如答图,延长DC交AF于点K.可得∠B-∠CG.F=∠C+10°-∠CG.F=∠G.KC+10°=∠D+10°=115°.解3当∠ADE+∠CG.F=180°时,BC∥AD,理由如下∵AF∥DE,∴∠G.AD+∠ADE=180°,∠ADE+∠CG.F=180°,∴∠G.AD=∠CG.F,∴BC∥AD.9.解1∵BD平分∠EBC,∠DBC=30°,∴∠EBC=2∠DBC=60°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC=120°.∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠A=60°.2存在∠DFB=∠DBF.理由如下设∠DBC=x°,则∠ABC=2∠ABE=4x°.∵7∠DBC-2∠ABF=180°,∴7x°-2∠ABF=180°,∴∠ABF=°,∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=°,∠DBF=∠ABC-∠ABF-∠DBC=°.∵AD∥BC,∴∠DFB+∠CBF=180°,∴∠DFB=°,∴∠DFB=∠DBF.10.∠1+∠2=∠32853【解析】1如答图,作PM∥AC,∵AC∥BD,∴PM∥BD,∴∠1=∠CPM,∠2=∠MPD,∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠
3.2由题可知∠BAC=∠B+∠C.∵∠B=40°,∠C=45°,∴∠BAC=40°+45°=85°.解3证明∵BE,DE分别平分∠ABD,∠BDC,∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC.∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°,∴AB∥AB.∵DE平分∠BDC,∴∠2=∠FDE.∵∠1+∠2=90°,∴∠BED=∠DAB=90°,∴∠3+∠FDE=90°,∴∠2+∠3=90°.。