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第二十八章测评时间:45分钟满分:100分
一、选择题每小题4分共32分.下列各小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求
1.在Rt△ABC中∠C=90°若tanA=则sinA等于 A.B.C.D.
2.若tanα+10°=1则锐角α的度数是 A.20°B.30°C.40°D.50°
3.如图为了加快开凿隧道的施工进度要在小山的两端同时施工.在AC上找一点B取∠ABD=145°BD=500m∠D=55°要使点ACE成一直线那么开挖点E离点D的距离是 A.500sin55°mB.500cos55°mC.500tan55°mD.m
4.若小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m则他的垂直高度比原来增加了 A.200mB.500mC.500mD.1000m
5.在△ABC中∠C=90°设sinB=n当∠B是最小的内角时n的取值范围是 A.0n≤B.0n≤C.0n≤D.0n≤
6.某个水库大坝的横断面为梯形迎水坡的坡度是1∶背水坡的坡度为1∶1则两个坡的坡角和为 A.90°B.75°C.60°D.105°
7.如图为测量一幢大楼的高度在地面上距离楼底点O20m的点A处测得楼顶点B的仰角∠OAB=65°则这幢大楼的高度为结果精确到
0.1 A.
42.8mB.
42.80mC.
42.9mD.
42.90m
8.在野外生存训练中第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3km第二小组向南偏东30°方向前进了3km第一小组准备向第二小组靠拢则行走方向和距离分别为 A.南偏西15°3kmB.北偏东15°3kmC.南偏西15°3kmD.南偏西45°3km
二、填空题每小题4分共24分
9.已知长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角若作业时调整为60°角如图所示则梯子的顶端在垂直方向上沿墙面增加了 m.
10.如图在网格中小正方形的边长均为1点ABC都在格点上则∠ABC的正切值是 .
11.如图正方形ABCD的边长为4点M在边DC上MN两点关于对角线AC对称.若DM=1则tan∠ADN= .
12.如图某河道要建造一座公路桥要求桥面离地面高度AC为3m引桥的坡角∠ABC为15°则引桥的水平距离BC的长是 m.精确到
0.1m
13.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长△ABC最小的角为A那么tanA的值为 .
14.如图将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与刻度尺下沿的端点重合OA与刻度尺下沿重合OB与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上则OC与刻度尺上沿的交点C在刻度尺上的读数约为 cm.结果精确到
0.1cm参考数据:sin37°≈
0.60cos37°≈
0.80tan37°≈
0.75
三、解答题共44分
15.8分计算:1sin245°+tan60°cos30°-tan45°;2|-|+cos60°-tan30°+.
16.12分如图在△ABC中AD是BC边上的高AE是BC边上的中线∠C=45°sinB=AD=
1.1求BC的长;2求tan∠DAE的值.
17.12分如图某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10m塔高AB为123mAB垂直地面BC在地面C处测得点E的仰角α=45°从点C沿CB方向前行40m到达点D在点D处测得塔尖A的仰角β=60°求点E离地面的高度EF.结果精确到1m参考数据≈
1.4≈
1.
718.12分某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡坡面上是一块平地如图所示BC∥AD斜坡AB为40m坡角∠BAD为60°为防夏季因暴雨引发山体滑坡保障安全学校决定对山坡进行改造经地质人员勘测当坡角不超过45°时可确保山体不滑坡改造时保持A不动从坡顶B沿BC削进到E处问BE至少是多少米结果保留根号参考答案第二十八章测评
一、选择题
1.D
2.A
3.B
4.A 利用坡度为1∶2可以设小明的垂直高度比原来增加了xm则水平距离比原来增加了2xm然后利用勾股定理得x2+2x2=10002解得x=
200.
5.A
6.B 设迎水坡的坡角为α背水坡的坡角为β如图所示由题意知tanα=tanβ=1∴α=30°β=45°.∴α+β=75°.
7.C
8.A 如图△ABC是等腰直角三角形所以∠ABC=45°∠DBC=75°BC=3km.所以行走方向为南偏西15°距离为3km.
二、填空题
9.2 4m的梯子、地面和墙面构成了直角三角形当梯子搭在墙上与地面成45°角时梯子的顶端到地面的距离是4×sin45°=2m.当梯子搭在墙上与地面成60°角时梯子的顶端到地面的距离是4×sin60°=2m.故梯子的顶端在垂直方向上沿墙面增加了2m.
10.
11. 由题知AD∥BC则∠ADN=∠DNC.∵正方形的边长为4MN关于AC对称DM=1∴MC=NC=
3.∵CD=4∴tan∠ADN=tan∠DNC=.
12.
11.
213. 解方程得方程的两个根为1和3即Rt△ABC的两条边长分别为1和
3.当1和3分别为两条直角边时tanA的值为;当1和3分别为直角边和斜边时tanA的值为.
14.
2.7
三、解答题
15.解1原式=-1=-1=
1.2|-|+cos60°-tan30°+=+2+
3.
16.解1∵AD是BC边上的高∴AD⊥BC.在Rt△ABD中∵sinB=AD=1∴AB=3∴BD==
2.在Rt△ADC中∵∠C=45°∴CD=AD=
1.∴BC=BD+CD=2+
1.2∵AE是BC边上的中线∴DE=CE-CD=BC-CD=-1=.在Rt△ADE中tan∠DAE=.
17.解在Rt△ADB中∵tanβ=∴BD==41m.∴DF=BD-BF=41-10m.在Rt△CEF中∵tanα=∴CF==EF.∵CF=CD+DF∴CF=40+41-10=41+30m.又EF=CF∴EF=41+30≈100m即点E离地面的高度EF约为100m.
18.解过点B作BG⊥AD于点G过点E作EF⊥AD于点F.在Rt△ABG中∠BAD=60°AB=40m所以BG=AB·sin60°=20mAG=AB·cos60°=20m.在Rt△AEF中若∠EAD=45°则AF=EF=BG=20m所以BE=FG=AF-AG=20-1m.因此BE至少是20-1m.。