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文本内容:
28.2 解直角三角形及其应用
28.
2.1 解直角三角形知能演练提升能力提升
1.如图在Rt△ABC中∠C=90°∠A=30°E为AB上一点且AE∶EB=4∶1EF⊥AC于F连接FB则tan∠CFB的值等于 A.B.C.D.
52.已知Rt△ABC的两条直角边长分别为68现将△ABC如图那样折叠使点A与点B重合折痕为DE则tan∠CBE的值是 A.B.C.D.
3.如图在△ABC中∠C=90°AC=5cm∠BAC的平分线交BC于点DAD=cm则BC= cm.
4.小敏想知道校园内一棵大树的高度如图她测得CB=10m∠C=50°请你帮她算出树高AB约为 m. 注:
①树垂直于地面;
②供选用数据:sin50°≈
0.77cos50°≈
0.64tan50°≈
1.
25.如图某建筑物BC直立于水平地面AC为9m要建造阶梯AB使每阶高不超过20cm则此阶梯最少要建 阶.最后一阶的高度不足20cm时按一阶算取
1.732 第3题图第4题图第5题图
6.如图在△ABC中∠A=30°∠B=45°AC=2则AB的长为 .
7.如图在两面墙之间有一个底端在点A的梯子当它靠在一侧墙上时梯子的顶端在点B;当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在点D.已知∠BAC=65°∠DAE=45°点D到地面的垂直距离DE为3m求点B到地面的垂直距离BC.精确到
0.1m
8.如图在△ABC中AD是BC边上的高tan∠ABD=cos∠DAC.1求证:AC=BD;2若sinC=BC=12求AD的长.创新应用★
9.如图已知☉O的半径为2弦BC的长为2点A为弦BC所对优弧上任意一点BC两点除外.求:1∠BAC的度数;2△ABC面积的最大值.参考答案能力提升
1.C 设EB=1则AE=4BC=AC=.∴CF=.∴tan∠CFB=.
2.C 由题意知DE是AB的垂直平分线故设BE=AE=x则CE=8-x.在Rt△BCE中BE2=BC2+CE2即x2=62+8-x2解得x=则CE=.因此tan∠CBE=.
3.5 由题意cos∠CAD=∴∠CAD=30°.∴∠BAC=60°.∴tan∠BAC==tan60°=∴BC=5cm.
4.12 AB=BC·tanC=10×tan50°≈12m.
5.
266.3+ 如图过点C作CD⊥AB于点D∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠B=45°∴∠BCD=∠B=45°∴CD=BD.∵∠A=30°AC=2∴CD=∴BD=CD=.由勾股定理得AD==3∴AB=AD+BD=3+.
7.解在Rt△ADE中DE=3m∠DAE=45°∴sin∠DAE=∴AD=6m.又AD=AB在Rt△ABC中sin∠BAC=∴BC=AB·sin∠BAC=6×sin65°≈
5.4m.∴点B到地面的垂直距离BC约为
5.4m.
8.1证明∵tan∠ABD=cos∠DAC=且tan∠ABD=cos∠DAC∴∴AC=BD.2解由sinC=可设AD=12kAC=13kk0∴DC==5k.由1知BD=AC=13k∴BC=13k+5k=18k.∵BC=12∴k=∴AD=12×=
8.创新应用
9.解1方法1连接OBOC过点O作OE⊥BC于点E.∵OE⊥BCBC=2∴BE=EC=.在Rt△OBE中OB=2∴sin∠BOE=∴∠BOE=60°∠BOC=120°.∴∠BAC=∠BOC=60°.方法2连接BO并延长交☉O于点D连接CD.∵BD是直径∴BD=4∠DCB=90°.在Rt△DBC中sin∠BDC=∴∠BDC=60°∴∠BAC=∠BDC=60°.2∵△ABC的边BC的长不变∴当BC边上的高最大时△ABC的面积最大此时点A应落在优弧BC的中点处.过点O作OE⊥BC于E延长EO交☉O于点A则A为优弧BC的中点.连接ABAC则AB=AC∠BAE=∠BAC=30°.在Rt△ABE中∵BE=∠BAE=30°∴AE==
3.∴S△ABC=×2×3=3即△ABC面积的最大值是
3.。