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文本内容:
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.
1.1相交线学习目标
1.结合具体情境,理解邻补角、对顶角的概念,并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
2.通过观察和动手操作,培养实验操作能力,总结解决问题的方法和经验.
3.激情投入,善于发现问题和提出问题,感受学习数学的乐趣.重点邻补角、对顶角的概念及其性质.难点利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系.
一、知识链接
1.有公共点的两条直线叫做,公共点称为.
2.如果两个角的和为180°,则称这两个角,即若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2,反之亦然.
3.同角(或等角)的补角,即若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,∠1∠2
二、新知预习
1.
(1)量一量用量角器量图中∠
1、∠
2、∠
3、∠4的度数.
(2)这些角中互补的角有哪些?相等的角有哪些?互补;相等.
(3)图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有;与∠1和∠3的位置特征相同的角还有.
2.自主归纳
(1)邻补角、对顶角的定义两条直线相交所成的四个角中,如果两个角有,它们的另一边,具有这种关系的两个角叫做互为邻补角;如果两个角有,它们的两边,具有这种位置的两个角叫做互为邻补角.
(2)邻补角、对顶角的性质互为邻补角的两个角,互为对顶角的两个角.
三、自学自测
1.如图所示的各对角中,∠1和∠2互为对顶角的是()
2.以下说法正确的是()A.一个角的邻补角只有一个B.相等的两个角是对顶角C.对顶角一定是相等的两个角D.互为邻补角的两个角相等
四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1、要点探究探究点1邻补角与对顶角的概念【找一找】
(1)∠1的邻补角是什么?一个角的邻补角一般有几个?
(2)∠3的对顶角是什么?图中有几组对顶角?分别把它们找出来.典例精析例
1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角.探究点2邻补角与对顶角的性质问题1互为邻补角的两个角和是多少度?问题2你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系?已知直线AB与CD相交于O点如图试说明:∠1=∠3,∠2=∠
4.解典例精析例
2.(教材P3例1变式)如图,直线a,b相交于点O.
(1)若∠1+∠3=60º,则∠1∠2∠3∠4各个角的度数分别为__________________;
(2)若∠2是∠1的3倍,则∠1∠2∠3∠4各个角的度数分别为________________________;
(3)若1:2=2:7,则∠1∠2∠3∠4各个角的度数分别为__________________.方法总结关键是找出图中隐含的角之间的关系,然后利用方程思想解决.例
3..如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数..针对训练
1.如图,直线AB、CD、EF相交,若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.
2.如图,直线AB、CD、EF、MN相交,若∠2=∠5,找出图中与∠2互补的角.
二、课堂小结两直线相交归类位置关系名称数量关系∠1和∠
2、∠2和∠
3、∠3和∠
4、∠4和∠
11.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补∠1和∠
3、∠2和∠
41.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线对顶角对顶角相等
1.下列各图中,∠1,∠2是对顶角吗?
2.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角若没有请画出.
3.如图直线AB,CD,EF相交于点O.1写出∠AOC∠BOE的邻补角;2写出∠DOA∠EOC的对顶角;3如果∠AOC=50°求∠BOD,∠COB的度数.
4.(应用题)在下图中,花坛转角按图纸要求这个角(红色标注的角)为135°;施工结束后,要求你检测它是否合格?请你设计检测的方法.
5.如图直线ABCD相交于点O,∠EOC=70°,OA平分∠EOC,求∠BOD的度数.
6.【拓展题】观察下列各图,寻找对顶角(不含平角⑴如图a,图中共有对对顶角;⑵如图b,图中共有对对顶角;⑶如图c,图中共有对对顶角;⑷研究⑴~⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成对对顶角;⑸若有10条直线相交于一点,则可形成对对顶角.教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分自主学习教学备注配套PPT讲授
1.情景引入(见幻灯片3)
2.探究点1新知讲授(见幻灯片8-12)
3.探究点2新知讲授(见幻灯片13-21)课堂探究教学备注配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授(见幻灯片13-21)
4.课堂小结教学备注配套PPT讲授
5.当堂检测(见幻灯片22-27)当堂检测。