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文本内容:
第五章相交线与平行线
5.
1.2垂线学习目标
1.理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念,会借助三角尺、方格纸画垂线,并会应用解决问题.
2.通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程,进一步培养观察、分析、归纳能力,发展空间观念.
3.感受数学语言的整洁美,激发探索知识的热情,把学到的知识应用到生活中去,进一步提高参与意识和合作精神.重点垂直的概念和性质.难点垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法.
一、知识链接
1.两点间的距离如何测量呢?
2.两条直线相交形会成几个角?这些角之间有何数量关系?
二、新知预习
1.垂直的有关概念当两条直线相交所成的四个角中有一个角为时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做.
2.如图,两条直线互相垂直,垂足为点O,用字母表示为.
3.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是;反过来,若AB⊥CD,则∠AOC=.
三、自学自测如图,AB⊥CD,垂足为点O,图中∠1与∠2的关系是()A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定
四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1、要点探究探究点1垂线的概念问题1两条直线如何才算垂直呢?两条直线互相垂直,四个角的大小各如何呢?问题2你能借助下图写出问题1的推理过程吗?典例精析例
1.1如图1,若直线m、n相交于点O∠1=90°则______;2若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD=______;3如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,那么∠COA=____,∠BOC的补角为______.例2如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.探究点2垂线的画法及基本事实问题3
(1)画已知直线l的垂线能画几条2过直线l上的一点A画l的垂线这样的垂线能画几条3过直线l外的一点B画l的垂线这样的垂线能画几条垂线的性质在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究点3点到直线的距离问题4如图,从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
(1)线段ABACADAE谁最短?
(2)你能用一句话表示这个结论吗?知识要点
(1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成垂线段最短.
(2)线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.【做一做】在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由.
二、课堂小结垂线垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.垂线的画法借助三角尺画垂线的步骤
(1)放;
(2)靠;
(3)移;
(4)画垂线的性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2垂线段最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做,点到直线的距离
1.下图中过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是()
2.如图,下列说法正确的是()A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离第2题图第4题图第5题图
3.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角
4.如图AC⊥BC∠C=90°线段AC、BC、CD中最短的是A.ACB.BCC.CDD.不能确定
5.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=58°,则∠BED的度数为.
6.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求∠EOF、∠COE的度数.教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分自主学习教学备注配套PPT讲授
1.情景引入(见幻灯片3)
2.探究点1新知讲授(见幻灯片5-14)
3.探究点2新知讲授(见幻灯片15-19)课堂探究教学备注配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授(见幻灯片20-22)
4.课堂小结当堂检测教学备注配套PPT讲授
5.当堂检测(见幻灯片23-28)。