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文本内容:
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数锐角三角函数第1课时学习目标
1.理解认识正弦概念;
2.在直角三角形中求出某个锐角的正弦值.学习过程
一、自主探究 得到概念
1.为了绿化荒山某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°为使出水口的高度为35m那么需要准备多长的水管这个问题可以归结为:如图在Rt△ABC中∠C=90°∠A=30°BC=35m求AB的长.思考:1如果使出水口的高度为50m那么需要准备多长的水管如果使出水口的高度为am那么需要准备多长的水管答:2在一个直角三角形中如果一个锐角等于30°那么不管三角形的大小如何这角的对边与斜边的比值都等于 . 3直角三角形中45°角的对边与斜边的比值是 . 4在直角三角形中当锐角∠A的度数一定时不管三角形的大小如何∠A的对边与斜边的比都是一个固定值答:5推理与证明:观察图中的Rt△AB1C
1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3它们之间有什么关系你能得到4中的结论吗解:
2.结论:在Rt△ABC中锐角A的对边与斜边的比是一个 也即是对于锐角A的每一个确定的值其对边与斜边的 是唯一确定的.
3.认识正弦如图在Rt△ABC中∠A∠B∠C所对的边分别记为abc∠C=90°我们把锐角A的 的比叫做∠A的正弦记作sinA. sinA=.
4.追问:1∠B的正弦怎么表示答:2在Rt△ABC中若a=1c=3则sinA= sinB= .
二、合作探究 完成例题
1.如图在Rt△ABC中∠C=90°求sinA和sinB的值.【思路点拨】根据勾股定理先求出AC的长再运用正弦的定义计算即可.解:
2.在△ABC中∠C=90°AC=5sinA=求AB的长.【思路点拨】根据正弦的定义可以得到BC与AB的比值因而可以设BC=2x则AB=3x根据勾股定理即可求得x的值进而得到AB的长度.解:
三、课堂小结 系统知识
1.什么是正弦答:
2.根据你对正弦概念的理解完成下列填空:1正弦是一个 没有单位. 2正弦值只与 的大小有关与三角形的大小无关. 3sinA是一个 符号不能写成sin·A. 4当用 字母表示角时角的符号“∠”不能省略如sin∠ABC. 5sin2A表示 不能写成sinA
2.
四、当堂训练 提升能力
1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍则锐角A的正弦函数值 A.不变 B.缩小为原来的三分之一C.扩大为原来的3倍D.不能确定
2.如图在Rt△ABC中∠C=90°AB=5BC=3则sinA的值是 A.B.C.D.
3.如图所示已知P点的坐标是ab则sinα等于 A.B.C.D.
4.如图在Rt△ABC中∠C=90°AB=2BC则sinB的值为 . 第4题图 第5题图
5.在Rt△ABC中已知∠C=90°sinA=且AB=15则BC= .
6.如图在☉O中过直径AB延长线上的点C作☉O的一条切线切点为D.若AC=7AB=4求sinC的值.解:评价作业满分100分
1.8分在Rt△ABC中∠C=90°AB=2AC=1则sinB的值为 A. B.C.D.
22.8分三角形在正方形网格每个小正方形的边长均为1中的位置如图所示则sinα的值是 A.B.C.D.
3.8分在△ABC中∠C=90°AB=15sinA=则BC等于 A.45B.5C.D.
4.8分如图所示在Rt△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB垂足为D若AC=BC=2则sin∠ACD的值为 A.B.C.D.
5.8分在Rt△ABC中∠C=90°AC=5AB=8则sinA= .
6.8分在Rt△ABC中∠C=90°BC=4sinA=则AB= .
7.12分如图所示AB是☉O的直径点CD在☉O上且AB=5BC=3则sin∠BAC= sin∠ADC= sin∠ABC= .
8.10分在Rt△ABC中∠C=90°AC=1cmBC=2cm求sinA和sinB的值.
9.10分如图所示菱形ABCD的周长为40cmDE⊥AB垂足为EsinA=.1求BE的长;2求菱形ABCD的面积.
10.20分如图所示在△ABC中∠C=90°AC=BCBD为AC边上的中线求sin∠ABD的值.参考答案学习过程
一、
1.自主探究 得到概念思考:1答:100m 2am.
2.
3.4答:是一个固定值.5解:∵Rt△AB1C1Rt△AB2C2和Rt△AB3C3中∠A是它们的公共角∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∴.
2.固定值 比值.
3.对边与斜边
4.追问:1答:sinB=.
2.
二、合作探究 完成例题
1.解:如图2所示在Rt△ABC中由勾股定理得AC==
12.因此sinA=sinB=.
2.解:∵在直角△ABC中sinA=∴设BC=2x则AB=3x根据勾股定理可以得到:3x2-2x2=25即5x2=25解得:x=则AB=3x=
3.
三、课堂小结 系统知识
1.答:在Rt△ABC中∠C=90°我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦记作sinA即sinA=.
2.1比值 2角 3整体 4三个 5sinA2
四、当堂训练 提升能力
1.A
2.C
3.D
4.
5.
96.解:连接OD∵CD是☉O的切线∴∠ODC=90°∵AC=7AB=4∴半径OA=2则OC=AC-AO=7-2=5∴sinC=.评价作业
1.A
2.C
3.B
4.A
5.
6.6
7.
8.解:由勾股定理可得AB=cm所以sinA=sinB=.
9.解:1∵菱形ABCD的周长为40cm∴AD=AB=10cm.又∵DE⊥ABsinA=∴即解得DE=6在直角△ADE中由勾股定理得到:AE==8则BE=AB-AE=10-8=2即BE=2cm.2由1知DE=6则菱形ABCD的面积=AB·DE=10×6=60cm
2.
10.解:如图所示作DE⊥AB于E.设BC=AC=2x∵BD为AC边上的中线∴CD=AD=AC=x.在Rt△BCD中根据勾股定理得BD=x.∵∠C=90°AC=BC∴∠A=∠CBA=45°又∵DE⊥AB∴∠A=∠EDA=45°∴AE=DE=x在Rt△BDE中sin∠ABD=.。