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文本内容:
小结学习目标
1.通过知识点与相应题目相结合进一步巩固本章知识点.
2.体会反比例函数的意义会根据已知条件确定反比例函数表达式.
3.会画反比例函数的图象理解反比例函数的性质.
4.能用反比例函数解决某些实际问题.学习过程第一层学习:复习知识
1.什么是反比例函数常见的三种表达形式是什么
2.你能回顾与总结反比例函数的图象与性质吗图象形状位置增减性变化趋势对称性面积不变性第二层学习:典例剖析
1.反比例函数的概念【例1】下列函数中是反比例函数的有 填序号.
①y=;
②y=;
③y=;
④xy=;
⑤y=x-1;
⑥=2;
⑦y=k为常数k≠
0.点评:本题考查了反比例函数的定义判断一个函数是否是反比例函数首先看两个变量是否具有反比例关系然后根据反比例函数的意义去判断其形式为y=k为常数k≠0或y=kx-1k为常数k≠
0.【例2】m为何值时下列函数是反比例函数1y=m-1;2y=.点评:掌握反比例函数解析式的两种形式:
①y=k≠0和
②y=kx-1k≠0的特点据此列出关于字母参数的方程或不等式是关键.
2.反比例函数的性质【例3】在函数y=a为常数的图象上有三点1y1-3y3则函数值y1y2y3的大小关系是 A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y3y1y2点评:本题考查了反比例函数的性质:反比例函数y=k≠0的图象为双曲线当k0时图象分布在第
一、三象限在每一象限y随x的增大而减小;当k0时图象分布在第
二、四象限在每一象限y随x的增大而增大.
3.反比例函数解析式中k的几何意义【例4】如图所示两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象依次是C1和C2设点P在C1上PC⊥x轴于点C交C2于点APD⊥y轴于点D交C2于点B则四边形PAOB的面积为 A.k1+k2B.k1-k2C.k1·k2D.k1·k2-k2点评:本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点过这一个点向x轴和y轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
4.反比例函数的实际应用【例5】为了预防“流感”某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量ymg与时间xmin成正比例药物燃烧完后y与x成反比例如图所示.现测得药物8min燃毕此时室内空气中每立方米的含药量为6mg.研究表明当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效那么此次消毒的有效时间是多少点评:本题考查了反比例函数的应用现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系然后利用待定系数法求出它们的关系式.
5.反比例函数的综合应用【例6】如图一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限CD两点与坐标轴交于AB两点连接OCODO是坐标原点.1利用图中条件求反比例函数与一次函数的解析式和m的值;2双曲线上是否存在一点P使得△POC和△POD的面积相等若存在给出证明并求出点P的坐标;若不存在说明理由.点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用用了数形结合思想.评价作业
1.10分下列函数:xy=1y=y=y=y=2x2中是y关于x的反比例函数的有 A.1个 B.2个C.3个D.4个
2.10分反比例函数y=k≠0的图象经过点25若点-5n在反比例函数的图象上则n等于 A.-10B.-5C.-2D.-
3.10分对于函数y=k0有以下四个结论:
①这是y关于x的反比例函数;
②当x0时y的值随着x的增大而减小;
③函数图象与x轴有且只有一个交点;
④函数图象关于点03成中心对称.其中正确的是 A.
①②B.
③④C.
①②③D.
②③④
4.10分在函数y=-的图象上有三点-1y1-
0.25y23y3则函数值y1y2y3的大小关系是 .
5.10分小伟欲用撬棍撬动一块大石头已知阻力和阻力臂分别为1200N和
0.5m当撬动石头的动力F至少需要400N时则动力臂l的最大值为 m.
6.10分如图点D为矩形OABC的AB边的中点反比例函数y=x0的图象经过点D交BC边于点E.若△BDE的面积为1则k= .
7.20分如图直线y=3x-5与反比例函数y=的图象相交A2mBn-6两点连接OAOB.1求k和n的值;2求△AOB的面积.
8.20分喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序即需要将电热水壶中的水烧到100℃然后停止烧水等水温降低到适合的温度时再泡茶烧水时水温y℃与时间xmin成一次函数关系;停止加热过了1分钟后水壶中水的温度y℃与时间xmin近似于反比例函数关系如图.已知水壶中水的初始温度是20℃降温过程中水温不低于20℃.1分别求出图中所对应的函数关系式并且写出自变量x的取值范围;2从水壶中的水烧开100℃降到80℃就可以进行泡制绿茶问从水烧开到泡茶需要等待多长时间参考答案第一层学习:复习知识
1.一般地形如y=k是常数k≠0的函数叫做反比例函数.解析式有三种常见的表达形式:
①y=k是常数k≠0
②xy=kk是常数k≠0
③y=kx-1k是常数k≠
0.
2.图象 k0 k0形状图象是双曲线位置当k0时双曲线分别位于第一三象限内当k0时双曲线分别位于第二四象限内增减性当k0时在每一象限内y随x的增大而减小当k0时在每一象限内y随x的增大而增大变化趋势双曲线无限接近于xy轴但永远不会与坐标轴相交对称性双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.面积不变性任意一组变量的乘积是一个定值即xy=k;长方形面积|mn|=|k| 第二层学习:典例剖析
1.反比例函数的概念【例1】解析:由题意可得
①⑤⑥是一次函数;
②③④⑦是反比例函数.答案:
②③④⑦【例2】解:1由题意得m2-2=-1且m-1≠0解得m=-1;2由题意得m+2≠0|m|-1=1解得m=
2.
2.反比例函数的性质【例3】解析:∵-a2-10∴函数y=a为常数的图象分布在第
二、四象限∴y3为正数最大;y1y2∴y2y1y
3.答案:C
3.反比例函数解析式中k的几何意义【例4】解析:∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S矩形PCOD=k1S△AOC=S△BOD=×k2∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=k1-k2-k2=k1-k
2.答案:B
4.反比例函数的实际应用【例5】解:设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1xk10将86代入得6=8k1解得k1=;设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k20将86代入得6=解得k2=48所以药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x0≤x≤8药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=x8;把y=3代入y=x得x=4把y=3代入y=得x=
16.16-4=12分钟.故此次消毒的有效时间是12分钟.
5.反比例函数的综合应用【例6】解:1把C14代入y=得k=4把4m代入y=得m=1;∴反比例函数的解析式为y=m=1;把C14D41代入y=ax+b得出解得∴一次函数的解析式为y=-x+5;2双曲线上存在点P22使得S△POC=S△POD理由如下:∵C点坐标为14D点坐标为41∴OD=OC=∴当点P在∠COD的平分线上时∠COP=∠POD又OP=OP∴△POC≌△POD∴S△POC=S△POD.∵C点坐标为14D点坐标为41可得∠COB=∠DOA又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点∴∠BOP=∠POA∴P点横纵坐标相等即xy=4x2=4∴x=±2∵x0∴x=2y=2故P点坐标为22使得△POC和△POD的面积相等.利用点CD关于直线y=x对称P22或P-2-
2.评价作业
1.A
2.C
3.D
4.y3y1y
25.
1.
56.
47.解:1∵点Bn-6在直线y=3x-5上∴-6=3n-5解得n=-∴B∵反比例函数y=的图象过点B∴k-1=-×-6解得k=3;2设直线y=3x-5分别与x轴、y轴交于CD当y=0时3x-5=0x=即OC=当x=0时y=-5即OD=5∵A2m在直线y=3x-5上∴m=3×2-5=1即A21∴△AOB的面积S=S△BOD+S△COD+S△AOC=×5+×5+×1=.
8.解:1停止加热时设y=由题意得50=解得k=900∴y=当y=100时解得x=9∴C点坐标为9100∴B点坐标为8100当加热烧水时设y=ax+20由题意得100=8a+20解得a=10∴当加热烧水时函数关系式为y=10x+200≤x≤8;当停止加热时得y与x的函数关系式为1y=1008x≤9;y=9x≤45;2把y=80代入y=得x=
11.25因此从水烧开到泡茶需要等待
3.25分钟.。