还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
1.1锐角三角函数第2课时正弦与余弦[教学目标]
1、理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值
2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切[教学重点与难点]在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值[教学过程]
一、情景创设
1、问题1如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少?行走了am呢?
2、问题2在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远?
二、探索活动
1、思考从上面的两个问题可以看出当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值________;它的邻边与斜边的比值________(根据是__________________)
2、正弦的定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______,记作________,即sinA=________=________.
3、余弦的定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______,记作=_________,即cosA=______=_____(你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看.___________.
4、牛刀小试根据如图中条件,分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值
5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢?
(1)如图,当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时,他的位置升高了约
0.26个单位长度,在水平方向前进了约
0.97个单位长度根据正弦、余弦的定义,可以知道sin15°=
0.26,cos15°=
0.97
(2)你能根据图形求出sin30°、cos30°吗?sin75°、cos75°呢?sin30°=_____,cos30°=_____.sin75°=_____,cos75°=_____.
(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值
(4)观察与思考从sin15°,sin30°,sin75°的值,你们得到什么结论?____________________________________________________________从cos15°,cos30°,cos75°的值,你们得到什么结论?____________________________________________________________当锐角α越来越大时,它的正弦值是怎样变化的?余弦值又是怎样变化的?____________________________________________________________
6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________
三、随堂练习
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA=_____,cosA=_____,sinB=_____,cosB=_____
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则sinA=_____,cosB=_______cosA=________sinB=_______.
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9a,AC=12a,AB=15a,tanB=________cosB=______sinB=_______
四、请你谈谈本节课有哪些收获?
五、拓宽和提高已知在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a bc=51213,试求最小角的三角函数值20m13m。