2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数课时作业新版北师大版

第一章　直角三角形的边角关系

1.1　锐角三角函数第1课时　正　切知识要点基础练知识点1　正切的意义

1.如图已知在Rt△ABC中∠C=90°AB=AC=2则tanA的值为BA.2B.C.D.

2.如图在平面直角坐标系中直线OA经过点A34则tanα的值是DA.B.C.D.【变式拓展】义乌中考如图点At3在第一象限OA与x轴所夹的锐角为αtanα=则t的值是CA.1B.

1.5C.2D.3知识点2　坡度坡比与坡角

3.丽水中考如图河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比坝高BC=3m则坡面AB的长度是BA.9mB.6mC.6mD.3m

4.甲坡面的坡度为1∶3乙坡面的坡度为1∶4则　甲　坡面比较陡. 知识点3　求直角三角形的边长

5.如图在△ABC中∠C=90°AC=2tanA=3则AB=　2　. 

6.如图在Rt△ABC中∠BAC=90°AD⊥BC于点D若tanB=求BD∶CD的值.解:由条件知∠B=∠CAD∴tan∠CAD=tanB=又tanB=tan∠CAD=∴∴BD∶CD=9∶

4.综合能力提升练

7.如图在网格中小正方形的边长均为1点ABC都在格点上则∠ABC的正切值是DA.2B.C.D.

8.如图延长Rt△ABC的斜边AB到点D使BD=AB连接CD若tan∠BCD=则tanA=AA.B.1C.D.

9.在Rt△ABC中∠C=90°则tanA·tanB的值一定DA.小于1B.不小于1C.大于1D.等于

110.日照中考如图在Rt△BAD中延长斜边BD到点C使DC=BD连接AC若tanB=则tan∠CAD的值为DA.B.C.D.

11.如图在△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB于点D若CD∶AC=2∶3则tan∠BCD的值是AA.B.C.D.

12.广州中考如图在Rt△ABC中∠C=90°BC=15tanA=则AB=　17　. 

13.如图在边长相同的小正方形网格中点ABCD都在这些小正方形的顶点上ABCD相交于点P则的值为　3　tan∠APD的值为　2　. 提示:取CD的中点E连接BE由正方形的性质得BE=DE由BD∥AC得△BDP∽△ACP所以=3所以DP=PE=BE所以tan∠APD=tan∠BPE=

2.

14.如图四边形ABCDA1B1BA…A5B5B4A4都是边长为1的小正方形.已知∠ACB=a∠A1CB1=a1…∠A5CB5=a

5.求tana·tana1+tana1·tana2+tana2·tana3+tana3·tana4+tana4·tana5的值.解:根据锐角三角函数的定义得tana==1tana1=tana2=…tana5=则tana·tana1+tana1·tana2+tana2·tana3+tana3·tana4+tana4·tana5=1×=1-=1-=.

15.无锡中考在如图的正方形方格纸中每个小的四边形都是相同的正方形点ABCD都在格点处AB与CD相交于点O求tan∠BOD的值.解:平移AB到AB交CD于点O连接BM如图所示.设每个小正方形的边长为a则OB2=2a2+4a2=20a2OM2=a2+a2=2a2BM2=3a2+3a2=18a

2.∴OB2=OM2+BM2∴△OBM是直角三角形此时OM=aBM=3a∴tan∠BOD=tan∠BOM==

3.拓展探究突破练

16.如图在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO.将纸片翻折后点B恰好落在x轴上记为点B折痕为CE已知tan∠OBC=CE=5求点E的坐标.解:在Rt△BOC中根据tan∠OBC=设OC=3x则OB=4x由勾股定理得BC==5x根据矩形的性质可知OA=BC=BC=5x∴AB=x由折叠的性质可证△BOC∽△EAB∴即∴AE=xBE=x在Rt△BCE中由勾股定理得BC2+BE2=CE2即5x2+=52解得x=3∴OA=5x=15AE=x=4∴点E的坐标为

154.第2课时　正弦、余弦知识要点基础练知识点1　正弦的定义

1.在下列网格中小正方形的边长均为1点ABO都在格点上则∠A的正弦值是CA.B.C.D.【变式拓展】在正方形网格中△ABC的位置如图所示则sinA的值为DA.B.C.D.

2.如图在△ABC中∠C=90°BC=4cmAB的垂直平分线MN交AC于点D且CD∶DA=3∶5则sinA的值是BA.B.C.D.

3.在△ABC中已知AB=AC=1BC=则sinB= 　. 知识点2　余弦的定义

4.连云港中考在Rt△ABC中∠C=90°若sinA=则cosA的值是DA.B.C.D.

5.在Rt△ABC中∠C=90°cosB=则AC∶BC∶AB=　3∶4∶5　. 知识点3　正弦、余弦的简单应用

6.设α为锐角且满足sinα=3cosα则sinα·cosα等于DA.B.C.D.

7.如图在平面直角坐标系内O是原点点A的坐标是100点B在第一象限内BO=5sin∠BOA=.1求点B的坐标;2求cos∠BAO的值.解:过点B作BC⊥x轴于点C.1由sin∠BOA=∴BC=3由勾股定理可得OC=4∴点B的坐标是

43.2∵OC=4∴AC=6由勾股定理可得AB=3∴cos∠BAO=.综合能力提升练

8.如图在Rt△ABC中∠C=90°AM是BC边上的中线sin∠CAM=则tanB的值为BA.B.C.D.

9.如图在Rt△ABC中∠ACB=90°BC=3AC=AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D垂足为E连接AD则sin∠CAD=AA.B.C.D.

10.如图在矩形ABCD中AB=8BC=12E是BC的中点连接AE将△ABE沿AE折叠点B落在点F处连接FC则sin∠ECF=DA.B.C.D.

11.宜昌中考△ABC在网格中的位置如图所示每个小正方形的边长为1AD⊥BC于点D下列四个选项中错误的是CA.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=

112.杭州中考在Rt△ABC中∠C=90°AB=2BC下列结论:

①sinA=;

②cosB=;

③tanA=;

④tanB=其中正确的是　

②③④　.只需填上正确结论的序号 

13.如图在△ABC中AB=9BC=6△ABC的面积等于9求sinB.解:过点C作CD⊥AB于点D则由条件知AB·CD=9∵AB=9∴CD=2∴sinB=.

14.如图在△ABC中AD是BC边上的高E为AC的中点BC=14AD=12sinB=求:1线段DC的长;2tan∠EDC的值.解:1在Rt△ABD中sinB=∴AB=

15.∴BD==9∴CD=BC-BD=14-9=

5.2在Rt△ACD中E为AC的中点∴ED=EC∴∠EDC=∠C∴tan∠EDC=tanC=.

15.如图在正方形ABCD中M是AD的中点BE=3AE试求sin∠ECM的值.解:设AE=x则BE=3xBC=4xAM=2xCD=4x∴EC==5xEM=xCM==2x∴EM2+CM2=EC2∴△CEM是直角三角形∴sin∠ECM=.拓展探究突破练

16.如图在△ABC中AD是BC边上的高tanB=cos∠DAC.1求证:AC=BD;2若sinC=BC=12求AD的长.解:1∵AD是BC边上的高∴△ABD和△ACD都是直角三角形∵tanB=cos∠DAC∴∴AC=BD.2∵sinC=∴设AD=12kAC=13k则BD=13k由勾股定理可求得CD==5k∴BC=18k=12解得k=∴AD=12k=

8.。