还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
1.230°,45°,60°角的三角函数值1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义;重点2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算;重点3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说出相应锐角的大小.难点
一、情境导入在直角三角形中利用一副三角板进行演示,如果有一个锐角是30°如图
①,那么另一个锐角是多少度?三条边之间有什么关系?如果有一个锐角是45°呢如图
②?由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗?
二、合作探究探究点一30°,45°,60°角的三角函数值【类型一】利用特殊角的三角函数值进行计算计算12cos60°·sin30°-sin45°·sin60°;
2.解析将特殊角的三角函数值代入求解.解1原式=2××-××=-=-1;2原式==2-
3.方法总结解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.变式训练见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cosα=,则锐角α的大致范围是 A.0°<α<30°B.30°<α<45°C.45°<α<60°D.0°<α<30°解析∵cos30°=,cos45°=,cos60°=,且<<,∴cos60°<cosα<cos45°,∴锐角α的范围是45°<α<60°.故选C.方法总结解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性.变式训练见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】已知三角函数值,求角度根据下列条件,确定锐角α的值1cosα+10°-=0;2tan2α-+1tanα+=
0.解析1根据特殊角的三角函数值来求α的值;2用因式分解法解关于tanα的一元二次方程即可.解1cosα+10°=,α+10°=30°,∴α=20°;2tan2α-+1tanα+=0,tanα-1tanα-=0,tanα=1或tanα=,∴α=45°或α=30°.方法总结熟记特殊角的三角函数值以及将“tanα”看作一个未知数解方程是解决问题的关键.变式训练见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点二特殊角的三角函数值的应用【类型一】特殊角的三角函数值与其他知识的综合已知△ABC中的∠A与∠B满足1-tanA2+|sinB-|=0,试判断△ABC的形状.解析根据非负性的性质求出tanA及sinB的值,再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数,进而可得出结论.解∵1-tanA2+|sinB-|=0,∴tanA=1,sinB=,∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=180°-45°-60°=75°,∴△ABC是锐角三角形.方法总结一个数的绝对值和偶次方都是非负数,当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时,则其中的每一项都必须等于
0.变式训练见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型二】利用特殊角的三角函数值求三角形的边长如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=,求线段AD的长.解析首先根据直角三角形的性质推出∠BAC的度数,再求出∠CAD=30°,最后根据特殊角的三角函数值求出AD的长度.解∵△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠CAD=30°,∴在Rt△ADC中,AD==×=
2.方法总结解决此题的关键是利用转化的思想,将已知和未知元素化归到一个直角三角形中,进行解答.变式训练见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型三】构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算.作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,∠ABC=30°,∴tan30°===.在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,探究tan15°与tan75°的值.解析根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长,进而得出tan15°=,tan75°=.解作∠B的平分线交AC于点D,作DE⊥AB,垂足为E.∵BD平分∠ABC,CD⊥BC,DE⊥AB,∴CD=DE.设CD=x,则AD=1-x,AE=2-BE=2-BC=2-.在Rt△ADE中,DE2+AE2=AD2,x2+2-2=1-x2,解得x=2-3,∴tan15°==2-,tan75°===2+.方法总结解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形,再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值.变式训练见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计30°,45°,60°角的三角函数值1.特殊角的三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα
12.应用特殊角的三角函数值解决问题课程设计中引入非常直接,由三角板引入,直击课题,同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习,效果很好.设计引题开门见山,节省了时间,为后面的教学提供了方便.在讲解特殊角三角函数值时也很细,可以说前部分的教学很成功,学生理解的很好.。