2019版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形第2课时教案新版北师大版

3　简单的轴对称图形第2课时【教学目标】知识技能目标

1.掌握作线段的垂直平分线已知角的平分线的尺规作图方法.

2.利用逻辑推理的方法证明线段的垂直平分线角平分线的性质并能够利用其解决相应的问题.过程性目标

1.在探究作线段的垂直平分线已知角的平分线的方法及其性质的过程中发展几何直觉.

2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.情感态度目标:

1.经历画图、观察、比较、推理、交流等环节从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.

2.培养学生探究问题的兴趣增强解决问题的信心获得解决问题的成功体验逐步培养学生的理性精神.【重点难点】重点:

1.熟练掌握线段的垂直平分线的相关性质.

2.熟练掌握角平分线的相关性质.难点:灵活应用角平分线的相关性质解决问题.【教学过程】

一、创设情境

1.什么是轴对称图形

2.下列图形哪些是轴对称图形

二、探究归纳线段垂直平分线的性质线段是轴对称图形吗如果是你能找出它的一条对称轴吗这条对称轴与线段存在着什么关系活动内容:按下面的步骤做一做:1在纸上画一条线段AB对折AB使点AB重合折痕与AB的交点为O.2在折痕上任取一点M沿MAMB将纸折叠.3把纸张展开得到折痕MA和MB.问题思考:1MO与AB具有怎样的位置关系2AO与BO相等吗MA与MB呢能说明你的理由吗3在折痕上移动M的位置结果会怎样实验结论:1线段是轴对称图形它的对称轴有两条:一条是线段AB本身所在的直线;另一条是MO它垂直于AB又平分AB称作AB的垂直平分线.2无论M点取在直线的何处线段MA和MB都重合.3线段垂直平分线的概念:垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线.4线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.尺规作线段的垂直平分线活动内容:如图已知线段AB请画出它的垂直平分线.

1.学生自学课本.

2.师生共同完成作图.

3.各小组讨论:为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线例

1.在△ABC中BC=10边BC的垂直平分线分别交ABBC于点EDBE=6求△BCE的周长.例

2.如图AB是△ABC的一条边DE是AB的垂直平分线垂足为E并交BC于点D已知AB=8cmBD=6cm那么EA=______DA=______. 探索角的对称性:角平分线的作法

1.折纸法:不利用工具请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法对折再打开纸片看看折痕与这个角有何关系学生实验:通过折纸的方法作角的平分线.教师与学生一起动手操作.展示学生作品.活动目的:体验角平分线的简易作法并为角平分线的性质定理的引出做铺垫为下一步设置问题墙.活动效果:通过折纸及作图过程由学生自己去发现结论.教师要有足够的耐心要为学生的思考留有时间.

2.尺规作角平分线师生共同完成作图过程:思考:1你能说明OC是∠AOB的平分线吗2归纳角平分线的作法.角平分线性质将∠AOB对折再折出一个直角三角形使第一条折痕为斜边然后展开观察两次折叠形成的三条折痕你能得出什么结论让学生用纸剪一个角把纸片对折使角的两边叠合在一起把对折后的纸片继续折一次折出一个直三角形使第一次的折痕为斜边然后展开观察两次折叠形成的三条折痕.问题1:第一次的折痕和角有什么关系为什么问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系它们的长度有何关系学生动手剪纸折叠教师在多媒体上演示折叠过程.学生观察思考后分组讨论、交流:第一次折痕是角的平分线第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离它们的长度相等.再利用几何画板软件验证结论并用文字语言阐述得到的性质.角的平分线上的点到角两边的距离相等教师归纳引导学生结合图形写出已知、求证分析后写出证明过程并利用实物投影展示强调定理的条件和作用.

三、交流反思我们这节课学习了哪些知识学生畅所欲言从不同角度谈论本节课的收获.

四、检测反馈

1.辨一辨:如图OC平分∠AOBPD与PE相等吗

2.如图OC是∠AOB的平分线点P在OC上PD⊥OAPE⊥OB垂足分别是DEPD=4cm则PE=______cm. 

五、布置作业如图∵OC是∠AOB的平分线又__________________ ∴PD=PE　　　　　　　　　　

六、板书设计线段垂直平分线:角的平分线:

七、教学反思本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程遵循学生的认知规律体现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开先从展示问题开始鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识而后设计第一个学生活动——折纸让学生体验线段和角的轴对称性为线段垂直平分线角平分线性质做好铺垫.紧接着引出第二个学生活动——尺规作图以达到复习全等和再次验证猜想的目的猜想是否正确最后进行证明从而激发学生学习数学的欲望和兴趣使教学目标顺利达成.整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终在教学过程中给学生的思考留下足够的时间由学生自己去发现结论.学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中对角平分线性质有了更深刻的认识培养了学生动手、合作、概括的能力同时也提高了思维水平并培养了学生应用数学知识解决实际问题的意识.当然本节课将两个基本图形线段、角的轴对称性放在一起研究也有一定弊端在时间和学生接受程度上都有所欠缺.。