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5.4 平移【教学目标】知识技能目标
1.理解平移的定义.
2.掌握平移的基本性质.
3.学会平移作图,能进行简单的图案设计.过程性目标经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程,进一步发展学生的空间概念.情感态度目标认识和欣赏图形变换在现实生活中的应用,增强数学审美意识,提高学习数学的兴趣.【重点难点】重点探究并理解平移的性质,能进行简单的图案设计.难点平行性质的探究和运用.【教学过程】
一、创设情境仔细观察下面的图案,它们有什么共同特点?它们都是由一些相同的部分组成的.能否根据其中相同的部分绘制出整个图案?若能,请你想象可以怎么绘制?这种绘制方法实际上就是平移.那么究竟什么是平移?平移有哪些性质?下面我们就来探讨一下.
二、新知探究探究点1平移的定义及性质【操作感知】1提出问题如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如课本图
5.4-2的雪人?2描图前教师说明为了保证“按同一方向陆续移动”半透明纸,大家应该在雪人帽顶的上方约1厘米处画一条与书右边缘垂直的直线,半透明纸上也应画一条直线、画图中要始终保持两条直线重合.3学生描图,描出三个雪人图.【观察、思考】1学生在自己所画出的相邻两个雪人中,找出三组对应点鼻尖A与A′,帽顶B与B′,纽扣C与C′,连接这些对应点.2观察这些线段,它们的位置、长短有什么关系?学生用平推三角尺方法验证三条线段是否平行,用刻度尺度量三条线段是否相等.3教师在黑板上板书学生的发现AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′.4学生再作出连接一些其他对应点的线段,验证前面发现是否正确?要点归纳
1.平移的定义一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.
2.平移的性质
①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.探究点2平移性质的应用——平移作图例题讲解例1 如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A′,画出平移后的三角形A′B′C′.分析“点A移动到点A′”这句话告诉我们什么?平移的方向和距离.解析 连接AA′,过点B作AA′的平行线l,在l上截取BB′=AA′,点B′就是点B的对应点.类似地,你能作出点C的对应点C′吗?连接A′B′,B′C′,A′C′,则△A′B′C′就是平移后的三角形.要点归纳
1.作平移后的图形必须知道平移的方向和距离.
2.作平移后的图形只须作出几个关键点.
三、检测反馈
1.下列运动属于平移的是 A.荡秋千B.地球绕着太阳转C.风筝在空中随风飘动D.急刹车时,汽车在地面上的滑动
2.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是
3.通过平移得到的新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线 A.平行 B.相等C.共线D.平行或共线且相等
4.如图,在5×5方格纸中,将图
①中的三角形甲平移到图
②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,其平移的方法是 A.先向右平移3格,再向下平移4格B.先向右平移2格,再向下平移3格C.先向右平移4格,再向下平移3格D.先向右平移3格,再向下平移2格
5.决定平移的基本要素是_______和_______.
6.如图所示,平移线段AB到CD的位置,则AB=_______,CD∥_______,BD=_______.
7.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为_______.
8.现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位,请你在方格纸上画出小船平移后的图形.
四、本课小结
1.性质
①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.
2.定义一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.
五、布置作业课堂作业第30页习题
5.4第1,3,4,5题课后作业第31页第6题
六、板书设计
七、教学反思“平移”这节课的内容是结合生活经验和事例,让学生感知平移现象,并会直观地区别平移与对称这两种常见的现象,能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形,从而培养学生的空间观念.本课设计建立在学生已有的生活经验基础上,通过课件演示生活中的平移现象,让学生感知平移,在头脑中初步形成这种运动的表象.这样引入学生的理解没有停留在概念表面,面是让学生找一找身边的平移现象,沟通数学与生活的联系,使数学学习生活化.首先,在教学时我充分考虑学生的认知水平,寻找新知识与学生已有经验的联系,选取学生熟悉的生活实例直观地导入平移.同时,选取能让学生感知平移的直观材料,通过对这些材料的观察,让学生初步理解平移的特点.我又引导学生用手势、动作表示平移,充分调动学生脑、手、口等多种感观直接参与学习活动,使学生在活动化的情境中学习,学生会积极参与、主动探究,从而对平移有较深刻的理解.接着,让学生在观察的基础上,运用感知的经验,说一说生活中的平移的具体实例,然后引入平移距离的教学,从课本方格图上直观观察,学生很难想到要数一个图形平移的格数,只要去数某个点移动的格数.在这里我放手让学生自己去发现数格点移动的方法.学生在经历“猜想——验证”的学习过程后,知道了方格纸上图形平移找对应点的方法,并能够按要求画出简单图形平移后的形状,感受到了平移的几何特征.使学生在学会数学知识的同时,也学会了数学探索的方法.。