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2019版中考数学复习第六章圆讲义考点1圆的有关概念
(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点叫做圆心,定长叫做半径
(2)圆上任意两点间的部分叫做弧;小于半圆的弧叫劣弧;大于半圆的弧叫做优弧
(3)连接圆上任意两点的线段叫做弦;经过圆心的弦叫做直径;直径是圆内最长的弦;直径等于半径的二倍
(4)顶点在圆心的角,叫做圆心角
(5)顶点在圆上,并且两边分别和圆相交,这样的角叫做圆周角
(6)三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心
(7)和三角形的三边都相切的圆,叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心考点2圆的有关性质
(1)圆是轴对称图形;其对称轴是经过圆心的任意一条直线
(2)圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心
(3)圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;不在同一直线上的三点确定一个圆考点3垂径定理及推论定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧推论推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等推论3过圆心;平分弦;垂直于弦;平分弦所对的劣弧;平分弦所对的优弧,若一条直线具备这五项中任意两项,则必具备另外三项考点4弧、弦、弦心距、圆心角的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,所对弦的弦心距相等推论
(1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,那么其他各组量也分别对应相等
(2)弧的度数等于它所对的圆心角的度数【温馨提示】应用定理时一定注意“在同圆或等圆中”的条件;同时要特别注意一条弦是对着两条弧的考点5圆周角定理及其推论定理在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径习题精编
1、如图,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的度数为()A、30°B、40°C、50°D、60°
2、如图,在半径为4的⊙O中,∠OAB=30°,则弦AB的长是()A、2B、C、4D、
83、如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是()A、64-12B、16–32C、16-24D、16-
124、如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠OAC的度数是()A、35°B、55°C、65°D、70°
5、如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,根据以上条件,请写出三组相等的结论(含90°的角除外)_______________________________________________________第二节与圆有关的位置关系考点1点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系有三种,分别是点在圆内、点在圆上、点在圆外设圆的半径为r圆上任一点到圆心的距离为d,则1点在圆外dr,如点A;2点在圆上d=r,如点B;3点在圆内dr,如点C
(2)过三点的圆经过三点的圆经过同一直线上的三点不能作圆;经过不在同一直线上的三点,有且只有一个圆三角形的外心经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆;外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形外接圆的作法确定外心作任意两边的中垂线,交点即为外心;确定半径两边中垂线的交点到三角形任意一个顶点的距离作为半径;考点2直线与圆的位置关系设圆的半径为r,一个点到圆心的距离为d直线与圆的位置关系d与r的关系交点的个数示意图相离dr没有公共点相切d=r有且只有一个公共点相交dr有两个公共点考点3圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系考点4切线的性质与判定第三节与圆有关的计算考点1与垂径定理有关的计算内容公式提示如图,⊙O的半径OD与弦AB垂直,用r表示圆的半径、a表示弦长、d表示弦心距、h表示弓形高r=d+h=+=+3sin∠AOD=4cos∠AOD=遇到弦、半径、圆心角相关的问题时,一般添加弦心距、弦的一半、圆心角的一半、弦心距可集中在如图所示的Rt△AOC中考点2弧与面积的计算圆周长C=2πr或C=πdr为圆半径n为圆心角所对的圆心角的度数l是扇形的弧长圆的弧长I=圆面积S=π扇形面积S=或S=lr考点3圆柱、圆锥的侧面积圆柱=2πrh=2πrh+2π侧面展开图为矩形r为底面半径,h为圆柱高圆锥=lr=lr+πr底面圆的半径l为母线长,h为圆锥的高【温馨提示】圆锥面积和扇形面积计算公式中l代表的意义不同习题精编
1、如图,已知圆锥侧面展开图的展开面积为65π扇形的弧长为10πcm,则圆锥母线长是()A、5cmB、10cmC、12cmD、13cm
2、一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π,则这个圆锥底面圆的半径为()A、6B、12C、24D、
23、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm,把△ABC绕点A顺时针旋转90°后,得到△A,如图所示,则点B所走过的路径长为()A、5B、πcmC、πcmD、5πcm
4、已知一个圆锥的底面直径为6cm,母线长为8cm,则它的表面积为()A、24πB、33C、24D、33π
5、已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面展开图的圆心角为________
6、已知扇形的弧长为20π,所在圆的半径是10,那么这个扇形的面积为_____________。