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文本内容:
3 三角函数的计算【教学目标】知识技能目标:
1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程进一步体会三角函数的意义.
2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.过程性目标:在实际生活中感受具体的实例形成三角形的边角的函数关系并通过运用计算器求三角函数值过程进一步体会三角函数的边角关系.情感态度目标:通过积极参与数学活动体会解决问题后的快乐.感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.【重点难点】重点:用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.难点:能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.【教学过程】
一、创设情境用多媒体展示学生前段时间所学的知识提出问题从而引入课题.直角三角形的边角关系:三边的关系:a2+b2=c2两锐角的关系:∠A+∠B=90°.边与角的关系:锐角三角函数sinA=cosB=cosA=sinB=tanA=特殊角30°45°60°的三角函数值.引入问题:
1.你知道sin16°等于多少吗
2.已知sinA=则∠A=
二、探究归纳ABsin16°中的“sin16°”是多少呢我们知道三角函数中当角的大小确定时三角函数值与直角三角形的大小无关随着角度的确定而确定.对于特殊角30°45°60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质求出它们的三角函数值而对于一般锐角的三角函数值我们该怎么办我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢
1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示.多媒体演示按键顺序显示结果sin16°sin16°=
0.275637355cos72°38′25″cos72°38′25″=
0.2983699067tan85°tan85=
11.4300523同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°cos72°38′25″tan85°.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法用计算器求三角函数值时结果一般有10个数位我们的教材中有一个约定.如无特别说明计算结果一般精确到万分位.下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得BC=sin16°≈
0.
2756.[问题]如图当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时它走过了200米已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°那么缆车垂直上升的距离是多少在Rt△ABC中∠α=16°AB=200米需求出BC.根据正弦的定义sin16°==∴BC=ABsin16°=200sin16°≈
55.12m.对问题进一步探索:当缆车继续由点B到达点D时它又走过了200m缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β=42°由此你能想到还能计算什么学生思考后有如下几种解决方案:用计算器辅助计算出结果:1在Rt△DBE中∠β=42°BD=200m缆车上升的垂直高度DE=BDsin42°=200sin42°≈
133.83米.2由前面的计算可知缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=
55.12+
133.83=
188.95米.3在Rt△ABC中∠α=16°AB=200米AC=ABcos16°≈200×
0.9613=
192.26米.在Rt△DBE中∠β=42°BD=200米.BE=BD·cos42°≈200×
0.7431=
148.63米.缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC=
148.63+
192.26=
340.89米.例1:求图中避雷针的长度结果精确到
0.01m.解:∵tan56°=tan50°=∴BD=20tan56°BC=20tan50°∴CD=BD-BC=20tan56°-20tan50°≈
5.82m.例2:工件上有一V形槽测得它的上口宽20mm深
19.2mm求V形角∠ACB的大小结果精确到1°.
三、交流反思 谈一谈:这节课你学习掌握了哪些新知识通过这节课的学习你有哪些收获和感想
四、检测反馈
1.某水库大坝的横断面是梯形ABCD坝顶宽CD=3m斜AD=16m坝高8m斜坡BC的坡比为1∶3求斜坡BC的坡角∠B和坝底宽AB.
2.如图根据图中已知数据求△ABC的面积.
3.如图根据图中已知数据求AD.
五、布置作业课本P15 习题 134
六、板书设计3 三角函数的计算
1.探究:
2.例题:
3.应用:练习
七、教学反思 本节课让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程鼓励学生用计算器完成复杂的计算从而让学生能够利用工具进行数学的解答.本节课的目的是让学生体会对于实际问题一旦建立了数学模型在已知边和角的关系求边或者已知边和边的关系求角都可以用科学计算器完成.在教学过程中首先教会学生怎样使用科学计算器然后多给几个例子计算以便熟练的掌握.学生学会建立抽象三角函数的模型是关键这里应多给时间让学生思考不能操之过急.。
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