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文本内容:
26.2 实际问题与反比例函数【教学目标】知识技能目标:
1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型.
2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题.过程性目标:
1.通过探究生活中的实际问题让学生体会数学建模思想的构建.
2.通过探究反比例函数解决实际问题体会数学知识的现实意义提高分析问题、解决问题的能力培养数学应用意识.情感态度目标:
1.通过将反比例函数性质灵活应用于实际让学生体会学习数学的价值从而提高学生学习数学的兴趣.
2.通过小组合作交流提高合作意识培养创新精神.
3.让学生体会数学知识与现实世界的联系.【重点难点】重点:从实际问题中建立反比例函数模型运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.难点:根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型.【教学过程】
一、创设情境问题1:1反比例函数的定义是________________. 2反比例函数的图象是__________当k0时__________;当k0时________________. 3待定系数法求反比例函数解析式的步骤:________________. 问题2:公元前3世纪有一位科学家说了这样一句名言:“给我一个支点我可以撬动地球!”你们知道这位科学家是谁吗这里蕴含什么样的原理呢杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂问题3:电学知识告诉我们用电器的功率P单位:W、两端的电压U单位:V以及用电器的电阻R单位:Ω有如下关系:PR=U
2.这个关系也可写为P=或R=.
二、探索归纳例1:市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.1储存室的底面积S单位:m2与其深度d单位:m有怎样的函数关系2公司决定把储存室的底面积S定为500m2施工队施工时应该向地下掘进多深3当施工队按2中的计划掘进到地下15m时公司临时改变计划把储存室的深度改为15m.相应地储存室的底面积应改为多少结果保留小数点后两位解:1根据圆柱的体积公式得Sd=104所以S关于d的函数解析式为S=.2把S=500代入S=得500=解得d=20m.答:如果把储存室的底面积定为500m2施工时应向地下掘进20m深.3根据题意把d=15代入S=得S=解得S≈
666.67m
2.答:当储存室的深度为15m时底面积应改为
666.67m
2.例2:码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物装载完毕恰好用了8天时间.1轮船到达目的地后开始卸货平均卸货速度v单位:吨/天与卸货天数t之间有怎样的函数关系2由于遇到紧急情况要求船上的货物不超过5天卸载完毕那么平均每天至少要卸载多少吨解:1设轮船上的货物总量为k吨根据已知条件得k=30×8=240所以v关于t的函数解析式为v=.2把t=5代入v=得v==48吨/天.∴如果全部货物恰好用5天卸载完那么平均每天卸载48吨.∵对于函数v=当t0时t越小v越大.∴若货物不超过5天卸载完则平均每天至少要卸载48吨.例3:小伟欲用撬棍撬动一块大石头已知阻力和阻力臂分别为1200N和
0.5m.1动力F与动力臂l有怎样的函数关系当动力臂为
1.5m时撬动石头至少需要多大的力2若想使动力F不超过题1中所用力的一半则动力臂l至少要加长多少解:1根据“杠杆原理”得Fl=1200×
0.5所以F关于l的函数解析式为F=.当l=
1.5m时F==400N.对于函数F=当l=
1.5m时F=400N此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.2当F=400×=200时由200=得l==3m3-
1.5=
1.5m.对于函数F=当l0时l越大F越小.因此若想用力不超过400N的一半则动力臂至少要加长
1.5m.例4:一个用电器的电阻是可调节的其范围为110~220Ω.已知电压为220V这个用电器的电路图如图所示.1功率P与电阻R有怎样的函数关系2这个用电器功率的范围是多少解:1根据电学知识当U=220时得P=.2根据反比例函数的性质可知电阻越大功率越小.把电阻R最小值=110代入P=得P最大值==440W;把电阻R最大值=220代入P=得P最小值==220W;因此用电器功率的范围为220~440W.追问:想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节.
三、新知应用
1.如图某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L1L=1dm3的圆锥形漏斗.1漏斗口的面积S单位:dm2与漏斗的深度d有怎样的函数关系2如果漏斗口的面积为100cm2则漏斗的深为多少答案:1S= 230cm
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地他以80km/h的平均速度用6h到达目的地.1当他按原路匀速返回时汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系2如果该司机必须在4h之内回到甲地那么返程时的平均速度不能小于多少答案:1v= 2120km/h
3.新建成的住宅楼主体工程已经竣工只剩下楼体外表面需要贴瓷砖已知楼体外表面的面积为5×103m
2.1所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S单位:m2有怎样的函数关系2为了使住宅楼的外观更漂亮建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖每块瓷砖的面积都是80cm2且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2∶2∶1需要三种瓷砖各多少块答案:1n= 2250000块250000块125000块
四、检测反馈
1.已知甲、乙两地相距s单位:km汽车从甲地匀速行驶到乙地则汽车行驶的时间t单位:h关于行驶速度v单位:km/h的函数图象是 答案:C
2.在某一电路中电源电压U保持不变电流IA与电阻RΩ之间的函数关系如图所示.1写出I与R之间的函数解析式.2结合图象回答当电路中的电流不超过12A时电路中电阻R的取值范围是多少Ω答案:1I= 2电阻R大于或等于3Ω
3.密闭容器内有一定质量的二氧化碳当容器的体积V单位:m3变化时气体的密度ρ单位:kg/m3也会随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系它的图象如图所示.1求密度ρ关于体积V的函数解析式.2求V=9m3时二氧化碳的密度ρ.答案:1ρ=
21.1kg/m3
五、课堂小结
1.知识小结:面积一定时矩形的长与宽成反比;面积一定时三角形的一边长与这边的高成反比;体积一定时柱体的底面积与高成反比等.建立反比例函数模型解决实际问题时要注意自变量的取值范围.
2.思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系体会数形结合及转化的思想方法.
六、板书设计课题:
26.2 实际问题与反比例函数例1例3实际问题数学模型反比例函数例2例4。